高等代數(shù)

內(nèi)容概要

從本書的前身《高等代數(shù)講義》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已問世近40年了。國內(nèi)廣大讀者從它得益，也對它肯定。本書又是從我們的師長段學復教授、聶靈沼教授、丁石孫教授繼承下來的，我們感到它有著歷史的紀念意義。因此在修訂時力求保持它原來的框架和原來的風格。    這次修訂有如下幾點：    (1)文字上的推敲，特別是一些名詞，如“映上”、“1—1”等均用現(xiàn)代流行的“滿射”、“單射”來替代。    (2)刪去廣義逆及代數(shù)基本概念兩部分內(nèi)容。我們發(fā)現(xiàn)兩者都不必作為基礎(chǔ)課內(nèi)容。特別是后者，現(xiàn)在數(shù)學專業(yè)?？埔惨_設(shè)抽象代數(shù)或近世代數(shù)課程，它就更不必要在基礎(chǔ)課中占據(jù)課時了。    (3)增加了矩陣的有理標準形，辛空間兩節(jié)和附錄二“整數(shù)的可除性理論”。        增添了若爾當標準形的存在性的一個“幾何”證明。    (4)用(*)注出了一些選學內(nèi)容。根據(jù)學時和需要，教師可自行決定選擇其中哪些內(nèi)容。

書籍目錄

第一章　多項式　§1數(shù)域　§2一元多項式　§3整除的概念　§4最大公因式　§5因式分解定理　§6重因式　§7多項式函數(shù)　§8復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解　§9有理系數(shù)多項式  §10多元多項式  §11對稱多項式　習  題　補充題第二章　行列式　§1引言　§2排列　§3n級行列式　§4n級行列式的性質(zhì)　§5行列式的計算　§6行列式按一行(列)展開　§7克拉默(Cramer)法則　§8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法規(guī)則  習  題　補充題第三章　線性方程組　§1消元法　……第四章　矩陣第五章　二次型　第六章　線性空間第七章　線性變換第八章　r-矩陣第九章　歐幾里得空間第十章　雙線性函數(shù)與辛空間附錄

章節(jié)摘錄

多項式是代數(shù)學中最基本的對象之一，它不但與高次方程的討論有關(guān)，而且在進一步學習代數(shù)以及其它數(shù)學分支時也都會碰到。本章就來介紹一些有關(guān)多項式的基本知識。在中學代數(shù)中我們學過多項式，現(xiàn)在的討論可以認為是中學所學知識的加深，并且推到更一般的情況。我們知道，數(shù)是數(shù)學的一個最基本的概念。我們的討論就從這里開始。在歷史上，數(shù)的概念經(jīng)歷了一個長期發(fā)展的過程，大體上看，是由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)，然后是實數(shù)，再到復數(shù)。這個過程反映人們對客觀世界的認識的不斷深入。中學數(shù)學的學習也基本上反映了這樣一個發(fā)展過程?；叵胍幌拢袑W數(shù)學中數(shù)的涵義在不同的階段實際上是不同的，只是沒有明確指出而已。按照所研究的問題，我們常常需要明確規(guī)定所考慮的數(shù)的范圍。譬如說，在解決一個實際問題中列出了一個二次方程，這個方程有沒有解就與未知量所代表的對象有關(guān)，也就是與未知量所允許的取值范圍有關(guān)。又如，任意兩個整數(shù)的商不一定是整數(shù)，這就是說，限制在整數(shù)的范圍內(nèi)，除法不是普遍可以做的，而在有理數(shù)范圍內(nèi)，只要除數(shù)不為零，除法總是可以做的。因此，在數(shù)的不同的范圍內(nèi)同一個問題的回答可能是不同的。我們經(jīng)常會遇到的數(shù)的范圍有全體有理數(shù)、全體實數(shù)以及全體復數(shù)，它們顯然具有一些不同的性質(zhì)。當然，它們也有很多共同的性質(zhì)，在代數(shù)中經(jīng)常是將有共同性質(zhì)的對象統(tǒng)一進行討論。

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《高等代數(shù)(第3版)》：高等學校教材。

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