復變函數與積分變換學習輔導與習題選解

內容概要

本書的內容為第一篇、第二篇、知識點滴三部分。第一篇為復變函數，共六章，主要內容是：復變函數、導數、積分、級數、留數、保形映照。第二篇為積分變換，共兩章，主要內容是：傅里葉變換、拉普拉斯變換.第一、二篇各章均包括五部分：本章的內容要點、教學要求和學習注意點、釋疑解難、典型例題及習題選解。知識點滴部分包括三方面內容：人物介紹，學科介紹，數學軟件介紹。    本書可作為高等學校相關專業(yè)的學生及自學人員學習《復變函數與積分變換》的課外輔導書，也可作為教師講授《復變函數與積分變換》課程的教學參考書，以及科技工作者科研、撰寫論文的參考用書。

書籍目錄

第一篇 復變函數  第一章 復數與復變函數    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第二章 導數    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第三章 積分    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第四章 級數    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第五章 留數    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第六章 保形映照    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解第二篇 積分變換  第一章 傅立葉變換    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  第二章 拉普拉斯變換    1 內容要點    2 教學要求和學習注意點    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習題選解  知識點滴	     一、人物介紹    二、學科介紹    三、數學軟件介紹主要參考書

章節(jié)摘錄

插圖：單值函數中最基本的兩類函數是整函數和亞純函數，它們分別是多項式和有理函數的發(fā)展.魏爾斯特拉斯多項式的因式分解定理推廣到整函數，而G.米塔-列夫勒則將有理函數分解為部分分式的定理推廣到亞純函數。E.皮卡、E.波萊爾等進一步發(fā)現(xiàn)了整函數的取值與多項式的取值之間有著很大的相似性。在此基礎上，1925年R.奈望林納建立了亞純函數值分布的近代理論，對函數論的發(fā)展產生了重要影響。從19世紀末一直到現(xiàn)在，有很多學者從事函數值分布論的研究，特別是50年代對奈望林納逆問題（即已知函數的值分布性質再求該函數）的研究有所突破后，發(fā)展的更快，更為突出的成果是德森在1978年徹底解決了奈望林納于1925年提出的逆問題和1984年徹底解決了奈望林納于1928年提出的猜想。我國的值分布研究處于國際前沿，熊慶來、莊圻泰、楊樂、張廣厚等的研究成果都是國際上公認的重大成就。20世紀80年代，值分布論正在不斷地開拓應用課題。例如隨機冪級數值分布性質的研究，特別是復分析動力系統(tǒng)的研究近年來獲得了很大發(fā)展。函數值分布論和復變函數論與其他領域也存在著密切聯(lián)系。例如，1973年A.伯恩斯坦應用實變函數的思想引進T*函數，它在值分布論的虧量問題、整函數的最小模問題以及單葉函數的研究中都發(fā)揮了顯著效用.關于多值函數的研究主要是圍繞著黎曼曲面及單值化的問題來進行的。1913的H.魏爾在其經典著作《黎曼曲面概念》中首先給出了抽象黎曼曲面的定義，它是流形這個現(xiàn)代數學基本概念的雛形。黎曼曲面的研究不僅使自身形成了完美的理論，而且它為代數幾何、自守函數、復流形、代數數論等近代數學重要分支的研究提供了簡單、明了的模型。多值函數論是一門綜合性的現(xiàn)代數學，在它的研究中幾乎使用了所有現(xiàn)代數學的概念和方法，如微分幾何、代數幾何、李群、拓撲學、偏微分方程、泛函分析等。由于它的強大生命力，它的發(fā)展反過來又促進了其他學科的發(fā)展。半個世紀以來，許多著名數學家都從事過多復變函數論的研究.我國數學家華羅庚、陸啟鏗、龔升、鐘家慶等人在這方面作了很多的研究，并取得了顯著的成績，在國際上有一定影響。

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《復變函數與積分變換學習輔導學習輔導與習題選解》由高等教育出版社出版。

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