常微分方程教程

前言

　　1）牛頓利用開普勒的三大定律和伽利略得到的“慣性定律”與“自由落體定律”，總結(jié)出所謂牛頓的第二運(yùn)動定律和萬有引力定律，這是不爭的事實．至于如何敘說牛頓對二體問題的貢獻(xiàn)，本書在第一版前言中陳述了一種通俗的傳說，缺乏嚴(yán)格的歷史考證．現(xiàn)在，我們從文獻(xiàn)[14]（第21章：18世紀(jì)的常微分方程）摘錄下述資料，作為對第一版前言的補(bǔ)正：“實際上，這個在引力相互吸引下兩個球體的運(yùn)動問題，是由牛頓在《原理》（I第ll節(jié)）中用幾何方法解決的。然而，分析方面的工作暫時還沒有動手進(jìn)行。用分析方法研究行星運(yùn)

內(nèi)容概要

　　《常微分方程教程》是作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版準(zhǔn)備的過程中，在力求保持原有風(fēng)格、特色的同時，對部分內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整和精簡，在敘述上也作了很多改進(jìn)。全書仍為十一章，各章內(nèi)容為：基本概念；初等積分法；存在和唯一性定理；奇解；高階微分方程；線性微分方程組；冪級數(shù)解法；定性理論與分支理論初步；邊值問題；首次積分；一階偏微分方程。

書籍目錄

第一章　基本概念1.1　微分方程及其解的定義1.2　微分方程及其解的幾何解釋第二章　初等積分法2.1　恰當(dāng)方程2.2　變量分離的方程2.3　一階線性方程2.4　初等變換法2.4.1齊次方程2.4.2伯努利方程2.4.3里卡蒂方程2.5　積分因子法2.6　應(yīng)用舉例第三章　存在和唯一性定理3.1　皮卡存在和唯一性定理3.2　佩亞諾存在定理3.2.1歐拉折線3.2.2Ascoli引理3.2.3佩亞諾存在定理3.3　解的延伸3.4　比較定理及其應(yīng)用第四章　奇解4.1　一階隱式微分方程4.1.1微分法4.1.2參數(shù)法4.2　奇解4.3　包絡(luò)4.4　奇解的存在定理第五章　高階微分方程5.1　幾個例子5.2　n維線性空間中的微分方程5.3　解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性5.4　解對初值和參數(shù)的連續(xù)可微性第六章　線性微分方程組6.1　一般理論6.1.1齊次線性微分方程組6.1.2非齊次線性微分方程組6.2　常系數(shù)線性微分方程組6.2.1矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)6.2.2常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣6.2.3利用若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型求基解矩陣6.2.4待定指數(shù)函數(shù)法6.3　高階線性微分方程式6.3.1高階線性微分方程的一般理論6.3.2常系數(shù)高階線性微分方程第七章　冪級數(shù)解法7.1　柯西定理7.2　冪級數(shù)解法7.3　勒讓德多項式7.4　廣義冪級數(shù)解法7.5　貝塞爾函數(shù)第八章　定性理論與分支理論初步8.1　動力系統(tǒng),相空間與軌線8.2　解的穩(wěn)定性8.2.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的概念8.2.2按線性近似判斷穩(wěn)定性8.2.3李雅普諾夫第二方法8.3　平面上的動力系統(tǒng),奇點與極限環(huán)8.3.1初等奇點8.3.2極限環(huán)8.3.3Lienard作圖法8.3.4Poincare映射與后繼函數(shù)法8.4　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與分支現(xiàn)象8.4.1一個大范圍的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性定理8.4.2高階奇點的分支8.4.3Hopf分支8.4.4Poincare分支8.4.5多重閉軌的分支8.4.6同宿軌線的分支8.4.7奇異向量場的普適開折第九章　邊值問題9.1　施圖姆比較定理9.2　S-L邊值問題的特征值9.3　特征函數(shù)系的正交性9.4　一個非線性邊值問題的例子9.5　周期邊值問題第十章　首次積分10.1　首次積分的定義10.2　首次積分的性質(zhì)10.3　首次積分的存在性10.4　大范圍的首次積分第十一章　一階偏微分方程11.1　一階齊次線性偏微分方程11.2　一階擬線性偏微分方程11.3　幾何解釋參考文獻(xiàn)習(xí)題答案與提示

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