線性代數(shù)

前言

　　本書(shū)是根據(jù)高職高專(zhuān)教育線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求編寫(xiě)的，力求能符合課程教學(xué)的實(shí)際需要并反映教育部“新世紀(jì)高職高專(zhuān)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容體系改革、建設(shè)的研究與實(shí)踐”項(xiàng)目的研究成果，為高職高專(zhuān)各專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)課程提供一本合適的教材.　　線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)中主要處理線性關(guān)系問(wèn)題的一個(gè)分支，以向量空間、線性變換以及與此相聯(lián)系的矩陣?yán)碚摓橹行膬?nèi)容.但對(duì)于高職高專(zhuān)學(xué)生則都是作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和重要組成部分來(lái)學(xué)線性代數(shù)的.學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程之后，應(yīng)能做到：掌握最基礎(chǔ)部分的線性代數(shù)方程組，理解矩陣、行列式、向量等數(shù)學(xué)語(yǔ)言并能進(jìn)行必要的計(jì)算，了解其在描述、簡(jiǎn)化、解決問(wèn)題中所發(fā)揮的作用.根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，我們編就了由目錄所示5個(gè)章次組成的這本教材，基本涵蓋了教學(xué)基本要求規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容.全書(shū)以最簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題，解線性代數(shù)方程組為主線，矩陣、行列式、向量等概念則是在討論中自然地出現(xiàn)，并與解線性代數(shù)方程組問(wèn)題互動(dòng)地發(fā)展.這樣的安排，希望能使學(xué)生在課程進(jìn)展中因感受到認(rèn)識(shí)的深化而得到激勵(lì).　　在本書(shū)編寫(xiě)中，編者沿用了《線性代數(shù)及應(yīng)用》①一書(shū)的體例與風(fēng)格，并從相關(guān)章節(jié)汲取較多材料進(jìn)行了改編.事實(shí)上，本書(shū)讀者若想擴(kuò)展知識(shí)、提高能力而進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，使用該書(shū)將是方便的，并且從中還能覓到合適的參考讀物.　　本書(shū)還具有以下特點(diǎn)，倘善加利用，當(dāng)能提高學(xué)習(xí)效果.　　全書(shū)起點(diǎn)較低　本書(shū)從熟知的解線性代數(shù)方程組的消元法開(kāi)始，并將消元法推廣用于討論方程組解的各種情形.這樣做，應(yīng)能使所有學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)都從同一起跑線出發(fā).當(dāng)然，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)這個(gè)內(nèi)容是可以很快瀏覽而過(guò)的.　　應(yīng)用示例較多　線性代數(shù)中的概念較多，而且往往只是簡(jiǎn)單的定義，無(wú)法從多方面解釋意義（與導(dǎo)數(shù)、積分等概念很不一樣），書(shū)中輔以較多的應(yīng)用示例，力求使內(nèi)容顯得豐滿，不覺(jué)干癟枯燥，增強(qiáng)概念的直觀性.但用*號(hào)標(biāo)記的一些討論應(yīng)用問(wèn)題的節(jié)或段，若因時(shí)間不夠暫且擱下不讀，是無(wú)損于學(xué)習(xí)連貫性的.　　定理證明的結(jié)束有明顯標(biāo)記號(hào)I　線性代數(shù)中有許多定理，這些往往成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，但作為課程的要求，大都只是要求理解或掌握定理的內(nèi)容而未必是其證明.對(duì)證明結(jié)束給出明顯標(biāo)記，可為讀者帶來(lái)方便.在初讀時(shí)，對(duì)大多數(shù)的定理均可直接越過(guò)證明往下讀，到有必要時(shí)再回過(guò)來(lái)看證明的細(xì)節(jié).而掌握定理的內(nèi)涵，主要應(yīng)通過(guò)運(yùn)用定理去證明推論或解決問(wèn)題，這些當(dāng)然在初學(xué)時(shí)就要重視的.初讀時(shí)越過(guò)大段的證明，不僅可避過(guò)一些難點(diǎn)，而且也有利于較好地掌握理論的全貌，有效地提高學(xué)習(xí)興趣.　　最后，我們要對(duì)組織和幫助我們進(jìn)行項(xiàng)目研究和教材編寫(xiě)的教育部高教司高職專(zhuān)處的領(lǐng)導(dǎo)、高等教育出版社高職高專(zhuān)分社的領(lǐng)導(dǎo)表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)是普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，本書(shū)根據(jù)教育部《高職高專(zhuān)教育線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》而編寫(xiě)，是與謝國(guó)瑞主編的《高職高專(zhuān)數(shù)學(xué)教程》配套的教材?！　”緯?shū)適用于高職高專(zhuān)各專(zhuān)業(yè)線性代數(shù)課程，內(nèi)容包括線性代數(shù)方程組、矩陣、行列式及n維向量理論初步等5章，全書(shū)取材深廣度合適，注意聯(lián)系應(yīng)用，符合大學(xué)專(zhuān)科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求，本書(shū)起點(diǎn)較低、材料豐滿，內(nèi)容展開(kāi)思路清晰、易讀、好教，有利于讀者掌握知識(shí)、發(fā)展思維與提高能力?！　”緯?shū)由諷國(guó)瑞，汪國(guó)強(qiáng)、郝志峰主編，劉麗萍，陳潔蓓參與了編寫(xiě)工作。

