概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程

前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是全國高等院校數(shù)學(xué)系與統(tǒng)計系的基礎(chǔ)課程。這門課的任務(wù)是以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結(jié)論吸引讀者，使學(xué)生在濃厚的興趣中學(xué)習(xí)和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本方法和基本理論。我們正是抱著這樣的心愿編寫這本教科書，并努力去實現(xiàn)它。很幸運，2003年該書先后被列入“國家級十五規(guī)劃教材”和“高等教育百門精品課程教材建設(shè)項目”。這使我們信心倍增，同時也深感責(zé)任重大，定要同心協(xié)力編寫好此書，以適應(yīng)祖國日益發(fā)展的經(jīng)濟形勢的需要。本書內(nèi)容為八章，前四章為概率論，后四章為數(shù)理統(tǒng)計。在編寫上作了一些嘗試，我們把隨機變量的定義分兩步完成，其直觀定義在第一章就出現(xiàn)了，用來表示事件，較為嚴(yán)格的定義在第二章中完成。這樣可使學(xué)生對隨機變量有了較具體又完整的概念。在隨機變量層次上，我們更強調(diào)分布的概念。另外在概率定義上，我們采用了公理化系統(tǒng)，而把頻率、古典概率、幾何概率和主觀概率作為確定概率的四種方法。在統(tǒng)計部分，我們盡量從數(shù)據(jù)出發(fā)提出問題和研究問題，對總體、抽樣分布、檢驗的拒絕域等概念的敘述都作了一些改進，增加了描述性統(tǒng)計的基本內(nèi)容和貝葉斯統(tǒng)計初步，讓學(xué)生能較為全面地認(rèn)識統(tǒng)計。另外對分位數(shù)、檢驗的聲值、零概率事件（幾乎處處）和漸近分布等都作了較為詳盡和具體的敘述。在敘述中我們盡力做到圖文并茂，全書共有圖100多幅，相信這對內(nèi)容的理解會有幫助。作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的入門書，我們不想一進門就把學(xué)生引入數(shù)學(xué)天堂，而是在“野外”先瀏覽概率統(tǒng)計的各種風(fēng)景之后，再進入數(shù)學(xué)天堂，使各種概念和定理成為有源之水、有本之木?？墒箤W(xué)生感到讀此書的趣味，感到與讀數(shù)學(xué)教科書有不同的味道。當(dāng)然我們也十分注意從偶然性中提煉出來的一些規(guī)律性的證明和論述，因為只有理解了的東西才能更深刻地感受它。

內(nèi)容概要

本書包括事件與概率、隨機變量（一維與多維）及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理、統(tǒng)計量及其分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析等內(nèi)容。全書分八章40節(jié)敘述，含例題250個，習(xí)題分節(jié)設(shè)立，共600道，插圖100多幅。本書可供高等院校數(shù)學(xué)系與統(tǒng)計系與統(tǒng)計系作為教材使用，亦適合自學(xué)使用。

書籍目錄

第一章 隨機事件與概率  §1.1 隨機事件及其運算  §1.2 概率的定義及其確定方法  §1.3 概率的性質(zhì)  §1.4 條件概率  §1.5 獨立性第二章 隨機變量及其分布  §2.1 隨機變量及其分布  §2.2 隨機變量的數(shù)學(xué)期望  §2.3 隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差  §2.4 常用離散分布  §2.5 常用連續(xù)分布  §2.6 隨機變量函數(shù)的分布  §2.7 分布的其他特征數(shù)第三章 多維隨機變量及其分布  §3.1 多維隨機變量及其聯(lián)合分布  §3.2 邊際分布與隨機變量的獨立性  §3.3 多維隨機變量函數(shù)的分布  §3.4 多維隨機變量的特征數(shù)  §3.5 條件分布與條件期望第四章 大數(shù)定律與中心極限定理  §4.1 特征函數(shù)  §4.2 大數(shù)定律  §4.3 隨機變量序列的兩種收斂性  §4.4 中心極限定理第五章 統(tǒng)計量及其分布  §5.1 總體與樣本  §5.2 樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示  §5.3 統(tǒng)計量及其分布  §5.4 三大抽樣分布  §5.5 充分統(tǒng)計量第六章 參數(shù)估計  §6.1 點估計的幾種方法  §6.2 點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)  §6.3 最小方差無偏估計  §6.4 貝葉斯估計  §6.5 區(qū)間估計第七章 假設(shè)檢驗  §7.1 假設(shè)檢驗的基本思想與概念  §7.2 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗  §7.3 其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗  §7.4 分布擬合檢驗第八章 方差分析與回歸分析  §8.1 方差分析  §8.2 多重比較  §8.3 方差齊次檢驗  §8.4 一次線性回歸  §8.5 一次非線性回歸附表習(xí)題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第一章隨機事件與概率§1.1 隨機事件及其運算1.1.1 隨機現(xiàn)象概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的對象是隨機現(xiàn)象。在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，如拋一枚硬幣與擲一顆骰子。隨機現(xiàn)象有兩個特點：1.結(jié)果不止一個。2.哪一個結(jié)果出現(xiàn)，人們事先并不知道。只有一個結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如，每天早晨太陽從東方升起；水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(壓力約為101kPa)下加熱到100℃就沸騰；一個口袋中有十只完全相同的白球，從中任取一只必然為白球。例1.1.1 隨機現(xiàn)象的例子(1)拋一枚硬幣，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；(2)擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)；(3)一天內(nèi)進入某超市的顧客數(shù)；(4)某種型號電視機的壽命；(5)測量某物理量(長度、直徑等)的誤差。隨機現(xiàn)象到處可見。在相同條件下可以重復(fù)的隨機現(xiàn)象又稱為隨機試驗。也有很多隨機現(xiàn)象是不能重復(fù)的，例如某場足球賽的輸贏是不能重復(fù)的，某些經(jīng)濟現(xiàn)象(如失業(yè)、經(jīng)濟增長速度等)也不能重復(fù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要研究能大量重復(fù)的隨機現(xiàn)象，但也十分注意研究不能重復(fù)的隨機現(xiàn)象。

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》：普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。

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