微積分（下）

內(nèi)容概要

高等教育工科數(shù)學系列教材微積分（下）魏貴民胡燦魏友華張萍編著高等教育出版社內(nèi)容提要《微積分》是高等教育工科數(shù)學系列教材之一，分上、下兩冊，全書共八篇，下冊內(nèi)容為：第四篇（多元函數(shù)微分法）、第五篇（多元函數(shù)積分法）、第六篇（級數(shù)理論）、第七篇（常微分方程）和第八篇（數(shù)學分析基礎），主要內(nèi)容包括多元函數(shù)微分法及其應用、Riemann積分、第二類曲線積分與第二類曲面積分、數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、Fourier級數(shù)、常微分方程、極限的定義、關于實數(shù)的基本定理、定積分存在條件、無窮級數(shù)的理論問題和廣義積分與含參變量積分，共十三章，每節(jié)配有習題，每章配有補充題，書末附有習題參考解答，    本書注重整體取材優(yōu)化，使學生在致力于學好經(jīng)典內(nèi)容的同時學習領會現(xiàn)代數(shù)學的思想方法，內(nèi)容有一定深度卻又簡明易懂，頗具改革新意，本書論述清晰、例題典型，具有很強的科學性和教材性，可作為非數(shù)學類專業(yè)微積分或工科數(shù)學分析課程的教材或參考書，也可供工程技術人員和報考研究生的讀者自學參考，

書籍目錄

第四篇 多元函數(shù)微分法　第十章 多元函數(shù)微分法　　第一節(jié) 二元函數(shù)的極限　　第二節(jié) 全微分與偏導數(shù)　　第三節(jié) 復合函數(shù)的微分法　　第四節(jié) 隱函數(shù)微分法　　第五節(jié) 高階偏導數(shù)　　第六節(jié) 方向導數(shù)　第十一章 多元函數(shù)微分法的應用　　第一節(jié) 偏導數(shù)的幾何應用　　第二節(jié) 多元函數(shù)的極值第五篇 多元函數(shù)積分法　第十二章 Riemann積分　　第一節(jié) Riemann積分的概念和性質　　第二節(jié) 二重積分　　第三節(jié) 三重積分　　第四節(jié) 重積分的應用　　第五節(jié) 第一類曲線積分　　第六節(jié) 第一類曲面積分　第十三章 第二類曲線積分與第二類曲面積分　　第一節(jié) 向量分析　　第二節(jié) 場的概念　　第三節(jié) 第二類曲線積分　　第四節(jié) 曲線積分與路徑無關的條件　　第五節(jié) 第二類曲面積分　　第六節(jié) 曲線積分、曲面積分與重積分的關系　　第七節(jié) 數(shù)量場的梯度　　第八節(jié) 向量場的通量與散度　　第九節(jié) 向量場的環(huán)量與旋度第六篇 級數(shù)理論　第十四章 數(shù)項級數(shù)　　第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)的概念　　第二節(jié) 級數(shù)的一般性質　　第三節(jié) 正項級數(shù)　　第四節(jié) 任意項級數(shù)　第十五章 冪級數(shù)　　第一節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的概念　　第二節(jié) 冪級數(shù)　　第三節(jié) Taylor級數(shù)　　第四節(jié) 函數(shù)值的近似計算　　第五節(jié) Euler公式　第十六章 Fourier級數(shù)　　第一節(jié) 函數(shù)的Fourier級數(shù)　　第二節(jié) 奇函數(shù)與偶函數(shù)的Fourier級數(shù)　　第三節(jié) 半?yún)^(qū)間上函數(shù)的Fourier級數(shù)　　第四節(jié) 任意區(qū)間上函數(shù)的Fourier級數(shù)　　第五節(jié) Fourier級數(shù)的復數(shù)形式第七篇 常微分方程　第十七章 常微分方程　　第一節(jié) 常微分方程的基本概念　　第二節(jié) 可分離變量方程　　第三節(jié) 齊次方程　　第四節(jié) 一階線性方程　　第五節(jié) 全微分方程　　第六節(jié) 可降階的高階微分方程　　第七節(jié) 二階線性微分方程解的結構　　第八節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程的解法　　第九節(jié) Euler方程第八篇 數(shù)學分析基礎　第十八章 極限的定義　　第一節(jié) 數(shù)列極限的定義　　第二節(jié) 函數(shù)極限的定義　第十九章 關于實數(shù)的幾個基本定理　　第一節(jié) 關于實數(shù)的幾個基本定理　　第二節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質　第二十章 定積分的存在條件　　第一節(jié) Darboux理論　　第二節(jié) 可積函數(shù)類　第二十一章 無窮級數(shù)的幾個理論問題　　第一節(jié) 絕對收斂級數(shù)的重要性質　　第二節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂　　第三節(jié) 冪級數(shù)分析運算性質的證明　第二十二章 廣義積分與含參變量積分　　第一節(jié) 廣義積分斂散性判別法　　第二節(jié) 含參變量的積分　　第三節(jié) 含參變量的廣義積分習題參考解答索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第四篇 多元函數(shù)微分法　　第十章 多元函數(shù)微分法　　在自然科學與工程技術問題中，經(jīng)常遇到有一個自變量的函數(shù)，也經(jīng)常會遇到依賴于兩個或更多個自變量的函數(shù)，即多元函數(shù)。本章將在一元函數(shù)微分學的基礎上，將微分法推廣到多元函數(shù)，我們將以二元函數(shù)為主介紹多元函數(shù)的微分法，多元函數(shù)的微分法不僅僅是一元函數(shù)微分法單純的數(shù)學形式上的推廣，而是有許多實際應用意義的?！　〉谝还?jié) 二元函數(shù)的極限　　一、多元函數(shù)的概念　　在科學與工程技術問題中，不少變量依賴于兩個或更多的自變量的變化而變化。例如：矩形的面積S依賴于矩形的長x與寬y的變化而變化，長方體的體積V依賴于長方體的長x，寬y和高z的變化而變化，等等。這就形成了多元函數(shù)的概念?！　　?/pre>








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