分形

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等院校專業(yè)目錄，“信息與計算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個新專業(yè)(它覆蓋原有的計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運籌控制等專業(yè))。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個新專業(yè)，對其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個自然的認(rèn)識與探索過程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(下稱教指委)經(jīng)過過去兩年艱苦細(xì)致的工作，對這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報告》及《信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》(討論稿)(見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷1期(2003))。為此，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家級規(guī)劃課題——“2l世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進(jìn)行其子項目課題“21世紀(jì)中國高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索。為推動本專業(yè)的教材建設(shè)，該項目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會”，邀請有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果。　　按照新的《信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》(討論稿)，信息與計算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計算中的實際問題的高級專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)與金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學(xué)位。根據(jù)這一專業(yè)目標(biāo)定位和落實“強基礎(chǔ)、寬口徑、重實際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學(xué)指導(dǎo)思想，我們認(rèn)為，本專業(yè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計算機基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應(yīng)該得到加強，而各學(xué)校在這三個基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課(含選修課)允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點。考慮到已有大量比較成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計算機基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課(含選修課)方面。

內(nèi)容概要

　　《分形》是關(guān)于分形的一部教科書. 基本內(nèi)容有： 引論、二維空間的分形圖形生成、高維（三維和四維）空間的分形圖形生成、分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)、測度與維、 分形插值、 分形混沌動力系統(tǒng)、隨機分形和分形圖像壓縮九部分。 《分形》內(nèi)容由淺入深， 定理推導(dǎo)詳略適當(dāng)， 語言通順， 內(nèi)容新穎， 很多都是近年來的新成果。書中配以大量的例題和圖片， 以利于讀者對內(nèi)容有更好的理解; 附錄適當(dāng)?shù)腃語言及BASIC程序， 供讀者上機實踐。 《分形》可作為高等院校信息與計算科學(xué)、信息工程、數(shù)學(xué)與計算機等專業(yè)的本科生教材， 也可供有關(guān)專業(yè)的研究生及工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 引論1．1 從早期的數(shù)學(xué)怪物談起1．1．1 yonKoch(馮·科克)曲線1．1．2 Sierpinski(希爾賓斯基)三角形1．1．3 Cantor(康托爾)集1．2 Mandelbrot和他的分形幾何1．3 分形的微積分公式習(xí)題一第2章 二維空間上的分形圖形生成法2．1 自相似的分形曲線2．1．1 Levy曲線2．1．2 皇冠分形曲線2．1．3 檜樹分形小枝2．1．4 其他由主型產(chǎn)生的分形曲線2．2 Mandelbrot集與Julia集2．2．1 逃逸時間法2．2．2 Mandelbrot集2．2．3 Julia集2．3 Newton分形和Mira公式2．3．1 Newton分形2．3．2 Gumowski-Mira公式2．4 L-系統(tǒng)2．4．1 簡單的向前生成元格式2．4．2 左右生成元的混合格式2．4．3 分枝結(jié)構(gòu)的簡單進(jìn)退格式2．4．4 分枝結(jié)構(gòu)帶空指令的進(jìn)退格式2．4．5 隨機L一系統(tǒng)習(xí)題二第3章 高維空間的分形圖形生成3．1 三維L一系統(tǒng)3．1．1 一個較簡單的系統(tǒng)3．1．2 一個較復(fù)雜的系統(tǒng)3．2 四元數(shù)分形3．2．1 四元數(shù)基本理論3．2．2 四元數(shù)Mandelbrot集和Julia集3．3 隨機分形風(fēng)景3．3．1 Brown(布朗)運動與隨機中點位移法3．3．2 分形山地景色習(xí)題三第4章 分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4．2 分形空間4．3 壓縮映射與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．3．1 壓縮映射4．3．2 迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS4．3．3 IFS反問題4．4 凝聚IFS拼貼定理帶參量IFS4．4．1 凝聚IFS4．4．2 拼貼定理4．4．3 帶參量IFS習(xí)題四第5章 測度與維5．1 Hausdorff測度與維5．1．1 Hausdorff測度5．1．2 Hausdorff維5．1．3 Hausdorff維的等價定義5．2 盒維(分形維)5．2．1 盒維(boxdimension)5．2．2 分形維5．2．3 分形維的性質(zhì)及與Hausdorff維的關(guān)系5．2．4 盒維(分形維)的測定5．3 q一維5．4 1T的維數(shù)5．4．1 的規(guī)范性5．4．2 重標(biāo)極差分析習(xí)題五第6章 分形插值6．1 分形插值函數(shù)6．1．1 分形插值原理6．1．2 分形插值方法6．1．3 分形插值曲線的分維數(shù)6．2 廣義分形插值習(xí)題六第7章 分形混沌動力系統(tǒng)7．1 動力系統(tǒng)7．I．1 動力系統(tǒng)引論7．1．2 Feigenbaum常數(shù)7．2 分形上的動力系統(tǒng)7．2．1 碼空間7．2．2 Julia復(fù)動力系統(tǒng)及其IFS詮釋7．3 分形上的混沌動力系統(tǒng)7．3．1 混沌引論7．3．2 混沌動力系統(tǒng)7．3．3 奇異吸引子習(xí)題七第6章 隨機分形8．1 隨機引論8．2 隨機行走8．2．1 人體隨機行走的分形動態(tài)8．2．2 非傾向性振蕩分析8．3 隨機生長(凝聚)8．3．1 擴(kuò)散限制凝聚DLA8．3．2 其他DLA現(xiàn)象8．4 隨機Internet交通8．5 隨機海岸線習(xí)題八第9章 分形圖像壓縮9．1 圖像壓縮簡介9．1．1 冗余度壓縮(熵編碼)9．1．2 限失真編碼(熵壓縮)9．1．3 現(xiàn)有數(shù)字圖像編碼方法與圖像質(zhì)量的判別標(biāo)準(zhǔn)9．2 分形圖像壓縮9．2．1 局部迭代函數(shù)系統(tǒng)9．2．2 分形圖像壓縮的基本方法9．2．3 四叉樹方法9．2．4 自適應(yīng)合并法9．2．5 與向量量化的混合優(yōu)化方法習(xí)題九主要參考文獻(xiàn)

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