微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法

前言

《高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》系列輔導(dǎo)叢書包括三個(gè)分冊(cè)：“微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法”、“線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與解題方法”，是財(cái)經(jīng)類、管理類大學(xué)本科生學(xué)習(xí)《微積分》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)起到輔導(dǎo)教材作用的用書。本系列輔導(dǎo)叢書適應(yīng)高等教育新形勢(shì)下教改的精神，以教育部頒布的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》大綱為準(zhǔn)，緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)類、管理類面向21世紀(jì)的課程教材，是編寫者數(shù)十年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。本系列輔導(dǎo)叢書選題廣泛、典型，并有針對(duì)性。例題編排以內(nèi)容為準(zhǔn)，以題型歸類。用“講思路舉例題”與“舉題型講方法”的思維方式，揭示具有共性題目的解題思路；概括題型特征，歸納解題方法。講述例題，著重分析題目條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；著重講述解題思路的源頭；注意講述解題技巧。還通過例題指出在運(yùn)用解題方法時(shí)和解題過程中易犯的錯(cuò)誤。使讀者達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的境地；提高邏輯推理和分析判斷能力。使讀者實(shí)現(xiàn)掌握解題思路、解題方法由繼承性向創(chuàng)造性躍進(jìn)。閱讀本系列輔導(dǎo)教材，可以深入理解、鞏固提高和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，可以思路暢通，實(shí)現(xiàn)縱向深入，橫向跨越，提高解題能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須解題。解題要以自己的實(shí)踐過程來實(shí)現(xiàn)。書中有些例題解題步驟書寫簡(jiǎn)略，望讀者在閱讀這些例題時(shí)，要邊看、邊思索、邊推導(dǎo)，思索由前一式如何過渡到后一式，推導(dǎo)后一式的結(jié)果如何由前一式而得。

