數(shù)理邏輯

前言

近年來(lái)我國(guó)出版了很多邏輯學(xué)教材，這些教材大致可以分為兩類。第一類邏輯學(xué)教材是關(guān)于傳統(tǒng)邏輯的。這一類教材在寫法上有兩種：一種是采取傳統(tǒng)邏輯的體系，比較陳舊；另一種是采取在傳統(tǒng)邏輯的體系中吸收數(shù)理邏輯的一些內(nèi)容的方法，較前一種有所改進(jìn)，但其基本框架仍是傳統(tǒng)的。第二類教材是關(guān)于數(shù)理邏輯的。由于數(shù)理邏輯本身的理論和系統(tǒng)的緣故，在介紹數(shù)理邏輯時(shí)，不同的作者在寫法上和內(nèi)容介紹上有所不同。這類教材從數(shù)理邏輯的理論上看沒(méi)有問(wèn)題，都比較詳細(xì)地介紹了數(shù)理邏輯的基本知識(shí)，但對(duì)文科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)理邏輯仍感到有一定的難度。針對(duì)文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的實(shí)際情況，本書在寫法上注意在介紹數(shù)理邏輯的同時(shí)，在其框架內(nèi)保留了一定的傳統(tǒng)邏輯的內(nèi)容，并盡可能結(jié)合傳統(tǒng)邏輯來(lái)介紹數(shù)理邏輯的基本知識(shí)。數(shù)理邏輯有五個(gè)分支學(xué)科：邏輯演算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。其中邏輯演算是基礎(chǔ)的部分，它是數(shù)理邏輯中邏輯方面的最主要的內(nèi)容。在邏輯演算中有兩類演算系統(tǒng)，一個(gè)是自然推理系統(tǒng)，一個(gè)是公理推理系統(tǒng)。本書著重介紹自然推理系統(tǒng)，對(duì)公理系統(tǒng)僅做一般性介紹。波蘭控制論專家H．格林尼斯基說(shuō)：“作者總是他的前輩的繼承者，甚至在他反對(duì)前人的意見(jiàn)時(shí)也是這樣。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)理邏輯》是國(guó)內(nèi)介紹數(shù)理邏輯基本知識(shí)的最新讀本。著者針對(duì)文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯所遇到的困難，盡可能結(jié)合傳統(tǒng)邏輯來(lái)介紹數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，著重介紹邏輯演算部分內(nèi)容；對(duì)其中的自然推理系統(tǒng)做了詳細(xì)介紹，對(duì)公理推理系統(tǒng)僅做一般性介紹；力求以較為通俗的語(yǔ)言來(lái)闡述數(shù)理邏輯的基本原理和符號(hào)表達(dá)公式，并編配了練習(xí)題，具有較強(qiáng)的針對(duì)性和可讀性。

