工程數(shù)學(xué)·復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解

內(nèi)容概要

本書(shū)是與《工程數(shù)學(xué)——復(fù)變函數(shù)（第四版）》相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書(shū)。它與一般的習(xí)題集或解題指南有所不同，不但包含解題方法和解題思路的分析，而且包含對(duì)主教材中基本概念、基本理論、重要思想方法的總結(jié)與釋疑解難，目的在于幫助讀者在學(xué)好本課程的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。本書(shū)按原教材的各章順序，每章包含內(nèi)容提要、教學(xué)基本要求、釋疑解難、例題分析以及部分習(xí)題解法提要等五個(gè)模塊，并在附錄中配備了五套自測(cè)試題，同時(shí)附有簡(jiǎn)要解答。輔導(dǎo)書(shū)仍按照主教材的思路，采用與實(shí)變函數(shù)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比的方法，在指出它們共性的同時(shí)，著力于提示它們的區(qū)別，并重點(diǎn)討論復(fù)變函數(shù)中的一些新概念、新理論和新方法，分析產(chǎn)生這些區(qū)別的原因。本書(shū)可作為高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)參考書(shū)，也可作為任課教師的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

致讀者第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)  內(nèi)容提要　　一. 復(fù)數(shù)及其表示　　二. 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性　教學(xué)基本要求　例題分析　部分習(xí)題解法提要第二章 解析函數(shù)　內(nèi)容提要　　一. 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的概念　　二. 判斷函數(shù)可導(dǎo)與解析的方法　　三. 初等函數(shù)　　*四. 平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)　教學(xué)基本要求　釋疑解難　例題分析　部分習(xí)題解法提要第三章 復(fù)變函數(shù)的積分　內(nèi)容提要　　一. 復(fù)變函數(shù)積分的定義. 性質(zhì)與基本計(jì)算法　　二. 解析函數(shù)積分的基本理論和方法　　三. 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　教學(xué)基本要求　釋疑解難　例題分析　部分習(xí)題解法提要第四章 級(jí)數(shù)　內(nèi)容提要　　一. 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　二. 冪級(jí)數(shù)的斂散性與性質(zhì)　　三. 解析函數(shù)展開(kāi)為泰勒 Taylor 級(jí)數(shù)　　四. 解析函數(shù)展開(kāi)為洛朗 Laurent 級(jí)數(shù)　教學(xué)基本要求　釋疑解難　例題分析　部分習(xí)題解法提要第五章    留數(shù)  內(nèi)容提要    一.  孤立奇點(diǎn)的分類與解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的性態(tài)    二.  留數(shù)與留數(shù)定理    三.  留數(shù)的應(yīng)用  教學(xué)基本要求   釋疑解難   例題分析  部分習(xí)題解法提要        第六章  共形映射  內(nèi)容提要　  一. 共形映射的概念    　　二. 分式線性映射的性質(zhì)及其功能          三. 幾個(gè)常用初等函數(shù)構(gòu)成的映射性質(zhì)及其功能      教學(xué)基本要求    釋疑解難         例題分析        部分習(xí)題解法提要      附錄    自我檢測(cè)試題及解答

章節(jié)摘錄

插圖：根據(jù)上述關(guān)系，我們檢驗(yàn)一個(gè)復(fù)變函數(shù)在點(diǎn)zo處是否可導(dǎo)、是否解析，通常可先看它在該點(diǎn)是否有極限，若無(wú)極限，則它在該點(diǎn)必不可導(dǎo)，也不解析；若有極限，再看在該點(diǎn)是否連續(xù)，不連續(xù)必不可導(dǎo)，也不解析；若連續(xù)，再看在該點(diǎn)是否可導(dǎo)，不可導(dǎo)必不解析；若在該點(diǎn)可導(dǎo)，再看是否存在該點(diǎn)的一個(gè)鄰域，在此鄰域內(nèi)也可導(dǎo)，若存在，則函數(shù)在該點(diǎn)解析，否則不解析。問(wèn)題2.5 利用可導(dǎo)與解析的充要條件是判斷復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性的常用方法。怎樣才能正確而熟練地應(yīng)用這個(gè)方法呢？答函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件將判斷復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性轉(zhuǎn)化為構(gòu)成它的實(shí)部與虛部?jī)蓚€(gè)二元實(shí)變函數(shù)是否可微并且滿足C。R方程的問(wèn)題。因此，要正確而熟練地應(yīng)用這個(gè)方法，關(guān)鍵在于能否正確而熟練地利用二元實(shí)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的有關(guān)知識(shí)。

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《工程數(shù)學(xué)·復(fù)變函數(shù)(第4版):學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)叢書(shū)之一。

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