高等代數(shù)(下冊)

前言

　　高等代數(shù)課程是大學數(shù)學科學學院（或數(shù)學系、應(yīng)用數(shù)學系）的主干基礎(chǔ)課之一，在一年級上、下兩個學期講授，學生從中學進入大學，有一個學習方法的適應(yīng)過程，中學階段學習的數(shù)學都是比較具體的對象，我們因勢利導，在本套教材中把高等代數(shù)研究的具體對象放在前半部分，而把抽象對象放在后半部分，在上冊講述線性代數(shù)研究的具體對象：線性方程組，數(shù)域K上n元有序數(shù)組的向量空間Kn，矩陣的運算，Kn到Ks的線性映射，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵關(guān)系、相似關(guān)系，矩陣的特征值和特征向量，二次型與矩陣的合同關(guān)系，在下冊講述多項式環(huán)，任意域上的線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，以及正交空間和辛空間），我們在近十年的教學實踐中，采取上述教學內(nèi)容體系，使廣大學生比較順利地學到了高等代數(shù)的理論和方法，提高了高等代數(shù)課的教學質(zhì)量。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)（第2版）》是高等學校的主干基礎(chǔ)課“高等代數(shù)”課程的教材，全書分上、下冊，上冊共六章，內(nèi)容包括：線性方程組，行列式，數(shù)域K上n維向量空間Kn，矩陣的運算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同，下冊共四章，內(nèi)容包括：多項式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，正交空間，辛空間），本書按節(jié)配置適量習題，書末附有習題答案與提示，本書精選了高等代數(shù)課程的教學內(nèi)容，滲透了現(xiàn)代數(shù)學研究結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運算的映射）的觀點，深入淺出，簡明易懂，并且注重培養(yǎng)學生數(shù)學的思維方式，重視知識的應(yīng)用?！陡叩却鷶?shù)（第2版）》可作為綜合大學、理工科大學和師范院校的高等代數(shù)課程的教材。

書籍目錄

第7章 多項式環(huán)一元多項式環(huán)整除性，帶余除法閱讀材料一：整數(shù)環(huán)中的帶余除法最大公因式閱讀材料二：最大公因數(shù)不可約多項式，唯一因式分解定理閱讀材料三：整數(shù)環(huán)的唯一因子分解定理重因式多項式的根，復數(shù)域上的不可約多項式實數(shù)域上的不可約多項式有理數(shù)域上的不可約多項式多元多項式環(huán)對稱多項式有限域第8章 線性空間線性空間的結(jié)構(gòu)子空間及其交與和，子空間的直和線性空間的同構(gòu)閱讀材料四：有限域的元素個數(shù)商空間閱讀材料五：線性碼第9章 線性映射線性映射及其運算線性映射的核與象線性映射的矩陣表示線性變換的特征值與特征向量線性變換的不變子空間Hamilton-Cayley定理線性變換的最小多項式冪零變換的結(jié)構(gòu)線性變換的Jordan標準形線性函數(shù)與對偶空間第10章 具有度量的線性空間雙線性函數(shù)歐幾里得空間正交補，正交投影正交變換與對稱變換酉空間正交空間與辛空間習題答案與提示參考文獻

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