實變函數(shù)與泛函分析簡明教程

前言

　　科學發(fā)展日新月異、相互滲透，許多新學科和新技術蓬勃興起，數(shù)學也不例外．大學數(shù)學基礎教育的課程設置和內容改革與時俱進，不斷地深入．現(xiàn)在課程設置增多了，學制仍保持不變，因此為了學生學習和身心全面健康的發(fā)展，以現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展為指導，編寫一部由淺入深，簡明易學的教科書是極其重要的．　　實變函數(shù)與泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎，應用廣泛．這些在許多現(xiàn)行的教科書的序或前言中皆有精僻的闡述，這里不再重復．從數(shù)學分析、代數(shù)、幾何和古典概率等到實變函數(shù)與泛函分析，是數(shù)學思想、方法和理論的一個飛躍．實變函數(shù)創(chuàng)立了一種新的Lebesgue測度和積分理論；泛函分析則把一維和高維微積分發(fā)展到無限維的情形，它綜合并發(fā)展了先行各門課程的思想、理論和方法，其概念和方法抽象難懂。而由于實變函數(shù)與泛函分析自身的特點與嚴謹?shù)倪壿嫼拖到y(tǒng)性，課程內容環(huán)環(huán)緊密相扣，使得編寫一本能夠涵蓋實變函數(shù)的主要內容與泛函分析的基礎知識、內容精煉而又簡明易學的教材的任務十分艱巨，任重而道遠．　　基于以上所述，本書作者經長期的教學和科研實踐，逐步形成并編寫了這部“實變函數(shù)與泛函分析簡明教程”．這本書以現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展為指導，精選內容，安排實變函數(shù)與泛函分析在一學期完成。內容的安排與闡述，聯(lián)系經典分析，并在第一、二、三、四和第七章附錄中，介紹了相關內容發(fā)展簡史，循循善導學生領悟從經典概念、理論和方法抽象到更高情形發(fā)展的必然和必須．這些對學生的全面發(fā)展和對書中內容的理解和掌握以及培養(yǎng)學生抽象思維能力都是十分有助的，無疑是很有特色的一種有益嘗試．

內容概要

　　《實變函數(shù)與泛函分析簡明教程》是“江蘇省普通高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果。該書根據(jù)高師院校數(shù)學專業(yè)的實際情況與培養(yǎng)人才的需要，從少而精的基礎課、廣而約的專業(yè)課以及精減課時與課程門數(shù)、減輕學生負擔和課程內容現(xiàn)代化的教改目標出發(fā)，把實變函數(shù)與泛函分析整合為一門課程，在一學期內（約72～80學時）學完。全書以簡明的體系與方法和流暢的語言闡述了實變函數(shù)的主要內容和泛函分析的基礎知識，突出平臺思想及抽象分析簡明實用的方法，注意與經典分析的聯(lián)系，重視應用性與知識現(xiàn)代化。全書內容包括集合論基礎、Lebesgue測度與Lebesgue積分、線性賦范空間與ilbert空間的基本理論和有界線性算子簡介。《實變函數(shù)與泛函分析簡明教程》的幾個附錄有助于學生了解現(xiàn)代抽象分析思想方法的產生與發(fā)展?！秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析簡明教程》適合于用作普通高等師院院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)本科生及本科函數(shù)生教材，也可作為師專數(shù)學專業(yè)選修課和其他院校相關課程的教材。

書籍目錄

第一章 集合§1．1 集合及其運算§1．2 映射§1．3 集合的基數(shù)§1．4 可數(shù)集與不可數(shù)集§1．5 直線上的點集附錄集合論的誕生與數(shù)學大廈基礎上的裂縫習題第二章 測度§2．1 外測度§2．2 Lebesgue可測集§2．3 可測集的結構附錄關于測度概念的注記習題二第三章 可測函數(shù)§3．1 連續(xù)函數(shù)與單調函數(shù)*§3．2 有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)§3．3 簡單函數(shù)§3．4 可測函數(shù)的概念與性質§3．5 可測函數(shù)的逼近§3．6 可測函數(shù)列的收斂性附錄函數(shù)概念的發(fā)展習題三第四章 積分§4．1 可測函數(shù)的Lebesgue積分§4．2 Lebesgue積分的性質§4．3 積分的極限定理§4．4 應用Lebesgue積分研究Riemann積分*§4．5 微分與積分附錄Lebesgue積分與實變函數(shù)習題四第五章 線性賦范空間§5．1 線性空間§5．2 范數(shù)與距離§5．3 線性賦范空間中的點集§5．4 空間的完備性§5．5 列緊性與有限維空間§5．6 不動點定理§5．7 度量空間·拓撲空間附錄}J61der不等式與Minkowski不等式習題五第六章 IIilbert空間幾何學簡介§6．1 內積空間與}tilbel·t空間§6．2 正交與正交補§6．3 正交分解定理*§6．4 內積空間中的．Fourier級數(shù)習題六第七章 線性算子的基本理論§7．1 有界線性算子§7．2 連續(xù)線性泛函*§7．3 開映射定理、閉圖像定理和一致有界定理§7．4 弱收斂附錄泛函分析的確立與發(fā)展習題七

圖書封面

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