書籍目錄

第一章 緒論第一節(jié) 數(shù)理邏輯的研究對(duì)象和主要內(nèi)容第二節(jié) 數(shù)理邏輯的發(fā)展概況第三節(jié) 數(shù)理邏輯的科學(xué)意義第二章 命題邏輯第一節(jié) 命題與命題形式第二節(jié) 命題聯(lián)結(jié)詞第三節(jié) 真值函項(xiàng)和有關(guān)真值函項(xiàng)的兩個(gè)定理第四節(jié) 命題的符號(hào)化第五節(jié) 重言式及其驗(yàn)證第六節(jié) 范式第三章 命題演算第一節(jié) 演算的兩個(gè)主要準(zhǔn)則和命題解釋第二節(jié) 命題演算的推導(dǎo)規(guī)則第三節(jié) 命題演算的自然推理系統(tǒng)第四節(jié) 前提的協(xié)調(diào)性及其判定方法第四章 命題演算的公理系統(tǒng)第一節(jié) 公理和公理方法第二節(jié) 形式公理系統(tǒng)的主要性質(zhì)第三節(jié) 命題演算的公理系統(tǒng)——PM系統(tǒng)第四節(jié) 命題演算的元邏輯問(wèn)題第五章 謂詞邏輯第一節(jié) 個(gè)體詞、謂詞和量詞第二節(jié) 謂詞公式第三節(jié) 摹狀詞第四節(jié) 謂詞公式的真假及其解釋第六章 謂詞演算第一節(jié) 關(guān)于全稱量詞的規(guī)則第二節(jié) 關(guān)于存在量詞的規(guī)則第三節(jié) 量詞的交換第四節(jié) 關(guān)于量詞規(guī)則的限制第五節(jié) 關(guān)于等詞的規(guī)則第六節(jié) 邏輯定理第七節(jié) 謂詞演算的導(dǎo)出規(guī)則第八節(jié) 謂詞演算的自然推理系統(tǒng)第七章 謂詞演算的公理系統(tǒng)第一節(jié) 謂詞演算的公理系統(tǒng)第二節(jié) 謂詞演算公理系統(tǒng)的定理和推演規(guī)則第三節(jié) 謂詞演算公理系統(tǒng)元邏輯討論第八章 集合第一節(jié) 集合與集合的元素第二節(jié) 集合之間的基本關(guān)系第三節(jié) 子集第四節(jié) 集合的運(yùn)算第五節(jié) 自然語(yǔ)言的符號(hào)化第六節(jié) 文恩圖解參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

語(yǔ)言是由各種各樣的語(yǔ)詞、語(yǔ)句組成的。在數(shù)理邏輯中，這許許多多的語(yǔ)詞和語(yǔ)句按他們應(yīng)用的作用被劃分成幾大類，然后代以相應(yīng)的符號(hào)。例如，把具有真假特點(diǎn)的語(yǔ)句歸并成一類，這類語(yǔ)句就被稱為命題。所謂命題是反映事物情況的思維形態(tài)。人們利用命題去反映事物有沒(méi)有某屬性，它是處在什么情況之中，不同事物情況之間又有什么聯(lián)系等等。命題反映的事物情況可以相當(dāng)簡(jiǎn)單，也可以很復(fù)雜。比如：命題“2是偶數(shù)”，是對(duì)2有某種性質(zhì)這樣的事物情況的反映；命題“保定在北京與石家莊之間”，是對(duì)保定處在什么位置關(guān)系這樣的事物情況的反映；命題“哪里有壓迫，哪里就有反抗”，是對(duì)有壓迫及有反抗之間有某種聯(lián)系這樣的事物情況的反映。命題這種思維形態(tài)還有真和假的區(qū)別。符合事實(shí)情況的命題就是真命題，不符合事實(shí)情況的命題就是假命題。假命題也是一種命題，比如“2是奇數(shù)”就是一個(gè)假命題。命題和判斷既有聯(lián)系又有區(qū)別。有些邏輯學(xué)著作把判斷看做是一種思維狀態(tài)，而命題是其語(yǔ)言形式。我們?cè)谶@里則采取如下的區(qū)別：判斷是對(duì)事物情況有所斷定的思維形態(tài)，是被斷定者所斷定了的命題；而一個(gè)命題能不能成為判斷，是依具體的人是否有所斷定而轉(zhuǎn)移的。比如科學(xué)發(fā)展到今天，還不能最后確定火星上是否有生命。因此，一般來(lái)說(shuō)我們不能斷定“火星上有生命”，也不能斷定“火星上沒(méi)有生命”?！盎鹦巧嫌猩币埠?，“火星上沒(méi)有生命”也好，這些思想都還不是我們的判斷，它僅僅是命題。命題比判斷更寬泛。由語(yǔ)句表達(dá)而未被斷定的思想，都是命題；由語(yǔ)句表達(dá)而已被斷定的思想，則是判斷。

編輯推薦

《數(shù)理邏輯》主要適用于高等院校文科本?？频确菙?shù)學(xué)專業(yè)的邏輯教學(xué)和文化素質(zhì)教育，也是自學(xué)者的簡(jiǎn)明讀本。

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