初等數論

內容概要

本書第一版系1957年出版，1982年再版。主要內容為整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根與指數，連分數，代數數與超越數，數論函數與質數分布。  這次第三版由嚴士健增補、修訂而成，主要是增加了關于20世紀后期費馬大定理的獲證以及應用數論建立公開密鑰律制的介紹，指出整數的初等性質與抽象代數之間的聯(lián)系。希望幫助讀者了解數論的進展，加強對數學統(tǒng)一性的理解。  本書可作為師范院校和綜合大學數學系的教材或教學參考書，中學數學教師的參考用書。

書籍目錄

第一章 整數的可除性 　§1 整除的概念·帶余除法 　§2 最大公因數與輾轉相除法 　§3 整除的進一步性質及最小公倍數 　§4 質數·算術基本定理 　§5 函數[x],{x}及其在數論中的一個應用 第二章 不定方程 　§1 二元一次不定方程 　§2 多元一次不定方程 　§3 勾股數 　§4 費馬問題的介紹 第三章 同余 　§1 同余的概念及其基本性質 　§2 剩余類及完全剩余系 　§3 簡化剩余系與歐拉函數 　§4 歐拉定理·費馬定理及其對循環(huán)小數的應用 　§5 公開密匙--RSA體制 　§6 三角和的概念 第四章 同余式 　§1 基本概念及一次同余式 　§2 孫子定理 　§3 高次同余式的解數及解法 　§4 質數模的同余式 第五章 二次同余式與平方剩余 　§1 一般二次同余式 　§2 單質數的平方剩余與平方非剩余 　§3 勒讓得符號 　§4 前節(jié)定理的證明 　§5 雅可比符號 　§6 合數模的情形 　§7 把單質數表成二數平方 　§8 把正整數表成平方和 第六章 原根與指標 　§1 指數及其基本性質 　§2 原根存在的條件 　§3 指標及n次剩余 　§4 模2a及合數模的指標組 　§5 特征函數 第七章 連分數 　§1 連分數的基本性質 　§2 把實數表示成連分數 　§3 循環(huán)連分數 　§4 二次不定方程 第八章 代數數與超越數 　§1 二次代數數 　§2 二次代數整數的分解 　§3 n次代數數與超越數 　§4 e的超越性 　§5 π的超越性 第九章 數論函數與質數分布 　§1 可乘函數 　§2 π(x)的估值 　§3 除數問題與圓內格點問題的介紹 　§4 有關質數的其他問題 附錄

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