彈性力學(xué)與張量分析

前言

　　根據(jù)“教育部辦公廳關(guān)于2001-2002年度研究生教學(xué)用書入選書目的通知”(教研廳函[2002]2號(hào))，《彈性力學(xué)與張量分析》一書入選“教育部推薦研究生教學(xué)用書”，這是對(duì)本書的高度評(píng)價(jià)。　　本書開始成書并在教學(xué)使用中不斷修改、充實(shí)，至今已20年。1981年，海軍工程學(xué)院(海軍工程大學(xué)前身)開始招收碩士研究生，作者擔(dān)任船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)專業(yè)碩士研究生指導(dǎo)教師，并給研究生講授彈性力學(xué)課程，它是該專業(yè)研究生的學(xué)位課程。研究生的彈性力學(xué)課程講什么?怎么講?在當(dāng)時(shí)是個(gè)新問題。作者查閱了國(guó)內(nèi)、外很多彈性力學(xué)書，經(jīng)過分析，作者認(rèn)為，研究生的彈性力學(xué)課程應(yīng)該在本科專業(yè)的彈性力學(xué)和相關(guān)課程，如結(jié)構(gòu)力學(xué)等的基礎(chǔ)上開展教學(xué)。因此，研究生的彈性力學(xué)課程應(yīng)當(dāng)有新的起點(diǎn)，新的內(nèi)容和新的深度。在這樣的思想指導(dǎo)下，作者決定研究生的彈性力學(xué)課程采用張量(普遍張量)表示。因?yàn)椋?1)彈性力學(xué)中基本的力學(xué)量，如應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量等都是張量，采用張量表示能更深刻地描述這些量的物理實(shí)質(zhì)；(2)用普遍張量表示的方程具有不變性，坐標(biāo)變換時(shí)方程不變，這提高了研究生針對(duì)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的能力；(3)當(dāng)代固體力學(xué)領(lǐng)域的文獻(xiàn)，愈來愈多地采用張量表示，研究生掌握了張量分析這個(gè)工具，可以提高他們閱讀文獻(xiàn)的能力。　　為此，作者給碩士研究生開設(shè)一門張量分析課程，作為彈性力學(xué)課程的先修課程。本書第一篇張量分析即是作者為研究生講授張量分析課程的內(nèi)容。這一篇的特點(diǎn)是：(1)以普遍張量為討論對(duì)象，有廣泛的適用性；(2)著重闡述張量的基本概念和基本運(yùn)算方法，不過分追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密，重在使研究生能正確理解和運(yùn)用張量分析這一數(shù)學(xué)工具?！　”緯诙菑椥粤W(xué)基本方程，包括應(yīng)力分析，應(yīng)變分析，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，彈性力學(xué)的基本方程等四章。第二篇的特點(diǎn)是：(1)用普遍張量建立彈性力學(xué)基本方程，使研究生通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)掌握張量分析這個(gè)數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用；(2)采用張量表示，能更深刻地描述彈性力學(xué)基本概念和基本方程的物理實(shí)質(zhì)，使研究生對(duì)彈性力學(xué)有更深刻的理解；(3)采用普遍張量表示的彈性力學(xué)基本方程在坐標(biāo)變換時(shí)具有不變性，從而提高了研究生處理彈性力學(xué)問題的能力。

內(nèi)容概要

本書是“教育部推薦研究生教學(xué)用書”，包括彈性力學(xué)和張量分析兩課程的內(nèi)容。    本書第一篇張量分析，討論張量的概念、張量代數(shù)和張量分析。本篇以普遍張量為討論對(duì)象，引導(dǎo)讀者在正確理解張量概念的基礎(chǔ)上掌握張量分析這一數(shù)學(xué)工具。第一篇相對(duì)獨(dú)立地供研究生張量分析課程作教材。    本書第二、三篇合為彈性力學(xué)。第二篇彈性力學(xué)基本方程，含應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、彈性力學(xué)基本方程。第三篇彈性力學(xué)問題及解題方法，含若干線彈性力學(xué)問題的精確解、幾個(gè)應(yīng)用彈性力學(xué)問題、能量原理、近似 / 數(shù)值解法。這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是：以普遍張量為工具闡述彈性力學(xué)基本理論和方法；加大了彈性力學(xué)應(yīng)用問題和近似 / 數(shù)值解法的篇幅；討論了有限應(yīng)變張量和大變形應(yīng)力張量。第二、三篇合起來供研究生彈性力學(xué)課程教材。    本書供高等學(xué)校船舶與海洋工程、航空航天、交通運(yùn)輸、土木、水利、機(jī)械等工程專業(yè)作研究生教材用。也可供高等學(xué)校工程力學(xué)專業(yè)研究生和從事結(jié)構(gòu)分析的科研、設(shè)計(jì)人員參考。

