復變函數(shù)論
出版時間：2004-1 出版社：高等教育出版社 作者：鐘玉泉 頁數(shù)：378 字數(shù)：310000
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內(nèi)容概要
本書第三版是在第二版的基礎上，集擷作者多年教學心得和科研成果，并根據(jù)1988年全國復變函數(shù)編寫提綱討論會精神修訂的。此次修訂著眼于進一步提高質(zhì)量，更加適應多數(shù)學校的教學需要，保留第二版闡述細致，便于自學的特點，對已發(fā)現(xiàn)的錯誤和不妥之處，予以改正?！ ”緯鴥?nèi)容包括：復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法、解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點、留數(shù)理論及其應用、共形映射、解析延拓和調(diào)和函數(shù)共九章。對于加上*號內(nèi)容，供學有余力的學生選學。 本書可作為高等師范院校數(shù)學系的教材，也可為其他理工院校、教育學院所選用。
書籍目錄
引言第一章 復數(shù)與復變函數(shù) §1.復數(shù) 1.復數(shù)域 2.復平面 3.復數(shù)的模與輻角 4.復數(shù)的乘冪與方根 5.共軛復數(shù) 6.復數(shù)在幾何上的應用舉例 §2.復平面上的點集 1.平面點集的幾個基本概念 2.區(qū)域與若爾當(Jordan)曲線 §3.復變函數(shù) 1.復變函數(shù)的概念 2.復變函數(shù)的極限與連續(xù)性 §4.復球面與無窮遠點 1.復球面 2.擴充復平面上的幾個概念 第一章習題第二章 解析函數(shù) §1.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程 1.復變函數(shù)的導數(shù)與微分 2.解析函數(shù)及其簡單性質(zhì) 3.柯西-黎曼方程 §2.初等解析函數(shù) 1.指數(shù)函數(shù) 2.三角函數(shù)與雙曲函數(shù) §3.初等多值函數(shù) 1.根式函數(shù) 2.對數(shù)函數(shù) 3.一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù) 4.具有多個有限支點的情形 5.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 第二章習題第三章 復變函數(shù)的積分 §1.復積分的概念及其簡單性質(zhì) 1.復變函數(shù)積分的定義 2.復變函數(shù)積分的計算問題 3.復變函數(shù)積分的基本性質(zhì) §2.柯西積分定理 1.柯西積分定理 2.柯西積分定理的古莎證明 3.不定積分 4.柯西積分定理的推廣 5.柯西積分定理推廣到復周線的情形 §3.柯西積分公式及其推論 1.柯西積分公式 2.解析函數(shù)的無窮可微性 3.柯西不等式與劉維爾(Liouville)定理 4.摩勒拉(Morera)定理 5.柯西型積分 §4.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 §5.平面向量場——解析函數(shù)的應用(一) 1.流量與環(huán)量 2.無源、漏的無旋流動 3.復勢 第三章習題第四章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法 §1.復級數(shù)的基本性質(zhì) 1.復數(shù)項級數(shù) 2.一致收斂的復函數(shù)項級數(shù) 3.解析函數(shù)項級數(shù) §2.冪級數(shù) 1.冪級數(shù)的斂散性 2.收斂半徑R的求法、柯西-阿達馬(Hadamard)公式 3.冪級數(shù)和的解析性 §3.解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展式 1.泰勒定理 2.冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況 3.一些初等函數(shù)的泰勒展式 §4.解析函數(shù)零點的孤立性及惟一性定理 1.解析函數(shù)零點的孤立性 2.惟一性定理 3.最大模原理 第四章習題第五章 解析函數(shù)的洛朗(Laurent)展式與孤立奇點 §1.解析函數(shù)的洛朗展式 1.雙邊冪級數(shù) 2.解析函數(shù)的洛朗展式 3.洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關(guān)系 4.解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)的洛朗展式 §2.解析函數(shù)的孤立奇點 1.孤立奇點的三種類型 2.可去奇點 3.施瓦茨(Schwarz)引理 4.極點 5.本質(zhì)奇點 6.皮卡(Picard)定理 §3.解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì) §4.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念 1.整函數(shù) 2.亞純函數(shù) §5.平面向量場——解析函數(shù)的應用(二) 1.奇點的流體力學意義 2.在電場中的應用舉例 第五章習題第六章 留數(shù)理論及其應用第七章 共形映射第八章 解析延拓第九章 調(diào)和函數(shù)
章節(jié)摘錄
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編輯推薦
《復變函數(shù)論(第3版)》為高等學校教材之一。
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用戶評論 (總計24條)
- 這應該是國內(nèi)的經(jīng)典教材了，內(nèi)容自不必多說。翻起來很有趣
- 教材，買來學習滴~~這個，必須好好學……
- 下學期的課本
- 挺好的，多我的工作很有用
- 書紙有點差
- 這本書是大學數(shù)學專業(yè)上復變函數(shù)課的用書，是復變函數(shù)領(lǐng)域的經(jīng)典之作。優(yōu)點：1.內(nèi)容全面，并有例題說明，但又不顯得繁瑣。2.習題有簡單的提示，并分為（一）、（二）部分，（二）部分的題較難。缺點：1.學習這本書，需要老師的講解，單單自學，除非你是數(shù)學天才，是很難學得扎實的。2.學習它需要找別的復變函數(shù)的習題書做大量的題鞏固知識，僅僅靠書本里面的題是不夠的。3.學這本書，要先修高等代數(shù)、數(shù)學分析，否則，你沒數(shù)學基礎就很難讀懂這本書。4.讀懂這本書要下很大的苦功，而且要多問老師。
- 這本教材比較簡單，適合初學者，適用面比較廣，不錯。
- 比學校的書本要好 比較詳細一些 很適合自學 學到后面會有融會貫通的感覺 會很喜歡 邏輯還有形象
- 和學校定的一樣，很實用，而且是全新的
- 上課用書，質(zhì)量還好。
- 就那樣，一本書。沒有哪里有缺陷，也說不出哪里出彩。
- 第二章以后寫的很好，推薦用
- 內(nèi)容很詳細充實，書的質(zhì)量也不錯
- 書按預期收到了，很不滿意，應該不是正版，書皮很舊，有折痕
- 書很新，配送確實很快
- 復變函數(shù)的簡明教材，不錯
- 書是專業(yè)書，根據(jù)個人興趣
- 很好的書，內(nèi)容很詳細，很有針對性
- 教材經(jīng)典，是一本學習復變函數(shù)的好書
- 很實用的教程，清晰易懂，作教材很不錯哦~
- 資料很實用，很喜歡！
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