數(shù)學史概論

前言

本書是《數(shù)學史教程》（李文林）（高等教育出版社2000年出版）的第二版。《數(shù)學史教程》自2000年8月出版以來，已印刷了五次，這多少說明了數(shù)學史作為一門學科所受到的日益增長的關(guān)注.這對我來說既是一種慰藉，更是一種鞭策，促使我根據(jù)初版使用的情況及讀者的反饋意見對全書進行一次必要的修訂，遂導致了這第二版的出現(xiàn).第二版在框架結(jié)構(gòu)和基本內(nèi)容上雖無本質(zhì)變更，但作者對某些段落作了適當改寫與增刪，對初版中由于付印倉促而產(chǎn)生的版誤與疏漏盡可能地作了修正，書末添加了二個索引（人名索引與術(shù)語索引）則使本書作為學術(shù)著作更趨完整。再版書名改為《數(shù)學史概論》，以更充分地反映本書的彈性，即除了作為大專院校數(shù)學史課程的參考教材，同時也為對數(shù)學史感興趣的各類讀者提供一個基礎(chǔ)讀物或研究導引，這本是在第一版前言中已表明的初衷.在本書再版之際，作者愿向所有關(guān)心、扶植、批評本書的師長、同事和友人致以衷心的謝意。數(shù)學大師陳省身先生為本書再版惠贈墨寶，先生的題詞不僅是對作者的勉勵，更是對國內(nèi)數(shù)學史教學與研究工作的巨大激勵.陳先生還對本書的修訂多有指教，再版更名及增編索引，都是吸取了他的意見，作者愿借此機會向陳省身先生致以崇高的敬意和深深的感激.吳史俊院士在百忙中批閱本書，并在北京國際數(shù)學家大會（ICM一2002）即將召開之際趕寫了閱后感.多年來吳文俊院士對作者本人及國內(nèi)數(shù)學史界始終鼎力支持.對吳師的一貫扶植，作者將永誌不忘。

內(nèi)容概要

本書以重大數(shù)學思想的發(fā)展為主線，闡述了從遠古到現(xiàn)代數(shù)學的歷史。書中對古代希臘和東方數(shù)學有精煉的介紹和恰當?shù)姆治?；同時本著“厚今薄古”的原則，充分論述了文藝復興以來近現(xiàn)代數(shù)學的演進與變革，尤其是20世紀數(shù)學的概觀，內(nèi)容新穎。本書中西合爐，將中國數(shù)學放在世界數(shù)學的背景中述說，更具客觀性與啟發(fā)性。本書脈絡(luò)分明，重點突出，并注意引用生動的史實和豐富的圖片，可供綜合大學、師范院校各專業(yè)的學生作為數(shù)學史課程的教材，同時也可供廣大數(shù)學工作者和一般科學愛好者閱讀參考。