書籍目錄

第一篇 張量分析  第一章 張量的概念    §1.1 引言    §1.2 符號(hào)與和約定    §1.3 曲線坐標(biāo)    §1.4 基矢量    §1.5 基本度量張量    §1.6 對(duì)偶基矢量、相伴度量張量    §1.7 正交曲線坐標(biāo)系    §1.8 張量    §1.9 幾個(gè)重要的特殊張量    §1.10 笛卡兒張量    §1.11 矢量乘積的張量表示  第二章 張量代數(shù)    §2.1 張量的加法（減法）    §2.2 對(duì)稱張量、反對(duì)稱張量    §2.3 張量的乘法    §2.4 縮并、內(nèi)積    §2.5 張量指標(biāo)的提升和下降    §2.6 商法則    §2.7 張量的物量分量  第三章 張量分析    §3.1 基矢量的偏導(dǎo)數(shù)與克里斯托費(fèi)爾符號(hào)    §3.2 正交曲線坐標(biāo)系的克里斯托費(fèi)爾符號(hào)    §3.3 矢量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)    §3.4 高階張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)    §3.5 張量方程    §3.6 梯度、散度、旋度    §3.8 黎曼－克里斯托費(fèi)爾張量    §3.9 兩點(diǎn)張量場(chǎng)第二篇 彈性力學(xué)基本方程  第四章 應(yīng)力分析    §4.1 應(yīng)力張量的概念    §4.2 平衡方程    §4.3 應(yīng)力張量的主方向、主值、不變量    §4.4 最大剪應(yīng)力    §4.5 八面體剪應(yīng)力    §4.6 偏應(yīng)力張量    §4.7 應(yīng)力張量的物理分量    §4.8 圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中的靜力方程  第五章 應(yīng)變分析    §5.1 應(yīng)變張量的概念    §5.2 直角坐標(biāo)系中的應(yīng)變張量    §5.3 小變形應(yīng)變張量、轉(zhuǎn)動(dòng)張量    §5.4 相容方程    §5.5 應(yīng)變張量的一些性質(zhì)    §5.6 應(yīng)變張量的物理分量    §5.7 圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中的幾何方程    §5.8 變形前后體元及面元的變化    §5.9 大變形的應(yīng)力張量  第六章 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系    §6.1 廣義胡克定律、彈性張量    §6.2 各向同性彈性體的彈性張量    §6.3 彈性常數(shù)的物理意義    §6.4 各向同性彈性體的廣義胡克定律    §6.5 偏應(yīng)力張量與偏應(yīng)變張量的關(guān)系  第七章 彈性力學(xué)的基本方程    §7.1 方程的匯集    §7.2 彈性力學(xué)平衡問題的提法    §7.3 以位移矢量ui    §7.4 以應(yīng)力張量σij表示的相容方程    §7.5 解的惟一性    §7.6 圣維南原理    §7.7 疊加原理第三篇 彈性力學(xué)問題及解題方法  第八章 若干線彈性問題的精確解    §8.1 內(nèi)、外壓力作用下的球殼――球?qū)ΨQ問題    §8.2 內(nèi)、外壓力作用下的圓柱殼――軸對(duì)稱問題    §8.3 等截面直桿的扭轉(zhuǎn)    §8.4 等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題舉例    §8.5 梁的純彎曲    §8.6 平面問題    §8.7 平面問題舉例  第九章 幾個(gè)應(yīng)用彈性力學(xué)問題    §9.1 鐵木辛柯梁理論    §9.2 歐拉－伯努利梁理論    §9.3 中厚板理論（賴斯納板理論）    §9.4 薄板理論  第十章 能量原理    §10.1 彈性體的應(yīng)變能    §10.2 梁和板的應(yīng)變能    §10.3 虛功原理    §10.4 最小總勢(shì)能原理    §10.5 是小總勢(shì)能原理的應(yīng)用    §10.6 余能概念    §10.7 余虛功原理    §10.8 最小總余能原理    §10.9 赫林格－賴斯納變分原理  第十一章 近似解法和數(shù)值解法    §11.1 里茨方法    §11.2 里茨方法的應(yīng)用    §11.3 加權(quán)殘量法    §11.4 有限差分法    §11.5 有限元法的基本方程附錄 公式匯編  一、 張量分析公式  二、常用的曲線坐標(biāo)系  三、彈性力學(xué)公式參考書目索引主要外國(guó)人名譯名對(duì)照表

圖書封面

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