大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于教師，但一套較好的教材也是重要的。隨著我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的逐步深入，當(dāng)前不少高等學(xué)校在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革方面有了一些進展，例如單純“面向?qū)I(yè)”的觀念有所淡化，代數(shù)課程的內(nèi)容和學(xué)時有所增加，開設(shè)了一些新的課程，如“數(shù)學(xué)實驗”和“隨機數(shù)學(xué)”等；相應(yīng)地有一批新教材出版。本套教材也在試用了兩年多以后，進行了部分修訂。這就是《大學(xué)數(shù)學(xué)》的第二版?！　≡诒３衷械闹笇?dǎo)思想和風(fēng)格的前提下，這一套教材由原來的五本：《一元微積分》、《多元微積分及其應(yīng)用》、《代數(shù)與幾何》、《隨機數(shù)學(xué)》及《數(shù)學(xué)實驗》改編、擴充為七本，即：《微積分（一）》、《微積分（二）》、《多元微積分及其應(yīng)用》、《流形上的微積分》、《代數(shù)與幾何》、《隨機數(shù)學(xué)》及《數(shù)學(xué)實驗》，其中《流形上的微積分》是新編入的。其它幾本修訂的大致情況如下：　　《微積分（一）》以原來的《一元微積分》中的第一篇，即“直觀基礎(chǔ)上的微積分”為其主要內(nèi)容，力求做到“返璞歸真”。除了進一步強調(diào)了計算和應(yīng)用之外，還增加了一些對“極限”的樸素描述?！　　段⒎e分（二）》是把原來《一元微積分》中的第二篇，即“理性微積分”的內(nèi)容作一些修改而成。其中為了使讀者能更好體會數(shù)學(xué)分析中的一些基本手法，對用階梯函數(shù)逼近的辦法來處理定積分（即函數(shù)集擴張的思想）又作了一些改進?！　　抖嘣⒎e分及其應(yīng)用》是把原書加以適當(dāng)精簡而成。原書中“復(fù)變函數(shù)”部分重新改寫以求突出重點和更加精練；原書的“微分幾何”部分移到《代數(shù)與幾何》?！　∫陨先窘滩牡牧?xí)題也都作了調(diào)整?！　　读餍紊系奈⒎e分》與前面三本微積分教材合在一起，就顯示了微積分從古典一直到現(xiàn)代的基本面貌，而且也是一個理解當(dāng)代數(shù)學(xué)和物理的一個不可缺少的臺階。雖然目前它并不屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的范圍，但可供對此有興趣的學(xué)生選修。此外，對從事微積分教學(xué)而在這方面有所欠缺的教師來講，不妨順便補上這一課。

內(nèi)容概要

本書是教育部“十五”國家級規(guī)劃教材，是高等教育出版社2000年版“大學(xué)數(shù)學(xué)”的第二版，相當(dāng)于第一版中“一元微積分”的第一篇。     本書主要內(nèi)容是古典的初等微積分，即一元函數(shù)的微分、積分和一階微分方程(不包含級數(shù))。在內(nèi)容的選取和敘述上力求做到返璞歸真，使學(xué)者能得到微積分生動活潑的計算和應(yīng)用的訓(xùn)練。書中有較多的應(yīng)用例子(包括非物理領(lǐng)域的例子)，而在引入極限時則利用了較為直觀的無窮小運算以避開其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。     本書可作為高等學(xué)校理工科各專業(yè)的教材，也可供其他專業(yè)人員參考。

書籍目錄

引言——微積分的主要內(nèi)容和思想方法  思考題第l章  函數(shù)、函數(shù)極限及連續(xù)函數(shù)  1.1  函數(shù)的概念、性質(zhì)及運算  習(xí)題1.1  補充題  1.2  函數(shù)極限  1.3  函數(shù)的連續(xù)和間斷  1.4  函數(shù)的連續(xù)性和極限的計算  1.5  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  1.6  極限的應(yīng)用舉例  習(xí)題1.2  補充題第2章  導(dǎo)數(shù)和微分  2.1  導(dǎo)數(shù)概念的引入  2.2  導(dǎo)數(shù)的概念  2.3  導(dǎo)數(shù)的計算  2.4  高階導(dǎo)數(shù)  2.5  微分  習(xí)題2  補充題第3章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  相關(guān)變化率  3.2  微分學(xué)的一些基本定理  3.3   L＇H6spital（洛必達）法則  3.4  函數(shù)的動態(tài)  3.5  弧微分和曲線的曲率  3.6  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的一些應(yīng)用  3.7  用多項式逼近函數(shù)——Taylor（泰勒）公式  3.8  Newton（牛頓）法  習(xí)題3  補充題第4章  積分  4.1  定積分的定義  4.2  定積分的性質(zhì)和微積分基本定理  4.3  不定積分  4.4  定積分的計算  習(xí)題4第5章  積分的應(yīng)用  5.1  廣義的“曲線下的有向面積”和函數(shù)的平均值  5.2  定積分在幾何中的應(yīng)用  5.3  定積分在物理中的一些應(yīng)用  5.4  定積分在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用舉例  習(xí)題5第6章  數(shù)學(xué)模型和常微分方程初步  6.1  常微分方程的一些基本概念  6.2  一階常微分方程  6.3  可降階的二階常微分方程  6.4  一階微分方程及其解的幾何解釋  6.5  Kepler定律的證明  習(xí)題6  補充題附錄  （一）積分簡表  （二）部分習(xí)題參考答案  （三）名詞索引

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