概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

為了適應(yīng)新世紀我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實行學分制的需要，滿足新時期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強適應(yīng)性對數(shù)學教育的要求，山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃》的精神和要求，在學院領(lǐng)導的親自參與下，組織部分教師對非數(shù)學類專業(yè)大學數(shù)學的課程體系進行了認真深入的研究和論證。針對大學數(shù)學是高校非數(shù)學類專業(yè)所有大學生應(yīng)當具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內(nèi)容多少各異的實際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個大學數(shù)學的課程共分三個平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和大學生認知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。鑒于人類認識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計）是體現(xiàn)高等數(shù)學的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當具有的數(shù)學素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強基本運算，努力滲透基本數(shù)學思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和認識方法的拓寬，在本平臺中還適當體現(xiàn)出數(shù)學理論的系統(tǒng)性和嚴謹性；第三平臺（包括數(shù)學建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運籌學等）則是為滿足某些對數(shù)學知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。各平臺的教學內(nèi)容由淺入深，反映不同專業(yè)對數(shù)學知識和內(nèi)容的不同要求；各平臺的內(nèi)容又采取模塊組合的方式，模塊間相對獨立，各專業(yè)亦可根據(jù)本專業(yè)的需要，選用不同的模塊組合，這樣就使得新的課程體系具有更大的靈活性，能夠滿足不同層次、不同要求的專業(yè)對數(shù)學教學的需求。另外，新課程體系還將利用計算機解決數(shù)學問題的數(shù)學實驗融入其中，做到理論和實踐的有機結(jié)合。山東大學教務(wù)處對新課程體系給予充分的肯定，并大力支持按新課程體系編寫相應(yīng)的教材。在我們完成初稿之后，教務(wù)處安排幾個專業(yè)的學生先行試用，并在此基礎(chǔ)上加以修改完善。目前，已完成了前兩個平臺共計四冊的教材編寫和修改。其中，微積分為兩冊，分屬兩個平臺；線性代數(shù)和概率統(tǒng)計各一冊。其中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這本教材還有以下特色：1.內(nèi)容少而精，體現(xiàn)素質(zhì)教育，突出數(shù)學思想。我們重點介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念和基本方法；從培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為著眼點。

內(nèi)容概要

　　隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計的基本知識、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗、一元線性回歸分析和方差分析。《大學數(shù)學教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容少而精，體現(xiàn)素質(zhì)教育，突出數(shù)學思想，擴大了讀者的知識面；與中學知識相銜接，易教易學；各節(jié)后的習題配置除基本練習外，還有部分綜合練習題，本末附有習題答案；增添了利用計算機解決數(shù)學問題的內(nèi)容，在每章后均有解決本章主要問題的MATLAB程序和例題演示。書后附有通用數(shù)學軟件MATLAB簡介并附有軟盤?！　　洞髮W數(shù)學教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可供非數(shù)學類專業(yè)的本科生作為教材使用。

書籍目錄

第1章 隨機事件及其概率§1.1 隨機事件及其運算§1.2 隨機事件的概率§1.3 概率的基本運算法則§1.4 全概率公式與貝葉斯公式§1.5 伯努里概型§1.6 隨機數(shù)的生成與應(yīng)用習題1第2章 隨機變量及其分布§2.1 離散型隨機變量及其分布§2.2 連續(xù)型隨機變量及其分布§2.3 隨機變量函數(shù)的分布§2.4 用MATLAB計算分布函數(shù)習題2第3章 多維隨機變量及其分布§3.1 二維隨機變量及其分布§3.2 邊緣分布§3.3 條件分布§3.4 隨機變量的獨立性§3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布§3.6 用MATLAB畫二維分布圖習題3第4章 隨機變量的數(shù)字特征§4.1 數(shù)學期望§4.2 方差§4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)§4.4 大數(shù)定律與中心極限定理§4.5 用MATLAB計算數(shù)學期望和方差習題4第5章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識§5.1 數(shù)理統(tǒng)計學§5.2 總體與樣本§5.3 統(tǒng)計量與抽樣分布§5.4 數(shù)據(jù)的整理§5.5 常用統(tǒng)計量的計算習題5第6章 參數(shù)估計和假設(shè)檢驗§6.1 參數(shù)的點估計§6.2 參數(shù)的區(qū)間估計§6.3 假設(shè)檢驗的基本概念§6.4 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗§6.5 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的MATLAB計算習題6第7章 一元線性回歸分析和方差分析§7.1 回歸分析的基本概念§7.2 一元線性回歸§7.3 單因素方差分析§7.4 用MATLAB處理回歸與方差分析習題7附表附表1 隨機數(shù)表附表2 二項分布表附表3 泊松分布表附表4 標準正態(tài)分布表附表5 t分布表附表6 γ2分布表附表7 F分布表習題答案附錄概率統(tǒng)計發(fā)展史中若干著名數(shù)學家簡介

章節(jié)摘錄

插圖：自然界和人類社會中出現(xiàn)的種種現(xiàn)象，大體上可分為兩類：一類現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生或決不可能發(fā)生的，此類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.例如，在標準大氣壓下把水加熱到100℃時必然會沸騰；電流通過導線時，導線周圍必然產(chǎn)生磁場，等等.另一類現(xiàn)象則不然，即在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，或者說，可能出現(xiàn)這個結(jié)果也可能出現(xiàn)那個結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性，此類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.例如，拋擲一枚硬幣究竟是正面（國徽面）朝上還是反面朝上，在每次拋擲之前是無法判定的；觀察用一種新藥治療某種疾病的療效，對一個病人來說，可能有效也可能無效.通過大量試驗我們知道：大量重復(fù)拋擲同一枚硬幣時正面朝上的次數(shù)約占拋擲總數(shù)的一半.這類在個別觀察試驗中呈現(xiàn)不確定的結(jié)果，而在相同條件下，大量重復(fù)試驗，試驗結(jié)果呈現(xiàn)出的規(guī)律性稱之為統(tǒng)計規(guī)律性.又如，為評價一種新藥的療效，通過足夠多個病例的試用和觀察，可以對其效果作出客觀的估計.概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，它在自然科學、工程技術(shù)和社會科學的許多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用.特別是隨著計算機的普及使用，概率統(tǒng)計在經(jīng)濟管理、金融保險、生物醫(yī)藥等方面的應(yīng)用更加廣泛、更加深入。

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《大學數(shù)學教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是由高等教育出版社出版的。

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