數(shù)學(xué)方法論與解題研究

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》從數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維本質(zhì)出發(fā)，論述了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)解題的一般性規(guī)律、原理和方法。全書(shū)分為上、下篇，上篇闡述了觀察、聯(lián)想、嘗試、實(shí)驗(yàn)、歸納猜測(cè)、類(lèi)比推廣、模擬、化歸、幾何變換等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法，數(shù)學(xué)的論證方法，數(shù)學(xué)與物理方法，數(shù)學(xué)智力的開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)等內(nèi)容；下篇為數(shù)學(xué)解題方法論研究，著重闡述了數(shù)學(xué)解題觀、數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程、解題策略、解題思想等，著力在“元方法”即追尋解題思路、解題方法上進(jìn)行研究，在探求解題思路的微觀研究和解題理論上有一定的創(chuàng)新?！　∪珪?shū)既有理論原理，又有大量典型的例題、例證分析，內(nèi)容豐富，文筆流暢，富有啟發(fā)性，可讀性較強(qiáng)?！　　稊?shù)學(xué)方法論與解題研究》可作為高等師范院校數(shù)學(xué)系本、專(zhuān)科教材，高等師范數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)自學(xué)考試教材，以及中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育和骨干教師培訓(xùn)的教材，也可供數(shù)學(xué)教研人員和數(shù)學(xué)教師參考。

書(shū)籍目錄

上篇 數(shù)學(xué)方法論第一章 數(shù)學(xué)方法的源頭§1數(shù)的產(chǎn)生與數(shù)進(jìn)制的創(chuàng)生及分類(lèi)§2自然數(shù)的四則運(yùn)算§3關(guān)于開(kāi)平方的方法第二章 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法§1觀察§2聯(lián)想§3嘗試§4實(shí)驗(yàn)§5歸納猜測(cè)§6類(lèi)比推廣§7模擬§8化歸§9幾何變換第三章 數(shù)學(xué)的論證方法§1分析法與綜合法§2演繹法§3公理化方法§4數(shù)學(xué)思維概述§5數(shù)學(xué)悖論及公理集合論簡(jiǎn)介第四章 數(shù)學(xué)與物理方法§1數(shù)學(xué)問(wèn)題中的物理方法§2愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介§3數(shù)學(xué)與大自然及宇宙的和諧第五章 數(shù)學(xué)智力的開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)§1智力及其結(jié)構(gòu)§2能力及其培養(yǎng)§3智力的開(kāi)發(fā)§4華羅庚數(shù)學(xué)教育思想及治學(xué)原則初探§5數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)下篇 數(shù)學(xué)解題研究第六章 數(shù)學(xué)解題理論概述§1數(shù)學(xué)問(wèn)題及其類(lèi)型§2問(wèn)題解決的要素和一般模式§3數(shù)學(xué)解題觀§4數(shù)學(xué)解題目的第七章 數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程§1解題過(guò)程的思維分析§2數(shù)學(xué)解題的思維監(jiān)控§3解題坐標(biāo)系第八章 數(shù)學(xué)解題策略§1解題策略與策略決策§2模型策略§3化歸轉(zhuǎn)化策略§4歸納策略§5演繹策略§6類(lèi)比策略§7數(shù)形結(jié)合策略§8差異分析策略§9正難則反策略第九章 數(shù)學(xué)解題思想§1系統(tǒng)思想§2辯證思想§3運(yùn)動(dòng)變化思想§4建模思想§5審美思想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：后來(lái)經(jīng)過(guò)人們多方探討使問(wèn)題嚴(yán)密化，形成了這樣兩個(gè)命題：（1）每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（2）每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和.現(xiàn)在人們的普遍表述為：每個(gè)不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，簡(jiǎn)記為：偶數(shù)=（1+1）.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖都就證明該猜想作出了許多貢獻(xiàn)了特別是陳景潤(rùn)，為此貢獻(xiàn)了畢生的精力.他于1966年證明了：每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)及不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，簡(jiǎn)記為：偶數(shù)=（1+2），即陳氏定理.遺憾的是陳景潤(rùn)未能完成哥德巴赫猜想的最終證明，而于1996年去世了.哥德巴赫猜想無(wú)疑是“觀察”的結(jié)果，這就進(jìn)一步告誡我們：處處留心皆學(xué)問(wèn).如果不是哥德巴赫、歐拉等人的仔細(xì)觀察，這個(gè)連小學(xué)生也能明白的問(wèn)題，但至今還是仍未徹底證明的數(shù)學(xué)難題，也許會(huì)到今天還“養(yǎng)在深閨人未識(shí).”例2費(fèi)馬大定理.17世紀(jì)，法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾研究過(guò)這樣的問(wèn)題：當(dāng)，z>時(shí)：z“+y”=z”沒(méi)有正整數(shù)解z，y，z.這就是著名的費(fèi)馬大定理.1637年，費(fèi)馬在讀丟番圖的《算術(shù)》第2卷第8題時(shí)，在書(shū)的空白處寫(xiě)到：“任何一個(gè)數(shù)的立方不能分為兩個(gè)立方數(shù)之和，任何一個(gè)數(shù)的四次方不能分為兩個(gè)數(shù)的四次方之和，一般地，不可能將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次的冪之和，關(guān)于此，我已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白地方太小，寫(xiě)不下”費(fèi)馬大定理公布于世后的300多年中，曾有過(guò)不少懸賞征求證明，其中最大的一個(gè)是1908年德國(guó)數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾逝世時(shí)贈(zèng)給哥廷根科學(xué)會(huì)的10萬(wàn)馬克，作為費(fèi)馬大定理的解答獎(jiǎng)金。

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《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》是高等學(xué)校教材之一。

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