數(shù)學(xué)的源與流

前言

　　《數(shù)學(xué)的源與流》是張順燕教授經(jīng)過長期思考寫的一本向普通讀者介紹數(shù)學(xué)的科普讀物．?dāng)?shù)學(xué)處理的對象是抽象的，舉一個簡單的例子，初等幾何研究的“直線”就是一個抽象的概念，它與實際存在的直線不同，沒有寬度．因為數(shù)學(xué)處理的對象是抽象的，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中常常是一個定義接一個定義，而抽象程度又一層層地提高，所以數(shù)學(xué)很難為一般人所理解．隨著科學(xué)技術(shù)對人類生產(chǎn)和生活產(chǎn)生日益深刻的影響，數(shù)學(xué)的重要性越來越清楚地顯示出來，而且數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣泛，但數(shù)學(xué)為什么會有用，以及數(shù)學(xué)在人的教育方面的作用究竟有多大，卻是不容易說清楚的，要全面的介紹數(shù)學(xué)究竟是什么，在目前也幾乎是不可能的．張..

內(nèi)容概要

本書是北京大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育課的主要教材。內(nèi)容包括著名的數(shù)學(xué)問題、具有重要使用價值的應(yīng)用問題，還包括數(shù)學(xué)的一些近代應(yīng)用。    本此修訂對第一版中的錯誤、遺漏進(jìn)行了修改，對一些提法進(jìn)行了規(guī)范，并增加了丁石孫先生對本書所做的序言。    本書立意新穎、內(nèi)容豐富、涵蓋面廣、觀點(diǎn)高、起點(diǎn)低，只要具備中等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就能讀懂大部分內(nèi)容；最后幾章要用到初等微積分。    本書可作為大專院校數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的參考書，對廣大中學(xué)教師提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)也極有參考價值。

書籍目錄

序前言第一章 數(shù)學(xué)與人類文明　　1.1.1 數(shù)學(xué)的內(nèi)容　　1.1.2 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)　　1.1.3 數(shù)學(xué)對人類文明的貢獻(xiàn)　　1.1.4 數(shù)學(xué)發(fā)展簡史　　1.1.5 現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的新趨向　　1.1.6 計算機(jī)的影響　　1.1.7 關(guān)于中等教育第二章 數(shù)系　§2.1 無理數(shù)的誕生　　2.1.1 自然數(shù)　　2.1.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)　　2.1.3 逆運(yùn)算的作用　　2.1.4 有理數(shù)的稠密性　　2.1.5 有理數(shù)域　　2.1.6 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)　　2.1.7 歷史意義　　2.1.8 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的消除　　2.1.9 層次　　2.1.10 反證法　　習(xí)題　§2.2 無限的比較　　2.2.1 一段富有啟發(fā)性的歷史對話　　2.2.2 對談話的分析和解答　　2.2.3 有理數(shù)集是可數(shù)的　　2.2.4 實數(shù)集是不可數(shù)的　　2.2.5 代數(shù)數(shù)　　2.2.6 無限的算術(shù)　　2.2.7 結(jié)語　　習(xí)題　§2.3 復(fù)數(shù)　　2.3.1 復(fù)數(shù)的引進(jìn)　　2.3.2 復(fù)數(shù)的幾何表示　　2.3.3 復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示　　2.3.4 復(fù)數(shù)域　　2.3.5 乘方與開方　　2.3.6 單位根　　2.3.7 復(fù)數(shù)的確認(rèn)　　習(xí)題第三章 連分?jǐn)?shù)及其在天文學(xué)上的應(yīng)用　§3.1 從輾轉(zhuǎn)相除法談起　　3.1.1 輾轉(zhuǎn)相除法　　3.1.2 連分?jǐn)?shù)　　習(xí)題 　§3.2 連分?jǐn)?shù)在天文學(xué)上的應(yīng)用　　3.2.1 為什么四年一閏，而百年又少一閏　　3.2.2 公歷的改革　　3.2.3 農(nóng)歷的月大月小、閏年閏月　　3.2.4 二十四節(jié)氣　　3.2.5 閏月放在哪兒  ……第四章 素數(shù)定理與哥德巴赫猜想第五章 從勾股定理到費(fèi)馬大定理第六章 歐氏幾何回顧第七章 同余理論及其應(yīng)用第八章 分形與混沌第九章 一筆畫和郵遞路線問題第十章 代數(shù)方程式第十一章 雙曲幾何的龐加萊模型第十二章 微積分前期史第十三章 實數(shù)理論第十四章 極限、連續(xù)與積分第十五章 數(shù)學(xué)模型第十六章 外微分形式第十七章 數(shù)學(xué)的真理性

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