基于偏微分方程的圖像處理

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等院校專業(yè)目錄，“信息與計算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個新專業(yè)（它覆蓋原有的計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運籌控制等專業(yè)）。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個新專業(yè)，對其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個自然的認(rèn)識與探索過程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會（下稱教指委）經(jīng)過過去兩年艱苦細(xì)致的工作，對這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報告》及《信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿）（見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷1期（2003））。為此，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家級規(guī)劃課題——“21世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進行其子項目課題“21世紀(jì)中國高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索。為推動本專業(yè)的教材建設(shè)，該項目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會”，邀請有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果?！　“凑招碌摹缎畔⑴c計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿），信息與計算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計算中的實際問題的高級專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟與金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學(xué)位。根據(jù)這一專業(yè)目標(biāo)定位和落實“強基礎(chǔ)、寬口徑、重實際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學(xué)指導(dǎo)思想，我們認(rèn)為，本專業(yè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計算機基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應(yīng)該得到加強，而各學(xué)校在這三個基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課（含選修課）允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點?？紤]到已有大量比較成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計算機基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課（含選修課）方面。

內(nèi)容概要

　　《基于偏微分方程的圖像處理》是教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果?！痘谄⒎址匠痰膱D像處理》介紹了偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：偏微分方程的基礎(chǔ)知識；圖像處理和低層計算機視覺中的問題；濾波器和熱傳導(dǎo)方程；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，對比度不變和圖像濾波；圖像濾波中的公理體系和一些基于偏微分方程的圖像處理模型；水平集水平線和應(yīng)用實例的介紹等。本課程還包括一定數(shù)量的實驗課，但不涉及編程，主要是使用MATLAB軟件包?！　　痘谄⒎址匠痰膱D像處理》可作為信息與計算科學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生的教材，也可作為信息類、工程類的研究生教材以及圖像處理專業(yè)的研究人員參考。

書籍目錄

第一章　微分方程與偏微分方程概論1.1　常微分方程簡介1.1.1常微分方程的基本概念1.1.2一些典型的常微分方程1.2　偏微分方程的導(dǎo)出與定解1.2.1偏微分方程的概念1.2.2幾個典型的數(shù)學(xué)物理方程1.2.3初邊值問題1.3　熱傳導(dǎo)方程初值問題的求解1.4　二階偏微分方程的分類與化簡1.4.1二階偏微分方程的分類1.4.2二階偏微分方程的化簡1.5　與圖像處理有關(guān)的偏微分方程的例子習(xí)題一第二章　圖像的基本知識2.1　圖像介紹2.1.1圖像概述2.1.2圖像分類2.2　靜態(tài)灰度圖像的數(shù)學(xué)模型2.2.1靜態(tài)灰度圖像的連續(xù)模型2.2.2灰度圖像的離散模型：數(shù)字圖像2.2.3數(shù)據(jù)圖像的存儲模型2.3　靜態(tài)彩色圖像的數(shù)學(xué)模型2.3.1顏色空間2.3.2彩色圖像的數(shù)學(xué)模型2.4　動態(tài)圖像的數(shù)學(xué)模型2.5　數(shù)字圖像的采集2.6　圖像格式2.7　數(shù)字圖像中的一些其他問題習(xí)題二第三章　數(shù)字圖像處理的基本知識3.1　圖像處理技術(shù)概述3.1.1圖像處理技術(shù)的發(fā)展3.1.2圖像處理技術(shù)的框架3.1.3低層圖像處理3.2　幾個圖像處理的例子3.3　濾波和濾波器3.4　圖像增強算法3.4.1平滑空間濾波3.4.2銳化空間濾波3.5　圖像還原算法3.5.1噪聲模型3.5.2去噪算法習(xí)題三第四章　圖像變換的不變性4.1　圖像變換和仿射不變4.1.1背景4,1.2仿射變換的分析4.2　圖像變換和對比不變4.3　圖像光滑的例子4.4　圖像光滑的局部性和迭代4.5　本書中圖像變換的研究內(nèi)容習(xí)題四第五章線性濾波器和熱傳導(dǎo)方程5.1　線性濾波器5.2　算術(shù)均值濾波器迭代和熱傳導(dǎo)方程5.3　線性濾波器和熱傳導(dǎo)方程5.4　用熱傳導(dǎo)方程對圖像進行去噪5.5　線性濾波器的應(yīng)用5.5.1反熱傳導(dǎo)方程和圖像銳化5.5.2線性濾波器在二值圖像中的應(yīng)用習(xí)題五第六章　圖像變換的不變性與偏微分方程6.1　形態(tài)學(xué)算子——單調(diào)和對比不變的圖像變換6.1.1定義6.1.2從形態(tài)學(xué)算子到集合算子6.1.3從集合算子到形態(tài)學(xué)算子6.1.4應(yīng)用實例："ExtremaKiller"算子6.2　平移不變的形態(tài)學(xué)算子6.3　形態(tài)學(xué)算子的例子(一)：膨脹和腐蝕算子6.3.1定義6.3.2偏微分方程和膨脹(腐蝕)算子6.3.3膨脹和腐蝕算子的離散算法6.4　形態(tài)學(xué)算子的例子(二)：中值算子6.4.1定義6.4.2中值算子的離散算法6.5　歐氏不變的形態(tài)學(xué)算子6.5.1定義和微分性質(zhì)6.5.2中值濾波的微分性質(zhì)6.5.3中值曲率驅(qū)動(meancurvaturemotion)方程6.6　仿射不變的形態(tài)學(xué)算于6.6.1定義6.6.2微分性質(zhì)6.7　幾個常用的例子習(xí)題六第七章　尺度空間7.1　尺度空間的定義7.2　尺度空間的性質(zhì)7.3　偏微分方程和尺度空間7.4　尺度空間和不變性7.4.1灰度平移不變7.4.2幾何不變性公理7.4.3對比不變性公理7.4.4伸縮不變性公理和仿射不變性公理7.5　一個例子：線性尺度空間習(xí)題七第八章　MATLAB在圖像處理中的應(yīng)用8.1　MATLAB綜述8.1.1MATLAB及其影響8.1.2MATLAB在圖像處理等方面的獨特優(yōu)勢8.1.3MATLAB特點和運行環(huán)境8.2　MATLAB的程序和語法簡介8.2.1編程環(huán)境和語法規(guī)范8.2.2MATLAB的矩陣計算功能8.2.3關(guān)系和邏輯運算8.2.4控制語句8.3　MATLAB的圖像處理相關(guān)函數(shù)8.3.1圖像輸人輸出和顯示函數(shù)8.3.2圖像直方圖和基本處理8.3.3變換頻函數(shù)8.3.4攻擊和變換函數(shù)8.4　使用MATLAB進行圖像處理的幾個例子8.4.1求圖像的水平集.水平線.等高線8.4.2中值濾波8.4.3圖像膨脹(腐蝕)8.4.4圖像加密的Arnold變換程序參考文獻

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