復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解

內(nèi)容概要

本書的內(nèi)容為第一篇、第二篇、知識(shí)點(diǎn)滴三部分。第一篇為復(fù)變函數(shù)，共六章，主要內(nèi)容是：復(fù)變函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、保形映照。第二篇為積分變換，共兩章，主要內(nèi)容是：傅里葉變換、拉普拉斯變換.第一、二篇各章均包括五部分：本章的內(nèi)容要點(diǎn)、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)、釋疑解難、典型例題及習(xí)題選解。知識(shí)點(diǎn)滴部分包括三方面內(nèi)容：人物介紹，學(xué)科介紹，數(shù)學(xué)軟件介紹。    本書可作為高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)的學(xué)生及自學(xué)人員學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的課外輔導(dǎo)書，也可作為教師講授《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)參考書，以及科技工作者科研、撰寫論文的參考用書。

書籍目錄

第一篇 復(fù)變函數(shù)  第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第二章 導(dǎo)數(shù)    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第三章 積分    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第四章 級(jí)數(shù)    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第五章 留數(shù)    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第六章 保形映照    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解第二篇 積分變換  第一章 傅立葉變換    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  第二章 拉普拉斯變換    1 內(nèi)容要點(diǎn)    2 教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)    3 釋疑解難    4 典型例題    5 習(xí)題選解  知識(shí)點(diǎn)滴	     一、人物介紹    二、學(xué)科介紹    三、數(shù)學(xué)軟件介紹主要參考書

章節(jié)摘錄

插圖：?jiǎn)沃岛瘮?shù)中最基本的兩類函數(shù)是整函數(shù)和亞純函數(shù)，它們分別是多項(xiàng)式和有理函數(shù)的發(fā)展.魏爾斯特拉斯多項(xiàng)式的因式分解定理推廣到整函數(shù)，而G.米塔-列夫勒則將有理函數(shù)分解為部分分式的定理推廣到亞純函數(shù)。E.皮卡、E.波萊爾等進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了整函數(shù)的取值與多項(xiàng)式的取值之間有著很大的相似性。在此基礎(chǔ)上，1925年R.奈望林納建立了亞純函數(shù)值分布的近代理論，對(duì)函數(shù)論的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。從19世紀(jì)末一直到現(xiàn)在，有很多學(xué)者從事函數(shù)值分布論的研究，特別是50年代對(duì)奈望林納逆問(wèn)題（即已知函數(shù)的值分布性質(zhì)再求該函數(shù)）的研究有所突破后，發(fā)展的更快，更為突出的成果是德森在1978年徹底解決了奈望林納于1925年提出的逆問(wèn)題和1984年徹底解決了奈望林納于1928年提出的猜想。我國(guó)的值分布研究處于國(guó)際前沿，熊慶來(lái)、莊圻泰、楊樂(lè)、張廣厚等的研究成果都是國(guó)際上公認(rèn)的重大成就。20世紀(jì)80年代，值分布論正在不斷地開(kāi)拓應(yīng)用課題。例如隨機(jī)冪級(jí)數(shù)值分布性質(zhì)的研究，特別是復(fù)分析動(dòng)力系統(tǒng)的研究近年來(lái)獲得了很大發(fā)展。函數(shù)值分布論和復(fù)變函數(shù)論與其他領(lǐng)域也存在著密切聯(lián)系。例如，1973年A.伯恩斯坦應(yīng)用實(shí)變函數(shù)的思想引進(jìn)T*函數(shù)，它在值分布論的虧量問(wèn)題、整函數(shù)的最小模問(wèn)題以及單葉函數(shù)的研究中都發(fā)揮了顯著效用.關(guān)于多值函數(shù)的研究主要是圍繞著黎曼曲面及單值化的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行的。1913的H.魏爾在其經(jīng)典著作《黎曼曲面概念》中首先給出了抽象黎曼曲面的定義，它是流形這個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本概念的雛形。黎曼曲面的研究不僅使自身形成了完美的理論，而且它為代數(shù)幾何、自守函數(shù)、復(fù)流形、代數(shù)數(shù)論等近代數(shù)學(xué)重要分支的研究提供了簡(jiǎn)單、明了的模型。多值函數(shù)論是一門綜合性的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，在它的研究中幾乎使用了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和方法，如微分幾何、代數(shù)幾何、李群、拓?fù)鋵W(xué)、偏微分方程、泛函分析等。由于它的強(qiáng)大生命力，它的發(fā)展反過(guò)來(lái)又促進(jìn)了其他學(xué)科的發(fā)展。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，許多著名數(shù)學(xué)家都從事過(guò)多復(fù)變函數(shù)論的研究.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、陸啟鏗、龔升、鐘家慶等人在這方面作了很多的研究，并取得了顯著的成績(jī)，在國(guó)際上有一定影響。

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》由高等教育出版社出版。

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