微積分（上冊(cè)）

前言

本書(shū)于1999年9月出版后，經(jīng)三年多的使用和廣泛聽(tīng)取有關(guān)專家和教師的意見(jiàn)，決定進(jìn)行一次修訂。這次修訂的宗旨是在保持第一版改革特色的前提下，使教材更加貼近當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際，便于教學(xué)。為此對(duì)部分章節(jié)的內(nèi)容作了重新組合、增刪和改寫(xiě)，參照當(dāng)前通行的教學(xué)基本要求，適當(dāng)調(diào)整了部分內(nèi)容的要求。對(duì)習(xí)題，特別是每章的總習(xí)題，充實(shí)了概念題和基本題，刪去了少數(shù)技巧要求過(guò)高的題，突出總習(xí)題的復(fù)習(xí)功能。書(shū)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是本書(shū)的特色之一，經(jīng)幾年的教學(xué)實(shí)踐，使我們對(duì)如何把握這部分內(nèi)容有了更多的認(rèn)識(shí)，因此對(duì)這部分內(nèi)容的改動(dòng)成為這次修

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材：微積分（上冊(cè)）（第2版）》在同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編《微積分》的基礎(chǔ)上修訂而成。這次修訂的宗旨是在保持改革特色的前提下，使本書(shū)內(nèi)容更加貼近當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際，便于教學(xué)。對(duì)部分章節(jié)的內(nèi)容作了重新組合、增刪和改寫(xiě)，參照當(dāng)前通行的教學(xué)基本要求，適當(dāng)調(diào)整了部分內(nèi)容的要求；對(duì)習(xí)題，特別是每章的總習(xí)題做了較大的調(diào)整，充實(shí)了概念題和基本題，刪去了少數(shù)技巧要求過(guò)高的題，突出了總習(xí)題的復(fù)習(xí)功能；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是本書(shū)的特色之一，將部分實(shí)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容更加有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，同時(shí)降低實(shí)驗(yàn)要求并刪去了幾個(gè)難度較大的實(shí)驗(yàn)，希望使用起來(lái)更加方便和有效?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆濉眹?guó)家級(jí)規(guī)劃教材：微積分（上冊(cè)）（第2版）》分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和微分方程。下冊(cè)內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)。書(shū)末附有習(xí)題答案與提示?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆濉眹?guó)家級(jí)規(guī)劃教材：微積分（上冊(cè)）（第2版）》保持了第一版結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳盡、例題較多的特點(diǎn)。便于在教學(xué)改革中使用。本書(shū)可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材。

書(shū)籍目錄

第二版前言第一版前言預(yù)備知識(shí)一、集合二、映射三、一元函數(shù)習(xí)題第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 微積分中的極限方法第二節(jié) 數(shù)列極限的定義習(xí)題1-2第三節(jié) 函數(shù)極限的定義一、函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限二、函數(shù)在無(wú)窮大處的極限習(xí)題1-3第四節(jié) 極限的性質(zhì)習(xí)題1-4第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則一、無(wú)窮小與無(wú)窮大二、極限的運(yùn)算法則習(xí)題1-5第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題1-6第七節(jié) 無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小習(xí)題1-7第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算習(xí)題1-8第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值最小值定理二、零點(diǎn)定理與介值定理習(xí)題1-9總習(xí)題一第二章 一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引出二、導(dǎo)數(shù)的定義三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題2-1第二節(jié) 求導(dǎo)法則一、函數(shù)的線性組合、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-2第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、相關(guān)變化率習(xí)題2-3第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-4第五節(jié) 函數(shù)的微分與函數(shù)的線性逼近一、微分的定義二、微分公式與運(yùn)算法則三、微分的意義與應(yīng)用習(xí)題2-5第六節(jié) 微分中值定理習(xí)題2-6第七節(jié) 泰勒公式習(xí)題2-7第八節(jié) 洛必達(dá)法則一、未定式二、未定式三、其他類型的未定式習(xí)題2-8第九節(jié) 函數(shù)單調(diào)性與凸性的判別方法一、函數(shù)單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的凸性及其判別法習(xí)題2-9第十節(jié) 函數(shù)的極值與最大、最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值與最小值問(wèn)題習(xí)題2-10第十一節(jié) 曲線的曲率一、平面曲線的曲率概念二、曲率公式習(xí)題2-11第十二節(jié) 一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用總習(xí)題二第三章 一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié) 不定積分的概念及其線性法則一、原函數(shù)和不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的線性運(yùn)算法則習(xí)題3-1第二節(jié) 不定積分的換元積分法一、不定積分的第一類換元法二、不定積分的第二類換元法習(xí)題3-2第三節(jié) 不定積分的分部積分法習(xí)題3-3第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分習(xí)題3-4第五節(jié) 定積分一、定積分問(wèn)題舉例二、定積分的定義三、定積分的性質(zhì)習(xí)題3-5第六節(jié) 微積分基本定理一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題3-6第七節(jié) 定積分的換元法與分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法習(xí)題3-7第八節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用舉例一、平面圖形的面積二、體積三、平面曲線的弧長(zhǎng)習(xí)題3-8第九節(jié) 定積分的物理應(yīng)用舉例一、變力沿直線所作的功二、水壓力三、引力習(xí)題3-9第十節(jié) 平均值一、函數(shù)的算術(shù)平均值二、函數(shù)的加權(quán)平均值三、函數(shù)的均方根平均值習(xí)題3-10第十一節(jié) 反常積分一、無(wú)窮限的反常積分二、無(wú)界函數(shù)的反常積分三、函數(shù)習(xí)題3-11總習(xí)題三第四章 微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念習(xí)題4-1第二節(jié) 可分離變量的微分方程習(xí)題4-2第三節(jié) 一階線性微分方程習(xí)題4-3第四節(jié) 可用變量代換法求解的一階微分方程一、齊次型方程二、可化為齊次型的方程三、伯努利方程習(xí)題4-4第五節(jié) 可降階的二階微分方程一、y=f（x）型的微分方程二、y=f（x，y）型的微分方程三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例習(xí)題4-5第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)習(xí)題4-6第七節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程三、二階常系數(shù)線性微分方程的應(yīng)用舉例習(xí)題4-7第八節(jié) 高階變系數(shù)線性微分方程解法舉例一、解二階變系數(shù)線性微分方程的常數(shù)變易法二、解歐拉方程的指數(shù)代換法習(xí)題4-8總習(xí)題四實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 數(shù)列極限與生長(zhǎng)模型實(shí)驗(yàn)2 飛機(jī)安全降落曲線的確定實(shí)驗(yàn)3 泰勒公式與函數(shù)逼近實(shí)驗(yàn)4 方程近似解的求法實(shí)驗(yàn)5 定積分的近似計(jì)算附錄附錄一 數(shù)學(xué)軟件MATHEMATICA簡(jiǎn)介附錄二 幾種常用的曲線習(xí)題答案與提示記號(hào)說(shuō)明

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《微積分》(上)保持了第一版結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳盡、例題較多的特點(diǎn)。便于在教學(xué)改革中使用?！段⒎e分(上)》可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材。

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