復(fù)變函數(shù)論

內(nèi)容概要

　　本書第三版是在第二版的基礎(chǔ)上，集擷作者多年教學(xué)心得和科研成果，并根據(jù)1988年全國復(fù)變函數(shù)編寫提綱討論會精神修訂的。此次修訂著眼于進一步提高質(zhì)量，更加適應(yīng)多數(shù)學(xué)校的教學(xué)需要，保留第二版闡述細(xì)致，便于自學(xué)的特點，對已發(fā)現(xiàn)的錯誤和不妥之處，予以改正?！　”緯鴥?nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法、解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點、留數(shù)理論及其應(yīng)用、共形映射、解析延拓和調(diào)和函數(shù)共九章。對于加上*號內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué)。　　本書可作為高等師范院校數(shù)學(xué)系的教材，也可為其他理工院校、教育學(xué)院所選用。

書籍目錄

引言第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　§1.復(fù)數(shù)　1.復(fù)數(shù)域　2.復(fù)平面　3.復(fù)數(shù)的模與輻角　4.復(fù)數(shù)的乘冪與方根　5.共軛復(fù)數(shù)　6.復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用舉例　§2.復(fù)平面上的點集　1.平面點集的幾個基本概念　2.區(qū)域與若爾當(dāng)(Jordan)曲線　§3.復(fù)變函數(shù)　1.復(fù)變函數(shù)的概念　2.復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性　§4.復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點　1.復(fù)球面　2.擴充復(fù)平面上的幾個概念　第一章習(xí)題第二章　解析函數(shù)　§1.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程　1.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分　2.解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)　3.柯西-黎曼方程　§2.初等解析函數(shù)　1.指數(shù)函數(shù)　2.三角函數(shù)與雙曲函數(shù)　§3.初等多值函數(shù)　1.根式函數(shù)　2.對數(shù)函數(shù)　3.一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)　4.具有多個有限支點的情形　5.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)　第二章習(xí)題第三章　復(fù)變函數(shù)的積分　§1.復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)　1.復(fù)變函數(shù)積分的定義　2.復(fù)變函數(shù)積分的計算問題　3.復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)　§2.柯西積分定理　1.柯西積分定理　2.柯西積分定理的古莎證明　3.不定積分　4.柯西積分定理的推廣　5.柯西積分定理推廣到復(fù)周線的情形　§3.柯西積分公式及其推論　1.柯西積分公式　2.解析函數(shù)的無窮可微性　3.柯西不等式與劉維爾(Liouville)定理　4.摩勒拉(Morera)定理　5.柯西型積分　§4.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　§5.平面向量場——解析函數(shù)的應(yīng)用(一)　1.流量與環(huán)量　2.無源、漏的無旋流動　3.復(fù)勢　第三章習(xí)題第四章　解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法　§1.復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)　1.復(fù)數(shù)項級數(shù)　2.一致收斂的復(fù)函數(shù)項級數(shù)　3.解析函數(shù)項級數(shù)　§2.冪級數(shù)　1.冪級數(shù)的斂散性　2.收斂半徑R的求法、柯西-阿達(dá)馬(Hadamard)公式　3.冪級數(shù)和的解析性　§3.解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展式　1.泰勒定理　2.冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況　3.一些初等函數(shù)的泰勒展式　§4.解析函數(shù)零點的孤立性及惟一性定理　1.解析函數(shù)零點的孤立性　2.惟一性定理　3.最大模原理　第四章習(xí)題第五章　解析函數(shù)的洛朗(Laurent)展式與孤立奇點　§1.解析函數(shù)的洛朗展式　1.雙邊冪級數(shù)　2.解析函數(shù)的洛朗展式　3.洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關(guān)系　4.解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)的洛朗展式　§2.解析函數(shù)的孤立奇點　1.孤立奇點的三種類型　2.可去奇點　3.施瓦茨(Schwarz)引理　4.極點　5.本質(zhì)奇點　6.皮卡(Picard)定理　§3.解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性質(zhì)　§4.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念　1.整函數(shù)　2.亞純函數(shù)　§5.平面向量場——解析函數(shù)的應(yīng)用(二)　1.奇點的流體力學(xué)意義　2.在電場中的應(yīng)用舉例　第五章習(xí)題第六章　留數(shù)理論及其應(yīng)用第七章　共形映射第八章　解析延拓第九章　調(diào)和函數(shù)

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《復(fù)變函數(shù)論(第3版)》為高等學(xué)校教材之一。

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