線性代數與空間解析幾何

前言

　　《線性代數與空間解析幾何》是普通高等教育"十五"國家級規(guī)劃教材《大學數學基礎教程》的分冊之一。本書介紹線性代數與空間解析幾何的基本知識，內容包括：矩陣，線性方程組與矩陣初等變換，行列式，空間解析幾何與向量運算，n維向量空間，特征值與特征向量，向量空間的正交性以及二次型等八章；各章配有適量的習題，第三章、第四章及第八章末附有應用實例，書末附有習題答案。本書教學時數約50學時。　　本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際，選擇合理的教材內容與體系結構。本書編者總結多年來的教學實踐及教學改革的經驗，同時吸收國內外優(yōu)秀教材的長處，對傳統(tǒng)的線性代數與空間解析幾何的內容及體系作了較大幅度的調整。本書主要特色體現(xiàn)在：　　一、抓住課程本質，選擇合理的教材內容與體系結構　　在保證教材內容科學性的前提下，本書安排由淺入深的內容次序以及簡捷、直觀的理論體系；從線性方程組解的三種不同情況出發(fā)，直觀地建立了相關的定理，大大地降低了向量線性相關性研究的抽象性與復雜性；根據需要構作一些新的引理與定理，不少定理的證明也是很簡便的。幾何與代數內容的有機結合，使從三維向量空間到n維向量空間的過渡更為自然；同時在空間解析幾何部分構作的一些新的例子，成為向量線性相關性及向量空間的正交性等抽象概念的很好的引例?！　《?、強調矩陣初等變換的突出作用　　本書在第二章就介紹矩陣初等變換的概念以及利用它們對矩陣進行消元的一般程序，建立了幾個關于它們的性質的定理，并且在盡可能多的場合，反復使用矩陣初等變換來解決相關的計算問題，使它成為貫穿全書的計算工具。同時，不少依賴于矩陣初等變換的理論推導，也顯得非常直觀、易于理解?！　∪褦祵W建模的思想與方法滲透到教材內容中去，強調數學知識的應用　　本書注重應用背景及應用實例的介紹，以培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力。　　四、選擇適當的教學定位　　本書適應高等教育從"精英教育"到"大眾化教育"過渡的需要，主要針對一般高等學校的教學實際，選擇適當的教學內容（特別是在例題及習題方面）?！　】傊緯虒W定位適當；理論體系構思新穎，結構合理，科學性強；強調數學知識的應用；文字通俗易懂，教材內容安排深入淺出，可讀性與可施教性強?！　”緯牡谝?、二、三、四、五章由張志讓（成都信息工程學院）執(zhí)筆，第六、七、八章由劉啟寬（成都信息工程學院）執(zhí)筆。

內容概要

　　矩陣、線性方程組與矩陣初等變換、行列式、空間解析幾何與向量運算等。每章配有適量的習題和實例。

書籍目錄

第一章 矩陣1 矩陣的概念一、引例二、矩陣的定義三、特殊矩陣習題一2 矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法三、矩陣的轉置四、矩陣的逆習題二3 分塊矩陣及其運算一、分塊矩陣的概念二、分塊矩陣的運算習題三第二章 線性方程組與矩陣初等變換1 線性方程組及高斯消元法一、引例二、線性方程組.三、高斯消元法四、利用矩陣初等行變換解線性方程組五、矩陣的初等列變換習題一2 初等矩陣一、初等矩陣的概念二、初等矩陣與矩陣初等變換三、逆矩陣定理四、利用矩陣初等變換求矩陣的逆習題二第三章 行列式1 n階行列式的定義一、二階和三階行列式二、全排列及其奇偶性三、n階行列式的定義四、行列式按行（列）展開習題一2 行列式的性質與計算一、行列式的性質二、行列式的計算習題二3 行列式與矩陣的逆一、伴隨矩陣與矩陣的逆二、行列式的乘法定理三、克拉默法則習題三4 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的計算習題四5 應用實例實例一 電路分析中支路電流問題實例二 職工輪訓第四章 空間解析幾何與向量運算1 空間直角坐標系與向量一、空間直角坐標系二、向量及其線性運算三、向量的分解與向量的坐標習題一2 向量的乘法一、向量的數量積二、向量的向量積三、向量的混合積習題二3 平面一、平面的方程二、兩平面間的位置關系習題三4 空間直線一、空間直線的方程二、空間兩直線間的位置關系三、空間直線與平面間的位置關系習題四5 曲面與空間曲線一、曲面及其方程二、柱面、錐面、旋轉曲面三、二次曲面四、空間曲線及其方程五、空間曲線在坐標面上的投影習題五6 應用實例實例一 液體流量的計算實例二 地形測量中點的位置的確定第五章 n維向量空間1 向量與向量空間一、三維向量空間二、n維向量三、向量空間及其子空間習題一2 向量組的線性相關性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關性習題二3 向量組的秩一、向量組的秩與極大無關組二、向量組極大無關組的性質三、向量空間的基、維數與向量的坐標四、過渡矩陣與坐標變換題三4 線性方程組解的結構一、齊次線性方程組解

圖書封面

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