內(nèi)容概要

本書是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)《微積分》課程的輔導(dǎo)教材。內(nèi)容包括一元微積分，多元函數(shù)微積分，無窮級(jí)數(shù)，微分方程與差分方程。    本書強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、基本理論內(nèi)涵的理解及各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系。選題廣泛、典型，既有基本題，又有綜合題、提高題，用“講思路舉例題”與“舉例題講方法”的方式來揭示解題規(guī)律與思維方法，以使讀者融會(huì)貫通，舉一反三，達(dá)到正確理解、鞏固所學(xué)知識(shí)和靈活運(yùn)用；糾正在運(yùn)算方法、運(yùn)算過程中常犯的錯(cuò)誤；掌握解題思路、解題方法；提高邏輯推理和分析判斷能力；提高解題技巧。    本書每章有小結(jié)并配有自測(cè)題；自測(cè)題附有參考答案與解法提示。    本書是經(jīng)濟(jì)類、管理類學(xué)生學(xué)習(xí)期間和報(bào)考研究生前的必備讀物，是頗具有特點(diǎn)的教學(xué)參考書。對(duì)參加自學(xué)考試、專升本考試和成人教育的讀者是一本無師自通的自學(xué)指導(dǎo)書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)  §1.1 函數(shù)概念  §1.2 函數(shù)的幾種特性  §1.3 圖形的幾何變換    一、用圖形的幾何變換作圖    二、對(duì)稱圖形的增減性、極值、凹向、拐點(diǎn)及切線斜率  小結(jié)  自測(cè)題第二章 極限與連續(xù)  §2.1 極限概念  §2.2 極限運(yùn)算    一、代數(shù)函數(shù)的極限    二、用兩個(gè)重要極限求極限    三、無窮小與無窮大階的比較及等價(jià)無窮小代換    四、用單側(cè)極限準(zhǔn)則求極限    五、用極限存在準(zhǔn)則求極限    六、通項(xiàng)為n項(xiàng)和與n個(gè)因子乘積的極限    七、含有參變量的極限    八、確定待定常數(shù)、待定函數(shù)、待定極限  §2.3 函數(shù)連續(xù)與間斷概念  §2.4 用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)討論方程的根  小結(jié)  自測(cè)題第三章 導(dǎo)數(shù)與微分  §3.1 導(dǎo)數(shù)概念  §3.2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算    一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則    二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    三、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法    四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    五、分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)  §3.3 高階導(dǎo)數(shù)  §3.4 曲線的切線和法線  §3.5 微分概念及其運(yùn)算  小結(jié)  自測(cè)題第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  §4.1 微分中值定理    一、微分中值定理    二、用微分中值定理證明等式    三、用微分中值定理證明不等式    四、用微分中值定理求極限  §4.2 用洛必達(dá)法則與泰勒公式求極限    一、洛必達(dá)法則    二、用泰勒公式求極限  §4.3 函數(shù)的增減性與極值  §4.4 曲線的凹凸性與漸近線    一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)    二、曲線的漸近線  §4.5 用增減性、極值、凹凸性證明不等式    一、用增減性與極值證明不等式    二、用凹凸性證明不等式  §4.6 用導(dǎo)數(shù)討論方程的根    一、方程f(x)=0的根    二、整式方程有重根的條件  §4.7 最大值與最小值應(yīng)用問題    一、幾何應(yīng)用    二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  小結(jié)  自測(cè)題第五章 不定積分  §5.1 不定積分的概念與性質(zhì)  §5.2 換元積分法    一、第一換元積分法    二、第二換元積分法  §5.3 分部積分法  §5.4 用方程紐求不定積分  §5.5 有理函數(shù)的積分  小結(jié)  自測(cè)題第六章 定積分  §6.1 定積分的概念與性質(zhì)    一、定積分概念    二、定積分的性質(zhì)  §6.2 變上限積分    一、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、未定式的極限    二、變上限積分函數(shù)的性態(tài)分析  §6.3 牛頓一萊布尼茨公式    一、分段函數(shù)求定積分    二、函數(shù)f(z)在積分號(hào)下求f(z)    三、由定積分表示的變量的極限  §6.4 定積分的換元積分法與分部積分法    一、換元積分法分部積分法    二、對(duì)稱區(qū)間上定積分的計(jì)算    三、周期函數(shù)的定積分  §6.5 證明定積分等式    一、證明兩端都是積分表達(dá)式的等式    二、用微分中值定理證明有關(guān)定積分等式    三、討論涉及定積分式的方程的根  §6.6 證明定積分不等式    一、直接計(jì)算定積分推證不等式    二、用作輔助函數(shù)的方法證明不等式    三、用積分中值定理和微分中值定理證明不等式  §6.7 反常積分    一、用收斂定義計(jì)算反常積分    二、反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e    三、Г函數(shù)與B函數(shù)  §6.8 積分學(xué)的應(yīng)用    一、定積分的幾何應(yīng)用    二、由邊際畫數(shù)求總函數(shù)    三、現(xiàn)金流量的現(xiàn)在值  小結(jié)  自測(cè)題第七章 多元函數(shù)微積分學(xué)  §7.1 多元函數(shù)的概念    一、二元函數(shù)概念    二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)  §7.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分    一、連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在,可微的關(guān)系    二、偏導(dǎo)數(shù)    三、全微分  §7.3 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法    一、復(fù)合函數(shù)的微分法    二、隱函數(shù)的微分法  §7.4 多元函數(shù)的極值    一、二元函數(shù)的極值    二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題  §7.5 二重積分    一、二重積分的概念與性質(zhì)    二、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分    三、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分    四、無界區(qū)域的二重積分    五、證明二重積分等式與不等式    六、二重積分的幾何應(yīng)用  小結(jié)  自測(cè)題第八章 無窮級(jí)數(shù)  §8.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)  §8.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法  §8.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法  §8.4 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域  §8.5 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)求和    一、函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)    二、求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)    三、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和  小結(jié)  自測(cè)題 第九章 微分方程  §9.1 微分方程的基本概念  §9.2 一階微分方程  §9.3 高階常系數(shù)線性微分方程的解法    一、二階常系數(shù)線性微分方程的解法    二、n階常系數(shù)線性微分方程的解法  §9.4 可降階的高階微分方程  §9.5 用微分方程求解函數(shù)方程    一、含變限積分的函數(shù)方程    二、不含積分符號(hào)也不含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)方程  §9.6 微分方程的應(yīng)用    一、幾何應(yīng)用    二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用    三、用微分方程求幕級(jí)數(shù)的和函數(shù)  小結(jié)  自測(cè)題第十章 差分方程  §10.1 基本概念基本定理    一、基本概念    二、線性差分方程的基本定理  §10.2 一階常系數(shù)線性差分方程的解法  §10.3 高階常系數(shù)線性差分方程的解法    一、二階常系數(shù)線性差分方程的解法    二、n階常系數(shù)線性差分方程的解法  §10.4 差分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用  小結(jié)  自測(cè)題自測(cè)題參考答案與解法提示

章節(jié)摘錄

插圖：1.函數(shù)定義在理解函數(shù)定義時(shí)，應(yīng)掌握以下三個(gè)問題：確定函數(shù)的定義域；判定兩個(gè)函數(shù)是否相同；正確運(yùn)用函數(shù)記號(hào)，會(huì)求函數(shù)值。（1）求函數(shù)的定義域思路當(dāng)函數(shù)y=f（x）用解析表達(dá)式給出，而又沒給出自變量的取值范圍時(shí)，要求函數(shù)的定義域，就是求使該解析式有意義的自變量的取值范圍。對(duì)于表示應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系，其自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。（2）判定兩個(gè)函數(shù)相同思路由于對(duì)應(yīng)法則f和定義域D是確定一個(gè)函數(shù)的要素，因此，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)用不同的解析表達(dá)式表示，而其定義域D和對(duì)應(yīng)法則廠都相同時(shí)，它們是同一函數(shù)。

編輯推薦

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