非線性動力學(xué)

前言

非線性動力學(xué)的崛起，特別是其中的混沌運動的發(fā)現(xiàn)是20世紀后半葉自然科學(xué)的最重要成就之一。其影響所及，不僅使應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)獲得巨大進展，也涉及幾乎所有自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)的各領(lǐng)域，因此非線性動力學(xué)已成為跨許多專業(yè)之間的一門極重要的新學(xué)科。其實這也是很自然的事，因為自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象原本大都服從非線性規(guī)律，線性規(guī)律只是非線性規(guī)律的近似。近年，許多高等院校在本科高年級學(xué)生和研究生中開設(shè)了非線性動力學(xué)或混沌動力學(xué)之類的課程，但是目前國內(nèi)似乎還缺乏比較全面講述非線性動力學(xué)內(nèi)容方面的教科書。本書就是試圖填補這方面的空白。為了適應(yīng)理工科等各方面師生以及科研和工程技術(shù)人員了解非線性動力學(xué)的理論基礎(chǔ)、開展這方面的研究工作和進行實際分析應(yīng)用的需要，本書除了介紹非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論外，還介紹了一些實例和近年的某些重要進展，特別著重介紹了近40年來發(fā)現(xiàn)的非線性系統(tǒng)的混沌運動和對非線性系統(tǒng)特征的一些重要的刻畫、分析及診斷方法。如果將本書選作教材，教師可根據(jù)專業(yè)需要和課時數(shù)，靈活地選取內(nèi)容。本書比較重視物理概念的闡述和實例。限于篇幅，在理論分析上有些地方就顯得不夠嚴密和深入，某些重要理論(如量子混沌等)、最新的分析方法和重要的實際應(yīng)用(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、元胞自動機等)也很少涉及或沒有涉及。我們相信，對這些問題有興趣的讀者可以自行找到有關(guān)文獻加以解決。或者根據(jù)大家意見，以后再版時再做補充和修改。本書第一、二、三、五章和§6．5由劉秉正執(zhí)筆，其余由彭建華執(zhí)筆。在編寫過程中，得到陳菊芳老師、陳麗宏、徐明奇、孟艷麗、商云晶、陳艷艷、程麗、陸衛(wèi)兵、劉穎和高思莉諸研究生的幫助，在此深表感謝。本書得到了教育部科技研究重點項目2000(00042)資助。誠懇地歡迎讀者對本書的不足之處批評指正。

內(nèi)容概要

　　《非線性動力學(xué)》比較全面地敘述了非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論，特別著重介紹了近四十年來發(fā)現(xiàn)與研究的非線性系統(tǒng)的混沌運動和對非線性系統(tǒng)特征的一些重要的刻畫、分析及診斷方法?！斗蔷€性動力學(xué)》重視物理概念的闡述和理論聯(lián)系實際，同時也注意介紹近十余年來這方面的某些重要進展。估計《非線性動力學(xué)》的內(nèi)容和敘述方式無論對理論工作者還是對這方面有興趣的實際科研人員都是很有好處的，也頗便于剛開始涉獵本領(lǐng)域的初學(xué)者?！斗蔷€性動力學(xué)》可作為理科高年級學(xué)生和研究生非線性動力學(xué)或混沌力學(xué)課程的教材使用，也可供廣大科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論§1．1 非線性系統(tǒng)§1．2 非線性動力學(xué)方程解的一些形式§1．3 解的穩(wěn)定性和李雅普諾夫定理§1．4 線性穩(wěn)定性分析和奇點分類§1．5 線性穩(wěn)定性分析、羅斯一霍維茲判據(jù)和中心流形定理§1．6 零斜線分析和多重定態(tài)§1．7 極限環(huán)§1．8 分岔現(xiàn)象簡介§1．9 突變理論簡介§1．1 0周期擾動和攝動法習(xí)題參考文獻第二章 微分動力系統(tǒng)和混沌§2．1 洛倫茨方程和混沌§2．2 混沌§2．3 奇怪吸引子§2．4 延遲方程§2．5 保守系統(tǒng)中的隨機運動§2．6 化學(xué)振蕩§2．7 幾個非線性運動的簡單實驗§2．8 非線性電路與混沌習(xí)題參考文獻第三章 離散映射§3．1 邏輯斯諦映射§3．2 普適規(guī)律§3．3 符號動力學(xué)簡介§3．4 間歇混沌和混沌"危機§3．5 二維離散映射§3．6 圓映射習(xí)題參考文獻第四章 分形和分數(shù)維§4．1 分形§4．2 分形維數(shù)§4．3 布朗運動§4．4 無規(guī)分形的生長模型§4．5 分形的計算機模擬習(xí)題參考文獻第五章 非線性系統(tǒng)的特征標志和分析診斷§5．1 傳統(tǒng)的分析診斷方法§5．2 相空間重構(gòu)§5．3 李雅普諾夫指數(shù)§5．4 熵§5．5 復(fù)雜性及其測度§5．6 非線性預(yù)測§5．7 代替數(shù)據(jù)法習(xí)題參考文獻第六章 幾個專題§6．1 混沌控制§6．2 混沌同步§6．3 混沌控制與混沌同步的實驗§6．4 耦合映射格子模型和時空混沌§6．5 孤波和孤子參考文獻附錄部分習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

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