數(shù)學(xué)模型

前言

回憶1983年初在清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系開設(shè)“數(shù)學(xué)模型”課程時，還沒有一本中文教材，只有一本英文的參考書--E，A，Bender-的《數(shù)學(xué)模型引論》(其實朱堯辰等的中文譯本已于1982年冬在科普出版社出版，但當(dāng)時還未見到)，同年暑假，在大連工學(xué)院舉辦了“數(shù)學(xué)模型”講習(xí)班，參加這個班的一些青年教師對這門課程產(chǎn)生了很大的興趣，其中的一部分后來就成為各校開設(shè)這門課程的第一批骨干教師，1987年本書的第一版面世，幾乎與此同時，還出版了幾本各校自編的類似教材，A，Einstein有一句名言：想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力包括世界的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識的源泉，我想，這句話可以認(rèn)為是開設(shè)“數(shù)學(xué)模型”這門課程的一個指導(dǎo)思想，在一些學(xué)校陸續(xù)開設(shè)這門課程的同時，從上海開始，各地又先后組織了全市(省)大學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”競賽，1992年國家教委高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會正式聯(lián)合舉辦了全國性的大學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！备傎?，十年來參與這個活動的學(xué)校越來越多，從而進(jìn)一步推動了這門課程的建設(shè)，在這種背景下，本書出了第二版，90年代中，教育部立項研究面向21世紀(jì)的大學(xué)教學(xué)內(nèi)容及課程體系的改革，部分研究結(jié)果的報告已經(jīng)出版，其中有建議把“數(shù)學(xué)實驗”列為大學(xué)數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)課，雖然在目前已經(jīng)開設(shè)出來的數(shù)學(xué)實驗課程中，在內(nèi)容上有不少差異，但其目的卻大體一致，即通過學(xué)生自己動手，利用已有的數(shù)學(xué)軟件來解決一些應(yīng)用問題，這樣自然就產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)模型”與“數(shù)學(xué)實驗”這兩門課程之間的關(guān)系問題，本書的第三版試圖在這方面作一點(diǎn)探索，即把“數(shù)學(xué)模型”放在更為廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，從而使學(xué)者能從更廣闊的數(shù)學(xué)視野來進(jìn)行建模，當(dāng)然，這種試探還在繼續(xù)。

內(nèi)容概要

本書第二版出版于1993年，基于10年來從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)和組織數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)驗，考慮到計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展和普及，受到開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課及國外新版數(shù)學(xué)建模教材的啟示，第三版在大體保持原貌的基礎(chǔ)上，作了較大的補(bǔ)充與修改。增加數(shù)學(xué)規(guī)劃模型和統(tǒng)計回歸模型，及若干模型求解的數(shù)值計算、圖形演示、靈敏度分析等內(nèi)容，刪節(jié)、合并、調(diào)整了若干章節(jié)，修訂原有習(xí)題并增設(shè)了綜合練習(xí)。 　　本書可作為高等學(xué)校各專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程的教材和參加數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)材料，以及科技工作者的參考書。

作者簡介

姜啟源，清華大學(xué)教授。

書籍目錄

第1章 建立數(shù)學(xué)模型 　1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型 　1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義 　1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎 　1.4 建模示例之二 商人們怎樣安全過河 　1.5 建模示例之三 如何預(yù)報人口的增長 　1.6 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟 　1.7 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類 　1.8 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 　習(xí)題 第2章 初等模型 　2.1 公平的席位分配 　2.2 錄像機(jī)計數(shù)器的用途 　2.3 雙層玻璃窗的功效 　2.4 汽車剎車距離 　2.5 劃艇比賽的成績 　2.6 動物的身長和體重 　2.7 實物交換 　2.8 核軍備競賽 　2.9 揚(yáng)帆遠(yuǎn)航 　2.10 量綱分析與無量綱化 　習(xí)題 第3章 簡單的優(yōu)化模型 　3.1 存貯模型 　3.2 生豬的出售時機(jī) 　3.3 森林救火 　3.4 最優(yōu)價格 　3.5 血管分支 　3.6 消費(fèi)者的選擇 　3.7 冰山運(yùn)輸 　習(xí)題 第4章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 　4.1 奶制品的生產(chǎn)與銷售 　4.2 自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 　4.3 汽車生產(chǎn)與原油采購 　4.4 接力隊的選拔與選課策略 　4.5 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 　4.6 鋼管和易拉罐下料 　習(xí)題 第5章 微分方程模型 　5.1 傳染病模型 　5.2 經(jīng)濟(jì)增長模型 　5.3 正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn) 　5.4 藥物在體內(nèi)的分布與排除 　5.5 香煙過濾嘴的作用 　5.6 人口的預(yù)測和控制 　5.7 煙霧的擴(kuò)散與消失 　5.8 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 　習(xí)題 第6章 穩(wěn)定性模型 　6.1 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 　6.2 軍備競賽 　6.3 種群的相互競爭 　6.4 種群的相互依存 　6.5 食餌-捕食者模型 　6.6 微分方程穩(wěn)定性理論簡介 　習(xí)題 第7章 差分方程模型 　7.1 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 　7.2 減肥計劃--節(jié)食與運(yùn)動 　7.3 差分形式的阻滯增長模型 　7.4 按年齡分組的種群增長 　7.5 差分方程簡介 　習(xí)題 第8章 離散模型 　8.1 層次分析模型 　8.2 循環(huán)比賽的名次 　8.3 社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過程 　8.4 效益的合理分配 　8.5 存在公正的選舉規(guī)則嗎 　習(xí)題 第9章 概率模型 　9.1 傳送系統(tǒng)的效率 　9.2 報童的訣竅 　9.3 隨機(jī)存貯策略 　9.4 軋鋼中的浪費(fèi) 　9.5 隨機(jī)人口模型 　9.6 航空公司的預(yù)訂票策略 　9.7 廣告中的學(xué)問 　習(xí)題 第10章 統(tǒng)計回歸模型 　10.1 牙膏的銷售量 　10.2 軟件開發(fā)人員的薪金 　10.3 酶促反應(yīng) 　10.4 投資額與生產(chǎn)總值和物價指數(shù) 　10.5 教學(xué)評估 　習(xí)題 第11章 馬氏鏈模型 　11.1 健康與疾病 　11.2 鋼琴銷售的存貯策略 　11.3 基因遺傳 　11.4 等級結(jié)構(gòu) 　11.5 資金流通 　習(xí)題 第12章 動態(tài)優(yōu)化模型 　12.1 速降線與短程線 　12.2 生產(chǎn)計劃的制訂 　12.3 國民收入的增長 　12.4 漁船出海 　12.5 賽跑的速度 　12.6 多階段最優(yōu)生產(chǎn)計劃 　習(xí)題 第13章 其它模型 　13.1 廢水的生物處理 　13.2 紅綠燈下的交通流 　13.3 鮭魚數(shù)量的周期變化 　13.4 價格指數(shù) 　13.5 設(shè)備檢查方案 　習(xí)題 綜合題目 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)模型》可作為各類學(xué)校、各專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程的教材，和參加數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)材料，以及科技工作者的參考書。

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