初等數(shù)論

內(nèi)容概要

本書(shū)第一版系1957年出版，1982年再版。主要內(nèi)容為整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根與指數(shù)，連分?jǐn)?shù)，代數(shù)數(shù)與超越數(shù)，數(shù)論函數(shù)與質(zhì)數(shù)分布。  這次第三版由嚴(yán)士健增補(bǔ)、修訂而成，主要是增加了關(guān)于20世紀(jì)后期費(fèi)馬大定理的獲證以及應(yīng)用數(shù)論建立公開(kāi)密鑰律制的介紹，指出整數(shù)的初等性質(zhì)與抽象代數(shù)之間的聯(lián)系。希望幫助讀者了解數(shù)論的進(jìn)展，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的理解。  本書(shū)可作為師范院校和綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系的教材或教學(xué)參考書(shū)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章 整數(shù)的可除性 　§1 整除的概念·帶余除法 　§2 最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法 　§3 整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù) 　§4 質(zhì)數(shù)·算術(shù)基本定理 　§5 函數(shù)[x],{x}及其在數(shù)論中的一個(gè)應(yīng)用 第二章 不定方程 　§1 二元一次不定方程 　§2 多元一次不定方程 　§3 勾股數(shù) 　§4 費(fèi)馬問(wèn)題的介紹 第三章 同余 　§1 同余的概念及其基本性質(zhì) 　§2 剩余類及完全剩余系 　§3 簡(jiǎn)化剩余系與歐拉函數(shù) 　§4 歐拉定理·費(fèi)馬定理及其對(duì)循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用 　§5 公開(kāi)密匙--RSA體制 　§6 三角和的概念 第四章 同余式 　§1 基本概念及一次同余式 　§2 孫子定理 　§3 高次同余式的解數(shù)及解法 　§4 質(zhì)數(shù)模的同余式 第五章 二次同余式與平方剩余 　§1 一般二次同余式 　§2 單質(zhì)數(shù)的平方剩余與平方非剩余 　§3 勒讓得符號(hào) 　§4 前節(jié)定理的證明 　§5 雅可比符號(hào) 　§6 合數(shù)模的情形 　§7 把單質(zhì)數(shù)表成二數(shù)平方 　§8 把正整數(shù)表成平方和 第六章 原根與指標(biāo) 　§1 指數(shù)及其基本性質(zhì) 　§2 原根存在的條件 　§3 指標(biāo)及n次剩余 　§4 模2a及合數(shù)模的指標(biāo)組 　§5 特征函數(shù) 第七章 連分?jǐn)?shù) 　§1 連分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 　§2 把實(shí)數(shù)表示成連分?jǐn)?shù) 　§3 循環(huán)連分?jǐn)?shù) 　§4 二次不定方程 第八章 代數(shù)數(shù)與超越數(shù) 　§1 二次代數(shù)數(shù) 　§2 二次代數(shù)整數(shù)的分解 　§3 n次代數(shù)數(shù)與超越數(shù) 　§4 e的超越性 　§5 π的超越性 第九章 數(shù)論函數(shù)與質(zhì)數(shù)分布 　§1 可乘函數(shù) 　§2 π(x)的估值 　§3 除數(shù)問(wèn)題與圓內(nèi)格點(diǎn)問(wèn)題的介紹 　§4 有關(guān)質(zhì)數(shù)的其他問(wèn)題 附錄

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