實變函數(shù)論與泛函分析（上冊）

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材：實變函數(shù)論與泛函分析（上冊）（第2版）》在《實變函數(shù)論》（高等教育出版社2000年出版）的基礎(chǔ)上修訂而成。本版保留了第一版的風(fēng)格：注重問題的提出與分析，從分析問題的過程中尋找解決問題的方法，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，對概念、定理的背景與意義交待得比較清楚，介紹了新舊知識之間、實變函數(shù)與其它數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，全書圍繞Lebesgue測度、可測函數(shù)、可測函數(shù)的Lebesgue積分展開；語言流暢、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、具有較強(qiáng)的可讀性?！　　镀胀ǜ叩冉逃鍑壹壱?guī)劃教材：實變函數(shù)論與泛函分析（上冊）（第2版）》共分五章集合、測度論、可測函數(shù)、Lebesgue積分，以及抽象測度與積分：本書適合綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)本科生作為教材使用，也適合于理、工種部分專業(yè)的本科生及研究生閱讀。

書籍目錄

第二版 前言第一版 前言引言第一章 集合1 集合及其運(yùn)算1.1 集合的定義及其運(yùn)算1.2 集合序列的上、下限集1.3 域與，一域2 集合的勢2.1 勢的定義與Bernstein定理2.2 可數(shù)集合2.3 連續(xù)勢2.4 p進(jìn)位表數(shù)法3 f2維空間中的點(diǎn)集3.1 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)與Bolzano－Weirstrass定理3.2 開集、閉集與完全集3.3 直線上的點(diǎn)集習(xí)題第二章 測度論1 外測度與可測集1.1 外測度1.2 可測集及其性質(zhì)2 Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)2.1 開集的可測性2.2 Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)習(xí)題二第三章 可測函數(shù)1 可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)1.1 可測函數(shù)的定義1.2 可測函數(shù)的性質(zhì)2 可測函數(shù)的逼近定理2.1 Egoroff定理2.2 Lusin定理2.3 依測度收斂性習(xí)題三第四章 Lebesgue積分1 可測函數(shù)的積分1.1 有界可測函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)1.2 Lebesgue積分的性質(zhì)1.3 一般可測函數(shù)的積分1.4 Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系2 Lebesgue積分的極限定理2.1 非負(fù)可測函數(shù)積分的極限2.2 控制收斂定理3 Fubini定理3.1 乘積空間上的測度3.2 Fubini定理4 有界變差函數(shù)與微分4.1 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性4.2 有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)5 Lp空間簡介5.1 Lp空間的定義5.2 Lp（E）中的收斂概念習(xí)題四第五章 抽象測度與積分1 集合環(huán)上的測度及擴(kuò)張1.1 環(huán)上的測度1.2 測度的擴(kuò)張1.3 擴(kuò)張的惟一性1.4 Lebesgljc－Stielties測度2 可測函數(shù)與Radon－Nikodym定理2.1 可測函數(shù)的定義2.2 Radon－Nikodym定理3 Fubini定理3.1 乘積空間中的可測集3.2 乘積測度與Fubini定理參考文獻(xiàn)索引 

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