線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)作為理工科本科學生的一門重要數(shù)學基礎課，對于培養(yǎng)大學生的計算和抽象思維能力十分必要。本書是適用于大學非數(shù)學專業(yè)學生的線性代數(shù)教材，也是武漢大學在多年教學實踐基礎上編寫的公共數(shù)學系列教材之一。在掌握了中學數(shù)學和微積分的初步知識基礎上學好線性代數(shù)，可以幫助學生進一步學習計算數(shù)學等后續(xù)課程，也可在今后更好地應用其作為數(shù)學工具，解決自然科學和工程技術各領域中的諸多問題。本書的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣，線性方程組，矩陣的相似，二次型，線性空間與線性變換。由于高等學校非數(shù)學專業(yè)的不同層次對線性代數(shù)課程教學提出了不同的基本要求，因而在課程設置上安排了不同的學時數(shù)。本書基于這一特點，為照顧到不同學時的學生使用，在內(nèi)容安排上做了一些處理，使內(nèi)容更為豐富一些，適當擴充內(nèi)容，注重概念、方法、理論的背景和應用是編寫本教材的基本指導思想。本書可作為高等學校理工科各專業(yè)本科生線性代數(shù)課程的教材，少學時專業(yè)也可在適量刪減后作為教材使用。多年的教學實踐告訴我們，理工科非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)教材的更新并非易事，本書在以下幾個方面作出了一些努力：1．注重課程自身的系統(tǒng)性和科學性，在基本保持傳統(tǒng)體系和內(nèi)容的同時，力求創(chuàng)新，并注重內(nèi)容的循序漸進，低起點、高坡度．在本書前三章以解線性方程組為主線分別引人有關概念，自然地將矩陣的秩歸為矩陣一章中講述。第四章繼續(xù)討論方陣的相似，最后介紹空間理論等內(nèi)容使敘述更加連貫。2．注重理論聯(lián)系實際，加強概念與理論的背景和應用介紹，增加實例與習題量。考慮到工程建模中運用分塊矩陣表述的不斷加強，我們增強了分塊矩陣的計算，對矩陣相似形的討論也作了簡單介紹和補充。3．注重基本概念的準確理解和常用方法的熟練掌握，將重點放在概念與方法的應用上，有些常用方法和結(jié)論（如正交化方法，異特征值的特征向量的線性無關性等）的證明則移到后面的空間理論中去介紹。4．注重借鑒和吸收國內(nèi)外同名優(yōu)秀教材的經(jīng)驗，豐富了本書的趣味性和可讀性。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣，線性方程組，矩陣的相似，二次型，線性空間與線性變換．由于高等學校非數(shù)學專業(yè)的不同層次對線性代數(shù)課程教學提出了不同的基本要求，因而在課程設置上安排了不同的學時數(shù)。《線性代數(shù)》基于這一特點，為照顧到不同學時的學生使用，在內(nèi)容安排上做了一些處理，使內(nèi)容更為豐富一些，適當擴充內(nèi)容，注重概念、方法、理論的背景和應用是編寫本教材的基本指導思想?！毒€性代數(shù)》可作為高等學校理工科各專業(yè)本科生線性代數(shù)課程的教材，少學時專業(yè)也可在適量刪減后作為教材使用。

書籍目錄

第一章 行列式§1.1 n階行列式的定義習題1.1§1.2 行列式的性質(zhì)習題1.2§1.3 行列式的展開與計算習題1.3§1.4 克拉默（Cramer）法則習題1.4第二章 矩陣§2.1 矩陣的概念§2.2 矩陣的運算習題2.2§2.3 逆矩陣習題2.3§2.4 分塊矩陣習題2.4§2.5 初等變換與初等矩陣習題2.5§2.6 矩陣的秩習題2.6第三章 向量組與線性方程組§3.1 向量組的線性相關性習題3.1§3.2 向量組的秩習題3.2§3.3 線性方程組的解法習題3.3§3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)習題3.4§3.5 廣義逆矩陣習題3.5第四章 矩陣的相似§4.1 方陣的特征值與特征向量習題4.1§4.2 相似矩陣習題4.2§4.3 矩陣的Jordan標準形習題4.3第五章 二次型§5.1 正交矩陣習題5.1§5.2 二次型及其標準形習題5.2§5.3 化二次型為標準形的方法習題5.3§5.4 正定二次型習題5.4第六章 線性空間§6.1 線性空間的定義與其性質(zhì)習題6.1§6.2 n維線性空間的基與向量的坐標習題6.2§6.3 歐氏空間習題6.3第七章 線性變換§7.1 線性變換的定義及其性質(zhì)習題7.1§7.2 線性變換的矩陣表示習題7.2§7.3 特征值與特征向量習題7.3習題答案

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