初等幾何研究

內(nèi)容概要

本書第二版是參照第一版修訂而成，保留了第一版的特色與精華。全書分為四章，前三章是平面幾何，第四章系統(tǒng)講授立體幾何，并增加了兩個附錄供讀者參考。本書注重聯(lián)系中學(xué)教學(xué)實際，注重幾何變換的思想及應(yīng)用，對中學(xué)幾何教材中的薄弱環(huán)節(jié)，或講得不深透，或?qū)W生較生疏處，加以分析研究、補充提高?！　”緯勺鳛閹煼对盒?shù)學(xué)專業(yè)全日制及函、夜大教材及中學(xué)教師自修用書或教學(xué)參考書。

書籍目錄

再版前言前言第一章　證題法·初等幾何變換·度量與計算　Ⅰ.證題法與證題術(shù)　　1.1 引言　　1.2　關(guān)于數(shù)學(xué)證明　　1.3　命題的四種變化　　　1.3.1　四種命題的真假關(guān)系　　　1.3.2　充分條件，必要條件，充要條件　　　1.3.3　證明命題要謹(jǐn)防出錯　　1.4　逆命題證法　　習(xí)題一　　1.5　直接證法與間接證法　　　1.5.1　間接證法舉例　　1.6　綜合法與分析法　　習(xí)題二　　1.7　演繹法與歸納法　　習(xí)題三　　1.8　等線段的證法　　習(xí)題四　　1.9　等角的證法　　習(xí)題五　　1.10　和差倍分的證法和定值問題　　1.11 證幾何題方法可靈活機動一些　　習(xí)題六　　1.12　關(guān)于不等量的證法　　習(xí)題七　　1.13　平行線的證法　　1.14　垂直線的證法　　習(xí)題八　　　1.15　共線點的證法　　　1.15.1　梅涅勞（Menelaus）定理　　習(xí)題九　　1.16　共點線的證法　　　1.16.1　錫瓦（Ceva）定理　　習(xí)題十　　1.17　共圓點的證法　　1.18　共點圓的證法　　習(xí)題十一?、?初等幾何變換　　1.19　圖形的相等或合同　　1.20　運動　　　1.20.1　平（行）移（動）　　　1.20.2　旋轉(zhuǎn)　　1.21　軸反射或軸對稱變換　　1.22　合同變換（正交變換）　　1.23　位似和相似變換　　1.24　初等幾何變換的應(yīng)用　　　1.24.1　利用平移變換證明命題　　　1.24.2　利用軸反射變換證明命題　　　1.24.3　利用旋轉(zhuǎn)變換證明命題　　　1.24.4　利用相似變換證明命題　　習(xí)題十二　Ⅲ.度量與計算　　1.25　線段的度量　　1.26　關(guān)于成比例的量的證明　　1.27　面積的概念　　1.28　三角形中一些線段的計算　　1.29　圓內(nèi)接四邊形面積的計算　……第二章　軌跡第三章　作圖題第四章　立體幾何　附錄一　幾何公理簡介附錄二　再論數(shù)學(xué)證明

章節(jié)摘錄

　　第一章　證題法·初等幾何變換·度量與計算　　1．證題法與證題術(shù)　　§1.1　引言　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，在初等幾何課程里，這兩方面的內(nèi)容特別明顯．　　初等數(shù)學(xué)研究，在師專數(shù)學(xué)科是必修課，在高師數(shù)學(xué)系是選修課，高師要不要設(shè)初等數(shù)學(xué)課程，意見從來就不統(tǒng)一，1954年中華人民共和國教育部頒布的高師數(shù)學(xué)系教學(xué)計劃，是中國有史以來的第一個國家規(guī)定的計劃，其中對初等數(shù)學(xué)的要求是“熟練精通”四個字，值得深思?！　　?/pre>








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