數(shù)學(xué)分析(第一冊(cè))

前言

　　本書(shū)是國(guó)家理科基地創(chuàng)名牌課程項(xiàng)目的研究成果，是根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱編寫(xiě)的，適用于高等學(xué)校中與數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)有關(guān)的各類專業(yè)?！　”緯?shū)是在江澤堅(jiān)，周光亞，吳智泉編，人民教育出版社出版的，署名吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系(實(shí)為江澤堅(jiān)，吳智泉，劉隆復(fù)，潘吉?jiǎng)?，?yán)子謙等)編，高等教育出版社出版的以及吳智泉，嚴(yán)子謙，崔志勇編，吉林大學(xué)出版社出版的三套《數(shù)學(xué)分析》教材的基礎(chǔ)上，集編者們十幾年以至幾十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫(xiě)而成的?！　∽鳛橐婚T基礎(chǔ)課，((數(shù)學(xué)分析》的基本內(nèi)容早已基本定型。我們這套教材的主旨，是希望在可接受性和提高學(xué)生邏輯思維與計(jì)算技能方面有所前進(jìn)?！　∥覀儸F(xiàn)實(shí)地估計(jì)到本書(shū)讀者的起點(diǎn)，不作過(guò)高過(guò)難的要求。我們注意從幾何直觀或?qū)嶋H例子出發(fā)引入數(shù)學(xué)概念，然后用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出定義，并進(jìn)行必要的分析，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由淺入深，逐步展開(kāi)。　　極限概念無(wú)疑是《數(shù)學(xué)分析》中最基本的概念之一。本書(shū)就從它開(kāi)始，在承接中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)列極限的定義，介紹極限的一些基本性質(zhì)之后，我們鄭重地向讀者提出在極限論證和推導(dǎo)過(guò)程中不等式思維的作用。稍后我們又引入振幅數(shù)列，刻畫(huà)數(shù)列的變化。希望通過(guò)這些，幫助讀者更好地把握極限這一概念，更簡(jiǎn)潔地處理有關(guān)極限的計(jì)算與論證。類似的思想在函數(shù)的連續(xù)性，積分和級(jí)數(shù)理論中也有所體現(xiàn)?！　∮嘘P(guān)實(shí)數(shù)理論的一些基本定理(除有限覆蓋定理放在第二冊(cè)開(kāi)頭之外)，在本書(shū)第一章中即紛紛登場(chǎng)亮相。這會(huì)不會(huì)成為初學(xué)者的“攔路虎”?我們的考慮是，第一，這些內(nèi)容的融會(huì)貫通，不是一天兩天的事情，而要靠日積月累。因此，開(kāi)始要求不必太高，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的應(yīng)用，自會(huì)逐漸加深理解。第二，這些定理在不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)依次出現(xiàn)，可以互為注釋，互相補(bǔ)充，互相佐證，有利于更好地把握它們的實(shí)質(zhì)和證明。第三，這些定理在應(yīng)用中各有短長(zhǎng)。一次出齊之后，便于在應(yīng)用時(shí)“各取所需”?！　∥覀?cè)趶?qiáng)調(diào)把握基本內(nèi)容，注意邏輯推理的嚴(yán)密性的同時(shí)，盡量避免證明特別繁瑣的定理。對(duì)這類定理，我們通常針對(duì)較為特殊的情況給出較為簡(jiǎn)潔的證明，使讀者抓住主要矛盾所在。而后對(duì)一般情況給出或簡(jiǎn)或詳?shù)奶崾尽?/pre>


內(nèi)容概要
　　《數(shù)學(xué)分析》是為適應(yīng)數(shù)學(xué)系本科生教學(xué)改革的需要，結(jié)合作者多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)編寫(xiě)而成的，從內(nèi)容的安排、思維方法的訓(xùn)練等方面作了一些改革性的嘗試?！稊?shù)學(xué)分析》為第一冊(cè)，主要內(nèi)容包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與Taylor公式、不定積分與定積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、廣義積分、函數(shù)級(jí)數(shù)以及Fourier級(jí)數(shù)等?！稊?shù)學(xué)分析》可作為高等學(xué)校理科及師范院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)的教材，也可供計(jì)算機(jī)、力學(xué)、物理學(xué)科各專業(yè)選用及社會(huì)讀者閱讀。



書(shū)籍目錄
第一章 數(shù)列極限§1 數(shù)列極限的定義和基本性質(zhì)1.1 數(shù)列極限的定義1.2 數(shù)列極限的基本性質(zhì)§2 借助不等式估計(jì)作極限論證舉例§3 與實(shí)數(shù)理論有關(guān)的幾個(gè)基本定理3.1 單調(diào)有界原理3.2 閉區(qū)間套定理3.3 單調(diào)有界原理、閉區(qū)間套定理與確界原理的等價(jià)性§4 上下極限4.1 上下數(shù)列與L下極限4.2 用上下極限判定極限的存在性§5 Cauchy收斂準(zhǔn)則5.1 Cauchy數(shù)列5.2 用Cauchy準(zhǔn)則判定極限的存在性§6 子數(shù)列6.1 子數(shù)列收斂定理6.2 用子數(shù)列收斂定理證明Cauchy準(zhǔn)則的充分性6.3 用子數(shù)列判定極限的存在性6.4 無(wú)界數(shù)列6.5 用子數(shù)列判定極限的非存在性第二章 函數(shù)極限§1 函數(shù)的基本概念1.1 函數(shù)及其圖形1.2 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)1.3 初等函數(shù)1.4 非初等函數(shù)舉例§2 函數(shù)極限的定義與性質(zhì)2.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的極限2.2 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)§3 函數(shù)極限的判定3.1 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系3.2 Cauchy準(zhǔn)則3.3 單調(diào)有界原理3.4 上下極限3.5 函數(shù)極限的非存在性判定第三章 函數(shù)的連續(xù)性§1函數(shù)連續(xù)性的定義1.1 連續(xù)點(diǎn)的定義1.2 間斷點(diǎn)的定義1.3 連續(xù)函數(shù)的定義§2 函數(shù)的連續(xù)性與四則和復(fù)合運(yùn)算§3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.1 有界性定理3.2 最值定理3.3 介值定理3.4 一致連續(xù)性§4 初等函數(shù)的連續(xù)性.第四章 導(dǎo)數(shù)與微分§1 導(dǎo)數(shù)的幾何與物理背景1.1 曲線在其上一點(diǎn)處的切線1.2 變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度1.3 非穩(wěn)恒電流的電流強(qiáng)度1.4 非均勻桿的線密度§2 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算法則2.1 導(dǎo)數(shù)的定義2.2 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算2.4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.5 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.6 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.7 導(dǎo)數(shù)計(jì)算例題§3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量……第五章 中值定理與Taylor公式第六章 不定積分第七章 定積分第八章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第九章 廣義積分第十章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第十一章 Fourier級(jí)數(shù)


章節(jié)摘錄
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《數(shù)學(xué)分析(第1冊(cè))》是由高等教育出版社出版的。





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