數(shù)學(xué)物理方法

前言

本書第一版問世十多年以來，得到許多老師和同學(xué)的支持與幫助。他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，本書在材料的選取、內(nèi)容的安排和敘述的生動(dòng)性方面有其特色，適合于教學(xué)。由于第一版的印數(shù)不多，不易購(gòu)到，以致有些學(xué)校采用內(nèi)部膠印的方式提供教學(xué)使用。因而我們感到有修訂再版的必要。這次再版，除了訂正一些印刷錯(cuò)誤以外，沒有作很大的改動(dòng)。特別是，保留了原書的特點(diǎn)：著重通過和實(shí)變量函數(shù)性質(zhì)的對(duì)比講述復(fù)變解析函數(shù)的性質(zhì)，按解方程的方法系統(tǒng)講述數(shù)學(xué)物理方程。在內(nèi)容上加強(qiáng)了關(guān)于鞍點(diǎn)和特殊函數(shù)的漸近表達(dá)式以及r函數(shù)的性質(zhì)的討論；補(bǔ)充了雙曲貝塞爾函數(shù)、愛里方程、復(fù)平面上的拉普拉斯變換等在物理上有重要應(yīng)用的內(nèi)容，并增加了一節(jié)“非線性方程的單孤子解”。20世紀(jì)數(shù)學(xué)物理發(fā)展迅速，形成了許多新的分支。但是，復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程仍然是數(shù)學(xué)物理的重要基礎(chǔ)，是物理專業(yè)及其它有關(guān)專業(yè)本科大學(xué)生必須具備的知識(shí)。因此，我們基本上保持了本書作為“數(shù)學(xué)物理方法”基礎(chǔ)課教材的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)物理的新發(fā)展也許可以留到一些選修課中解決。例如，有些學(xué)校開設(shè)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理方法”選修課，已經(jīng)積累了很好的經(jīng)驗(yàn)。我們?cè)附璐嗽侔娴臋C(jī)會(huì)，對(duì)高等教育出版社和給本書提過寶貴意見的教師和同學(xué)表示衷心的感謝。書中的不當(dāng)之處，懇切期望讀者給予批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書第一版出版已經(jīng)有10多年，在10多年的教學(xué)實(shí)踐中，本書的材料選取、內(nèi)容安排和文字?jǐn)⑹龅玫搅顺浞值臋z驗(yàn)，廣受歡迎。第二版是在吸取最新的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合新時(shí)期教學(xué)要求的基礎(chǔ)上對(duì)第一版進(jìn)行修訂的結(jié)果。在改正第一版中存在的一些錯(cuò)誤的同時(shí)，該書保留了，原書的一些特點(diǎn)：著重通過和實(shí)變量函數(shù)性質(zhì)的對(duì)比講述復(fù)變解析函數(shù)的性質(zhì)，按解方程的方法系統(tǒng)講述數(shù)學(xué)物理方程。同時(shí)，第二版加強(qiáng)了關(guān)于鞍點(diǎn)和特殊函數(shù)的漸近表達(dá)式以及一些特殊函數(shù)性質(zhì)的討論，補(bǔ)充了雙曲貝塞爾函數(shù)、愛里方程、復(fù)平面上的拉普拉斯變換等在物理上有重要應(yīng)用的內(nèi)容。    本書可作為高等院校物理類專業(yè)數(shù)學(xué)物理方法課程教材，也可供其它專業(yè)參考。

書籍目錄

第一章　復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)　§1—1  復(fù)數(shù)　§1—2  復(fù)變函數(shù)　§1—3　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析性保角映射　§1—4　復(fù)變函數(shù)的積分柯西定理　§1—5　柯西公式第二章　復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)　§2—1　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)　§2—2　復(fù)變函數(shù)的泰勒展開鞍點(diǎn)　§2—3  羅朗級(jí)數(shù)第三章　解析延拓與孤立奇點(diǎn)　§3—1　單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn)　§3—2　解析延拓　§3—3  r函數(shù)　§3—4  多值函數(shù)第四章　留數(shù)定理及其應(yīng)用　§4—1  留數(shù)定理　§4—2  利用留數(shù)定理計(jì)算積分第五章　數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出和定解問題　§5—1  波動(dòng)問題　§5—2  熱傳導(dǎo)問題和擴(kuò)散問題　§5—3　穩(wěn)定場(chǎng)問題　§5—4　定解問題小結(jié)第六章　分離變量法　§6—1  一維波動(dòng)方程與分離變量法　§6—2　矩形域內(nèi)二維熱傳導(dǎo)方程的分離變量　§6—3  圓域外二維拉普拉斯方程的分離變量　§6—4　非齊次方程與非齊次邊界條件　§6—5　分離變量法小結(jié)第七章　二階線性常微分方程　§7—1  拉普拉斯方程在球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)中的分離變量　§7—2  常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法　§7—3  常微分方程的本征值問題第八章　球函數(shù)　§8—1　勒讓德多項(xiàng)式　§8—2　締合勒讓德函數(shù)　§8—3  球函數(shù)第九章　柱函數(shù)　§9—1  貝塞爾方程的解　§9—2  含貝塞爾方程的本征值問題　§9—3  球貝塞爾函數(shù)　§9—4　雙曲貝塞爾函數(shù)第十章　積分變換法　§10—1　傅里葉積分變換　§10—2　拉普拉斯變換第十一章　格林函數(shù)法　§11—1  δ函數(shù)　§11—2　穩(wěn)定場(chǎng)方程的格林函數(shù)　§11一3  熱傳導(dǎo)方程的格林函數(shù)　§11一4  波動(dòng)方程的基本解  推遲勢(shì)與超前勢(shì)　§11—5  弦振動(dòng)方程的格林函數(shù)  沖量法第十二章　幾種特殊方法　§12—1  行波法　§12—2　延拓法　§12—3　保角變換法　§12—4　非線性方程的單孤子解第十三章　　§13—1　泛函和泛函的極值　§13—2　變分法在本證值問題中的應(yīng)用附錄1　函數(shù)的漸近表示　最陡下降法附錄2　二階線性常微分方程的一般討論習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

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