數(shù)學(xué)分析經(jīng)典習(xí)題解析

內(nèi)容概要

本書對數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本結(jié)論、重要方法及證明、計算技巧進行了歸類和總結(jié)，對其中重要的內(nèi)容進行了深入細致、全面的討論，同時介紹了數(shù)學(xué)分析教材中不常見到的但同時又非常重要的定理。    本書收集了大量數(shù)學(xué)分析習(xí)題，這些習(xí)題中的大部分無論其結(jié)論，還是證明這些結(jié)論的方法都是非常重要的。本書內(nèi)容全面系統(tǒng)，由淺入深，重點突出，對提高數(shù)學(xué)分析的水平和能力都有很大的幫助。有部分內(nèi)容介紹了數(shù)學(xué)分析在微分方程、復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用。    本書可作為報考數(shù)學(xué)各專業(yè)碩士研究生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析的參考書，也可供講授數(shù)學(xué)分析課程的教師及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的在校大學(xué)生作為教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  數(shù)學(xué)分析基本概念及主要結(jié)論  一、數(shù)列極限  二、函數(shù)的定義  三、函數(shù)根限  四、連續(xù)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)  五、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)  六、定積分的定義及積分存在條件  七、數(shù)項級數(shù)的基本概念和主要結(jié)果  八、正項級數(shù)的基本概念和主要結(jié)果  九、絕對收斂與條件收斂  十、函數(shù)項級數(shù)  十一、函數(shù)項級數(shù)的和性質(zhì)  十二、冪級數(shù)  十三、傅里葉級數(shù)  十四、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性  十五、多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  十六、主階偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值  十七、隱函數(shù)  十八、重積分  十九、第一型曲線與面積分  二十、第二型曲線積會  二十一、第二型曲線面積  二十二、反常積分  二十三、瑕積分  二十四、有限區(qū)間上的含參變量和積分  二十五、無窮限的含參變量積分第二章  數(shù)列極限第三章  連續(xù)函數(shù)  一、連續(xù)函數(shù)  二、有關(guān)實數(shù)的基本性質(zhì)  三、連續(xù)函數(shù)的習(xí)題第四章  實數(shù)理論的七個基本定理  一、確界存在原理  二、柯西收斂準(zhǔn)則  三、區(qū)間套原理  四、單調(diào)有界原理  五、致密性定理  六、聚點原則  七、有限覆蓋定理第五章  導(dǎo)數(shù)  一、導(dǎo)數(shù)的基本定義和性質(zhì)  二、階的概念  三、常見階公式  四、基本導(dǎo)數(shù)公式  五、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的習(xí)題第六章  方程與不等式第七章  定積分  一、基本不定積分公式  二、關(guān)于定積分的重要定理  要積函數(shù)的構(gòu)造  三、微積分學(xué)基本定理 變上限求導(dǎo)公式 分部積分法  四、積分不等式 積分中值定理  五、關(guān)于定積分的習(xí)題第八章  級數(shù)  一、數(shù)項級數(shù)的收斂定理  二、正項級數(shù)收斂性判別定理  三、級數(shù)收斂的相關(guān)不等式 泰勒公式  四、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性  五、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別定理  六、函數(shù)項級數(shù)的和性質(zhì)  七、冪級數(shù)  八、博里葉級數(shù)  九、關(guān)于級數(shù)的習(xí)題第九章  多元函數(shù)的連續(xù)性和偏導(dǎo)數(shù)第十章  重積分第十一章  曲線、曲面積分第十二章  反常積分和瑕積分第十三章  含參變量的積分

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   （4）周期函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f（x）在實直線上有定義，T0是一正數(shù)，若對任意x∈R，有 f（x+T0）=f（x）， 則稱y=f（x）為以T0為周期的周期函數(shù)，T0稱為y=f（x）的一個周期，如果存在T1>0是使上式成立的最小正數(shù)，則稱T1為y=f（x）的最小正周期。 （5）復(fù)合函數(shù)設(shè)（D，f），（U，g）是兩個函數(shù)，且R=f（D）∈U，由此對任意的x∈D，有惟一確定y=f（x）∈R∈U與之對應(yīng)，于是對此y∈U，有惟一確定的x=g（y）與之對應(yīng)，這就得到新的函數(shù)x=g（f（x）），x∈D稱為g，f的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中比較重要的函數(shù)概念，有關(guān)初等函數(shù)的定義及求導(dǎo)運算和積分運算都涉及了復(fù)合函數(shù)。 （6）凸函數(shù) （a）設(shè)y=f（x）在區(qū)間I上有定義，若對于任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≤tf（x）+（1—t）f（y）， 則稱y=f（x）為區(qū)間I上的凸函數(shù)或稱其在區(qū)間I上是凸的。若不等式嚴格成立，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的嚴格凸函數(shù)或稱其在區(qū)間I上是嚴格凸的。凸函數(shù)的另一表達形式是對于任意的x

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