數(shù)學(xué)分析講義.上

前言

從前幾版情況看，使用本書(shū)作為數(shù)學(xué)分析課教材的學(xué)校多為高師院校，為了加強(qiáng)基礎(chǔ)，在第十章講多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，首先把函數(shù)概念提高一步，給出比較嚴(yán)格的函數(shù)定義，并對(duì)高中“數(shù)學(xué)”沒(méi)有嚴(yán)格定義的基本初等函數(shù)用分析的工具給以定義，對(duì)其性質(zhì)予以證明。我們認(rèn)為，補(bǔ)加這部分內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師是有益的。本書(shū)的知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)范圍、知識(shí)的深度和廣度、知識(shí)的難易程度、例題和練習(xí)題的選配、與其后繼課的銜接等，基本上能滿(mǎn)足當(dāng)前多數(shù)兄弟院校對(duì)數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)需要。因此本書(shū)的主體內(nèi)容基本上不作變動(dòng)。在保持本書(shū)通俗易懂，適于自學(xué)，便于講授的基礎(chǔ)上，修錯(cuò)補(bǔ)漏，使其更好地為提高高校的基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。因編者年事已高，身體欠佳，特邀請(qǐng)三位有多年的豐富的數(shù)學(xué)分析教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師參加協(xié)助修訂，她們是林玎、苑德馨和劉寧。本書(shū)第四版責(zé)任編輯李陶同志對(duì)書(shū)稿精心審改，為提高本書(shū)的質(zhì)量付出了辛勤勞動(dòng)，在此謹(jǐn)向他表示衷心感謝。限于編者的水平，謬誤在所難免，誠(chéng)懇期望廣大讀者和老師們批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)分上、下兩冊(cè)，是在第三版的基礎(chǔ)上修訂而成的，但在內(nèi)容和體例上，未作較大變動(dòng)。上冊(cè)內(nèi)容包括：函數(shù)，極限，連續(xù)函數(shù)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)與微分，微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用，不定積分，定積分等。    本書(shū)闡述細(xì)致，范例較多，便于自學(xué)，可作為高等師范院校本科教材，也可作為高等理科院校函授教材及高等教育自學(xué)用書(shū)。

書(shū)籍目錄

常用符號(hào)第一章　函數(shù)　1.1　函數(shù)　1.2　四類(lèi)具有特殊性質(zhì)的函數(shù)　　1.3　復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)第二章　極限　2.1　數(shù)列極限　2.2　收斂數(shù)列　2.3　函數(shù)極限　2.4　函數(shù)極限的定型　2.5　無(wú)窮小與無(wú)窮大第三章　連續(xù)函數(shù)　3.1　連續(xù)函數(shù)　3.2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第四章　實(shí)數(shù)的連續(xù)性　4.1　實(shí)數(shù)連續(xù)性定理　4.2　閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明第五章　導(dǎo)數(shù)與微分　5.1　導(dǎo)數(shù)　5.2　求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式　5.3　隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則　5.4　微分　5.5　高階導(dǎo)數(shù)與高階微分第六章　微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用　6.1　中值定理　6.2　洛必達(dá)法則　6.3　泰勒公式　6.4　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用第七章　不定積分　7.1　不定積分　7.2　分部積分法與換元積分　7.3　有事的不定積分　7.4　簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分第八章　定積分　8.1　定積分　8.2　可積準(zhǔn)則　8.3　定積分的計(jì)算　8.4　定積分的應(yīng)用　8.5　定積分的應(yīng)用　8.6　定積分的近似計(jì)算附錄　希臘字母表練習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

插圖：第二章極限我們?cè)诘谝徽乱呀?jīng)指出，數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程研究的對(duì)象是函數(shù)，那么數(shù)學(xué)分析用什么方法研究函數(shù)呢？這個(gè)方法就是極限，從方法論來(lái)說(shuō)，這是數(shù)學(xué)分析區(qū)別于初等數(shù)學(xué)的顯著標(biāo)志，數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限，因此，極限概念是數(shù)學(xué)分析的重要概念，極限理論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論?！?．1數(shù)列極限一、極限思想在中學(xué)《幾何》中，甚至在小學(xué)《算術(shù)》中，都知道半徑為R的圓的周長(zhǎng)C=2πR，其中π是圓周率，是常數(shù)，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)公式是怎樣得到的呢？我們會(huì)用直尺度量線段的長(zhǎng)，從而也就會(huì)度量多邊形的周長(zhǎng)，因而多邊形的周長(zhǎng)可認(rèn)為是已知的，圓周是一條封閉曲線，無(wú)法用直尺直接度量它的長(zhǎng)，這就出現(xiàn)了一個(gè)新問(wèn)題：何謂圓的周長(zhǎng)？也就是，怎樣合情合理地定義圓的周長(zhǎng)？這是計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)，圓的周長(zhǎng)是個(gè)未知的新概念，我們知道，未知新概念必須建立在已知概念的基礎(chǔ)上，在這里未知的圓的周長(zhǎng)是建立在已知的多邊形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)分析講義(上)》為高等學(xué)校教材之一。

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