大學(xué)數(shù)學(xué)2

前言

　　本系列教材是國家教育部“新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程”本科教育教學(xué)改革項目的研究成果之一，是湖南大學(xué)自1989年以來非數(shù)學(xué)類理工科各專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)與教材改革有關(guān)成果的延續(xù)。本系列教材對非數(shù)學(xué)類理工科數(shù)學(xué)課程所授知識進(jìn)行了重新分塊，進(jìn)一步理順了非數(shù)學(xué)類理工科數(shù)學(xué)各門課程之間的關(guān)系和內(nèi)涵。在內(nèi)容敘述與介紹中以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景，輔以代數(shù)結(jié)構(gòu)，注意內(nèi)容間的有機結(jié)合，避免不必要的重復(fù)；注意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強函數(shù)的離散化處理；內(nèi)容展開注重由淺入深、由特殊到一般，給學(xué)生一個完整的知識體系，并注重培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解決實際問題的能力；采用近代數(shù)學(xué)觀點和數(shù)學(xué)思想方法，以集合、向量及映射貫穿全書，加強了近代數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)實踐的內(nèi)容，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)知識奠定了良好的基礎(chǔ)，使之更符合新世紀(jì)培養(yǎng)高素質(zhì)人才的要求。在教材編寫中特別注重教育觀念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的更新，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、計算及應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識和工程意識的培養(yǎng)。教材編寫以培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)素質(zhì)為主要目標(biāo)，同時為適應(yīng)近年來隨經(jīng)濟發(fā)展出現(xiàn)的專業(yè)調(diào)整和專業(yè)知識更新，為在教育教學(xué)改革中已調(diào)整、拓寬的各專業(yè)服務(wù)，本系列教材還適當(dāng)?shù)亻_設(shè)了一些有關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識窗口，以拓寬學(xué)生知識面，使教材具有較寬的口徑和較大的適應(yīng)性。本系列教材中，概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精煉，符號使用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，知識點突出，難點分散，證明和計算過程均著重體現(xiàn)近代數(shù)學(xué)思想方法，例題、習(xí)題等均經(jīng)過精選，具有代表性和啟發(fā)性。本系列教材適合大學(xué)非數(shù)學(xué)類理工科本科生，以及各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。本系列教材中難免會有不妥之處，希望使用本教材的教師和學(xué)生提出寶貴意見。本系列教材包括《大學(xué)數(shù)學(xué)（一）》（含一元微積分、常微分方程、級數(shù)、差分方程等）、《大學(xué)數(shù)學(xué)（二）》（含代數(shù)與幾何等）、《大學(xué)數(shù)學(xué)（三）》（含多元微積分、向量分析、場論、積分變換、偏微分方程等）、《大學(xué)數(shù)學(xué)（四）》（含概率論、數(shù)理統(tǒng)計等）、《大學(xué)數(shù)學(xué)（五）》（含數(shù)值計算、數(shù)學(xué)建模、計算機與數(shù)學(xué)等）、《大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題集》（附習(xí)題解答）。整套教材由劉楚中任總主編，黃立宏任副總主編。

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：大學(xué)數(shù)學(xué)2》是《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：大學(xué)數(shù)學(xué)2》系列教材之一，內(nèi)容包括解析幾何與線性代數(shù)的理論與應(yīng)用等。各節(jié)后配有適量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案。《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：大學(xué)數(shù)學(xué)2》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、條理清楚、重點突出、難點分散、例題較多，且在內(nèi)容取舍上既充分注重了傳統(tǒng)的知識內(nèi)容，又加強了現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容介紹，并較好地處理了有關(guān)的知識塊之間的關(guān)系，避免了不必要的重復(fù)，使之有機地融合在一起?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)系列教材：大學(xué)數(shù)學(xué)2》可作為大學(xué)非數(shù)學(xué)類理工科本科生數(shù)學(xué)教材，也適合各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。

書籍目錄

第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 向量的概念及向量的表示一.向量的基本概念二.空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)表示式第二節(jié) 向量的數(shù)量積.向量積及混合積一.向量的數(shù)量積二.向量的向量積三.向量的混合積第三節(jié) 平面及其方程一.平面及其方程二.兩平面間的夾角三.點到平面的距離第四節(jié) 空間直線及其方程一.空間直線的方程二.直線與直線及直線與平面的夾角三.平面束方程及點到直線的距離第五節(jié) 空間曲面.空間曲線及其方程一.曲面及其方程二.空間曲線及其方程第六節(jié) 二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章 行列式第一節(jié) n階行列式的定義一.二元和三元線性方程組的克萊姆法則二.排列及其逆序數(shù)三.n階行列式的定義第二節(jié) 行列式的性質(zhì)一.行列式的性質(zhì)二.行列式的計算第三節(jié) 行列式按行（列）展開定理與克萊姆法則一.拉普拉斯展開定理二.拉普拉斯展開定理的應(yīng)用三.克萊姆法則第三章 矩陣?yán)碚摰谝还?jié) 矩陣及其運算一.矩陣二.矩陣的運算三.方陣四.矩陣的分塊第二節(jié) 矩陣的初等變換一.矩陣的初等變換二.矩陣的秩三.矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形四.初等矩陣第三節(jié) 逆矩陣一.逆矩陣的定義及性質(zhì)二.矩陣可逆的條件三.用初等行變換求逆矩陣四.逆矩陣的簡單應(yīng)用第四節(jié) 矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用一.投入產(chǎn)出模型二.矩陣在圖論中的應(yīng)用第四章 向量空間第一節(jié) 向量空間一.n維向量的定義及運算二.向量空間三.子空間第二節(jié) 向量的線性相關(guān)性一.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念二.向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩三.向量組的最大無關(guān)組與秩第三節(jié) 向量空間的基以及向量的坐標(biāo)一.向量空間的基與維數(shù)二.向量在給定基下的坐標(biāo)三.基變換與坐標(biāo)變換第四節(jié) 歐氏空間一.向量的內(nèi)積二.向量的長度與夾角三.標(biāo)準(zhǔn)正交基第五節(jié) 線性變換一.線性變換的定義二.線性變換的矩陣三.線性變換的特征值與特征向量第五章 線性方程組第一節(jié) 解線性方程組的消元法一.線性方程組解的存在性二.消元法第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)一.齊次線性方程組有非零解的條件二.齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)三.特征值與特征向量的求法第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)第六章 二次型第一節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形一.二次型的矩陣表示二.二次型的變換與矩陣的合同三.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形第二節(jié) 正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形一.實對稱矩陣的對角化二.正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形三.正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形在幾何方面的應(yīng)用第三節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的其他方法一.配方法二.初等變換法第四節(jié) 二次型的分類一.慣性定理和二次型的規(guī)范形二.正定二次型和正定矩陣三.二次型的其他類型第五節(jié) 二次曲面在直角坐標(biāo)系下的分類習(xí)題答案

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