書籍目錄

0 數(shù)學史——人類文明史的重要篇章　0.1 數(shù)學史的意義　0.2 什么是數(shù)學——歷史的理解　0.3 關(guān)于數(shù)學史的分期1 數(shù)學的起源與早期發(fā)展　1.1 數(shù)與形概念的產(chǎn)生　1.2 河谷文明與早期數(shù)學　　1.2.1 埃及數(shù)學　　1.2.2 美索不達米亞數(shù)學2 古代希臘數(shù)學　2.1 論證數(shù)學的發(fā)端　　2.1.1 泰勒斯與畢達哥拉斯　　2.1.2 雅典時期的希臘數(shù)學　2.2 黃金時代——亞歷山大學派　　2.2.1 歐幾里得與幾何《原本》　　2.2.2 阿基米德的數(shù)學成就　　2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論　2.3 亞歷山大后期和希臘數(shù)學的衰落3 中世紀的中國數(shù)學　3.1 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》　　3.1.1 古代背景　　3.1.2 《周髀算經(jīng)》　　3.1.3 《九章算術(shù)》　3.2 從劉徽到祖沖之　　3.2.1 劉徽的數(shù)學成就　　3.2.2 祖沖之與祖　　3.2.3 《算經(jīng)十書》　3.3 宋元數(shù)學　　3.3.1 從"賈憲三角"到"正負開方"術(shù)　　3.3.2 中國剩余定理　　3.3.3 內(nèi)插法與垛積術(shù)　　3.3.4 "天元術(shù)"與"四元術(shù)"4 印度與阿拉伯的數(shù)學　4.1 印度數(shù)學　　4.1.1 古代《繩法經(jīng)》　　4.1.2 "巴克沙利手稿"與零號　　4.1.3 "悉檀多"時期的印度數(shù)學　4.2 阿拉伯數(shù)學　　4.2.1 阿拉伯的代數(shù)　　4.2.2 阿拉伯的三角學與幾何學5 近代數(shù)學的興起　5.1 中世紀的歐洲　5.2 向近代數(shù)學的過渡　　5.2.1 代數(shù)學　　5.2.2 三角學　　5.2.3 從透視學到射影幾何　　5.2.4 計算技術(shù)與對數(shù)　5.3 解析幾何的誕生6 微積分的創(chuàng)立　6.1 半個世紀的醞釀　6.2 牛頓的"流數(shù)術(shù)"　　6.2.1 流數(shù)術(shù)的初建　　6.2.2 流數(shù)術(shù)的發(fā)展　　6.2.3 《原理》與微積分　6.3 萊布尼茨的微積分　　6.3.1 特征三角形　　6.3.2 分析微積分的建立　　6.3.3 萊布尼茨微積分的發(fā)表　　6.3.4 其他數(shù)學貢獻　6.4 牛頓與萊布尼茨7 分析時代　7.1 微積分的發(fā)展　7.2 微積分的應用與新分支的形成　7.3 18世紀的幾何與代數(shù)8 代數(shù)學的新生　8.1 代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)　8.2 從四元數(shù)到超復數(shù)　8.3 布爾代數(shù)　8.4 代數(shù)數(shù)論9 幾何學的變革　9.1 歐幾里得平行公設(shè)　9.2 非歐幾何的誕生　9.3 非歐幾何的發(fā)展與確認　9.4 射影幾何的繁榮　9.5 幾何學的統(tǒng)一10 分析的嚴格化　10.1 柯西與分析基礎(chǔ)　10.2 分析的算術(shù)化　　10.2.1 魏爾斯特拉斯　　10.2.2 實數(shù)理論　　10.2.3 集合論的誕生　10.3 分析的擴展　　10.3.1 復分析的建立　　10.3.2 解析數(shù)論的形成　　10.3.3 數(shù)學物理與微分方程11 20世紀數(shù)學概觀(I)純粹數(shù)學的主要趨勢　11.1 新世紀的序幕　11.2 更高的抽象　　11.2.1 勒貝格積分與實變函數(shù)論　　11.2.2 泛函分析　　11.2.3 抽象代數(shù)　　11.2.4 拓撲學　　11.2.5 公理化概率論　11.3 數(shù)學的統(tǒng)一化　11.4 對基礎(chǔ)的深入探討　　11.4.1 集合論悖論　　11.4.2 三大學派　　11.4.3 數(shù)理邏輯的發(fā)展12 20世紀數(shù)學概觀(II)空前發(fā)展的應用數(shù)學　12.1 應用數(shù)學的新時代　12.2 數(shù)學向其他科學的滲透　　12.2.1 數(shù)學物理　　12.2.2 生物數(shù)學　　12.2.3 數(shù)理經(jīng)濟學　12.3 獨立的應用學科　　12.3.1 數(shù)理統(tǒng)計　　12.3.2 運籌學　　12.3.3 控制論　12.4 計算機與現(xiàn)代數(shù)學　　12.4.1 電子計算機的誕生　　12.4.2 計算機影響下的數(shù)學13 20世紀數(shù)學概觀(III)現(xiàn)代數(shù)學成果十例　13.1 哥德爾不完全性定理(1931)　13.2 高斯-博內(nèi)公式的推廣(1941-1944)　13.3 米爾諾怪球(1956)　13.4 阿蒂亞-辛格指標定理(1963)　13.5 孤立子與非線性偏微分方程(1965)　13.6 四色問題(1976)　13.7 分形與混沌(1977)　13.8 有限單群分類(1980)　13.9 費馬大定理的證明(1994)　13.10 若干著名未決猜想的進展14 數(shù)學與社會　14.1 數(shù)學與社會進步　14.2 數(shù)學發(fā)展中心的遷移　14.3 數(shù)學的社會化　　14.3.1 數(shù)學教育的社會化　　14.3.2 數(shù)學專門期刊的創(chuàng)辦　　14.3.3 數(shù)學社團的成立　　14.3.4 數(shù)學獎勵15 中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓　15.1 西方數(shù)學在中國的早期傳播　15.2 高等數(shù)學教育的興辦　15.3 現(xiàn)代數(shù)學研究的興起參考文獻人名索引術(shù)語索引

章節(jié)摘錄

插圖：抽象并非數(shù)學獨有的特性，但數(shù)學的抽象卻是最為典型的.數(shù)學的抽象在數(shù)與形等原始概念的形成中已經(jīng)體現(xiàn)出來（參見第1章），并且經(jīng)過一系列階段而達到了遠遠超過其他知識領(lǐng)域的程度.數(shù)學的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)；同時，不僅數(shù)學的概念是抽象的，而且數(shù)學的方法也是抽象的.從古希臘時代起，數(shù)學就使用一種特有的邏輯推理規(guī)則，來達到確定無疑的結(jié)論.這種推理方式具有這樣的嚴密性，對于每個懂得它的人來說都是無可爭辯的，因而其結(jié)論也是無可爭辯的.這種推理模式賦予數(shù)學以其他科學不能比擬的精確性，成為人類思維方法的一種典范，并日益滲透到其他知識領(lǐng)域，此乃數(shù)學影響于人類文化的突出方面之一。與抽象性相聯(lián)系的數(shù)學的另一個特點是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向.這種傾向在數(shù)學的早期發(fā)展中亦已表現(xiàn)出來.埃及紙草書和巴比倫泥版文書中的數(shù)學文獻，雖然都是具體問題的匯集，但其中采用的算法大都具有一般性.二分之一高乘底的面積公式，如果只對某個特殊的三角形適用，那在數(shù)學上是幾乎沒有意義的，它應適用于一切三角形.我們在本書有關(guān)章節(jié)中將會看到：對于普遍性法則的追求怎樣引導了笛卡兒解析幾何的發(fā)明；微積分的創(chuàng)立也可以看成是尋求有一般性的無限小算法的結(jié)果，…….正是這種追求一般性模式的傾向，使數(shù)學具有了廣泛的適用性.同一組偏微分方程，在流體力學中用來描寫流體動態(tài)；在彈性力學中用來描寫振動過程；在聲學中用來描寫聲音傳播等等，…….還沒有哪一門科學在廣泛應用上能與數(shù)學相比.數(shù)學越來越成為一種普遍的科學語言與工具，在推動其他科學和整個文化的進步方面起著不可替代的巨大作用。

編輯推薦

《數(shù)學史概論(第2版)》由高等教育出版社出版。

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