書(shū)籍目錄

第1章　線性代數(shù)方程組（消元法）  1.1  解線性代數(shù)方程組的消元法    1.1.1　二元線性代數(shù)方程組    1.1.2　高斯－若爾當(dāng)消元法  1.2  應(yīng)用舉例  習(xí)題1第2章　矩陣　2.1  基本概念    2.1.1　矩陣概念    2.1.2　一些特殊的矩陣    2.1.3  矩陣問(wèn)題的例　2.2  基本運(yùn)算    2.2.1　定義    2.2.2　運(yùn)算規(guī)則    2.2.3　矩陣應(yīng)用的例　2.3  逆矩陣　2.4　矩陣的分塊　  2.4.1　分塊運(yùn)算  　2.4.2　矩陣的按列分塊　2.5　初等變換與初等矩陣　  2.5.1　定義與性質(zhì)　  2.5.2　矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形分解　  2.5.3　再論可逆陣  　2.5.4　n×n線性代數(shù)方程組的惟一解　2.6　應(yīng)用（投入產(chǎn)出分析）　習(xí)題2第3章　行列式　3.1  行列式的概念和性質(zhì)  　3.1.1　概念　  3.1.2　性質(zhì)  3.2　行列式值的計(jì)算  3.3　若干應(yīng)用    3.3.1　轉(zhuǎn)置伴隨陣，逆陣公式    3.3.2　克拉默法則  習(xí)題3第4章　矩陣的秩和線性代數(shù)方程組的解  4.1  矩陣的秩    4.1.1　概念    4.1.2　計(jì)算  4.2  線性代數(shù)方程組的解　  4.2.1　齊次方程組  　4.2.2　非齊次方程組  習(xí)題4第5章　n維向量理論初步  5.1  基本概念    5.1.1  引言    5.1.2　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)  5.2  性質(zhì)  5.3  向量與矩陣　  5.3.1　向量組的秩  　5.3.2　再論矩陣的秩　5.4  向量與線性代數(shù)方程組的解  　5.4.1　齊次方程組的基礎(chǔ)解系　  5.4.2　非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題5習(xí)題答案

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　　《線性代數(shù)》是根據(jù)高職高專(zhuān)教育線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求編寫(xiě)的，力求能符合課程教學(xué)的實(shí)際需要并反映教育部“新世紀(jì)高職高專(zhuān)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容體系改革、建設(shè)的研究與實(shí)踐”項(xiàng)目的研究成果，為高職高專(zhuān)各專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)課程提供一本合適的教材。

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