數(shù)學方法論與解題研究

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學方法論與解題研究》從數(shù)學的創(chuàng)造性思維本質(zhì)出發(fā)，論述了數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學解題的一般性規(guī)律、原理和方法。全書分為上、下篇，上篇闡述了觀察、聯(lián)想、嘗試、實驗、歸納猜測、類比推廣、模擬、化歸、幾何變換等數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本方法，數(shù)學的論證方法，數(shù)學與物理方法，數(shù)學智力的開發(fā)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)等內(nèi)容；下篇為數(shù)學解題方法論研究，著重闡述了數(shù)學解題觀、數(shù)學解題的思維過程、解題策略、解題思想等，著力在“元方法”即追尋解題思路、解題方法上進行研究，在探求解題思路的微觀研究和解題理論上有一定的創(chuàng)新。　　全書既有理論原理，又有大量典型的例題、例證分析，內(nèi)容豐富，文筆流暢，富有啟發(fā)性，可讀性較強?！　　稊?shù)學方法論與解題研究》可作為高等師范院校數(shù)學系本、專科教材，高等師范數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)自學考試教材，以及中學數(shù)學教師繼續(xù)教育和骨干教師培訓的教材，也可供數(shù)學教研人員和數(shù)學教師參考。

書籍目錄

上篇 數(shù)學方法論第一章 數(shù)學方法的源頭§1數(shù)的產(chǎn)生與數(shù)進制的創(chuàng)生及分類§2自然數(shù)的四則運算§3關于開平方的方法第二章 數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本方法§1觀察§2聯(lián)想§3嘗試§4實驗§5歸納猜測§6類比推廣§7模擬§8化歸§9幾何變換第三章 數(shù)學的論證方法§1分析法與綜合法§2演繹法§3公理化方法§4數(shù)學思維概述§5數(shù)學悖論及公理集合論簡介第四章 數(shù)學與物理方法§1數(shù)學問題中的物理方法§2愛因斯坦狹義相對論簡介§3數(shù)學與大自然及宇宙的和諧第五章 數(shù)學智力的開發(fā)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)§1智力及其結構§2能力及其培養(yǎng)§3智力的開發(fā)§4華羅庚數(shù)學教育思想及治學原則初探§5數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)下篇 數(shù)學解題研究第六章 數(shù)學解題理論概述§1數(shù)學問題及其類型§2問題解決的要素和一般模式§3數(shù)學解題觀§4數(shù)學解題目的第七章 數(shù)學解題的思維過程§1解題過程的思維分析§2數(shù)學解題的思維監(jiān)控§3解題坐標系第八章 數(shù)學解題策略§1解題策略與策略決策§2模型策略§3化歸轉化策略§4歸納策略§5演繹策略§6類比策略§7數(shù)形結合策略§8差異分析策略§9正難則反策略第九章 數(shù)學解題思想§1系統(tǒng)思想§2辯證思想§3運動變化思想§4建模思想§5審美思想?yún)⒖嘉墨I

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：后來經(jīng)過人們多方探討使問題嚴密化，形成了這樣兩個命題：（1）每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；（2）每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和.現(xiàn)在人們的普遍表述為：每個不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和，簡記為：偶數(shù)=（1+1）.我國數(shù)學家華羅庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖都就證明該猜想作出了許多貢獻了特別是陳景潤，為此貢獻了畢生的精力.他于1966年證明了：每一個充分大的偶數(shù)都可以表示為一個素數(shù)及不超過兩個素數(shù)乘積之和，簡記為：偶數(shù)=（1+2），即陳氏定理.遺憾的是陳景潤未能完成哥德巴赫猜想的最終證明，而于1996年去世了.哥德巴赫猜想無疑是“觀察”的結果，這就進一步告誡我們：處處留心皆學問.如果不是哥德巴赫、歐拉等人的仔細觀察，這個連小學生也能明白的問題，但至今還是仍未徹底證明的數(shù)學難題，也許會到今天還“養(yǎng)在深閨人未識.”例2費馬大定理.17世紀，法國大數(shù)學家費馬曾研究過這樣的問題：當，z>時：z“+y”=z”沒有正整數(shù)解z，y，z.這就是著名的費馬大定理.1637年，費馬在讀丟番圖的《算術》第2卷第8題時，在書的空白處寫到：“任何一個數(shù)的立方不能分為兩個立方數(shù)之和，任何一個數(shù)的四次方不能分為兩個數(shù)的四次方之和，一般地，不可能將一個高于二次的冪分成兩個同次的冪之和，關于此，我已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白地方太小，寫不下”費馬大定理公布于世后的300多年中，曾有過不少懸賞征求證明，其中最大的一個是1908年德國數(shù)學家佛爾夫斯克爾逝世時贈給哥廷根科學會的10萬馬克，作為費馬大定理的解答獎金。

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《數(shù)學方法論與解題研究》是高等學校教材之一。

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