離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科的核心課程，是整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課。目前，從總體看來國外離散數(shù)學(xué)教材深度和難度不及國內(nèi)大部分離散數(shù)學(xué)教材，特別是國內(nèi)重點(diǎn)計(jì)算機(jī)學(xué)科使用的教材。所以，在教育部呂福源副部長組織的第一次計(jì)算機(jī)學(xué)科英文原版教材引進(jìn)討論會(huì)上，與會(huì)者當(dāng)時(shí)沒有選出一本合適的離散數(shù)學(xué)原版教材。但國外教材中在離散數(shù)學(xué)應(yīng)用方面闡述的內(nèi)容多于國內(nèi)教材。離散數(shù)學(xué)在教給學(xué)生離散問題建模、數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)求解方法和技術(shù)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與嚴(yán)密的邏輯推理能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程所必需的離散數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可增強(qiáng)學(xué)生使用離散數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析問題與解決實(shí)際問題的能力。本次重新改編的《離散數(shù)學(xué)》是在三位恩師王湘浩院士、管紀(jì)文教授、劉敘華教授編寫的《離散數(shù)學(xué)》（高等教育出版社1983年）的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，參考了國內(nèi)外多種同名教材，對(duì)原教材內(nèi)容進(jìn)行了刪改，添加了部分新知識(shí)與新內(nèi)容，并增加了一定的演示性例子和應(yīng)用實(shí)例，使之適應(yīng)計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的需要，希望能兼有國外教材與國內(nèi)教材的優(yōu)點(diǎn)。作為評(píng)價(jià)一本好的教本的原則，我們十分贊同前輩閔嗣鶴先生所說的3個(gè)條件：“第一是教材要選擇得恰當(dāng)，安排得自然；第二是說理要嚴(yán)格而清楚，深入淺出，也就是邏輯性與直觀性要強(qiáng)；第三是要引人入勝，使人有‘欲窮千里目，更上一層樓’之感，換句話說，問題的來源與發(fā)展都要交代清楚，使讀者能從少許見多許，增加他們目前學(xué)習(xí)與今后鉆研的興趣”。對(duì)比這3個(gè)條件，我們的教材會(huì)有很多缺點(diǎn)。不過，我們參編人員結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，在寫作中還是朝著這個(gè)方向努力，力爭使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中能像欣賞豐美的食物那樣，“品嘗、咀嚼和消化”，過后還有“回味”之感。雖然我們做得很不夠，也希望采用本書的教師能結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和特長，隨時(shí)彌補(bǔ)。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)》為高等教育“十五”國家級(jí)規(guī)劃教材，是作者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，并參考了國內(nèi)外多種同類教材編寫而成的。為了更好的適應(yīng)計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的需要，增加了不少新知識(shí)、新內(nèi)容以及演示性例子和應(yīng)用實(shí)例。力求使之適應(yīng)計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的需要，希望能兼有國外教材與國內(nèi)教材的優(yōu)點(diǎn)。全書內(nèi)容共分9章，主要包括集合論基礎(chǔ)、命題邏輯和謂詞邏輯、圖論與網(wǎng)絡(luò)、數(shù)論基礎(chǔ)、近世代數(shù)、格論與布爾代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算機(jī)模型中語言、有限狀態(tài)機(jī)和圖靈機(jī)的內(nèi)容?！峨x散數(shù)學(xué)》還將配有相應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書及習(xí)題解答，以方便教學(xué)?！峨x散數(shù)學(xué)》可作為高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供從事計(jì)算機(jī)研究工作的人員參考使用。

書籍目錄

第一章 集合論基礎(chǔ)1.1 集合的基本概念習(xí)題1.1 1.2 關(guān)系1.2.1 關(guān)系的基本概念及其性質(zhì)1.2.2 等價(jià)關(guān)系1.2.3 部分序關(guān)系習(xí)題1.2 1.3 映射1.3.1 集合的基數(shù)1.3.2 可數(shù)集合1.3.3 不可數(shù)集甘習(xí)題1.3 1.4 集合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用1.4.1 關(guān)系在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用1.4.2 關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語言1.4.3 等價(jià)關(guān)系在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用1.4.4 序關(guān)系在項(xiàng)目管理中的應(yīng)用第二章 命題邏輯2.1 命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞2.1.1 命題2.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞習(xí)題2.1 2.2 命題公式2.2.1 公式2.2.2 解釋習(xí)題2.2 2.3 命題公式的等價(jià)關(guān)系和蘊(yùn)涵關(guān)系2.3.1 公式的等價(jià)2.3.2 公式的蘊(yùn)涵2.3.3 演繹2.3.4 公式蘊(yùn)涵的證明方法習(xí)題2.3 2.4 范式2.4.1 析取范式和合取范式2.4.2 主析取范式和主合取范式2.4.3 恒真恒假性的判定習(xí)題2.4 2.5 命題邏輯在二值邏輯器件和語句邏輯中的應(yīng)用第三章 謂詞邏輯3.1 謂詞邏輯的基本概念3.1.1 謂詞和量詞3.1.2 改名規(guī)則習(xí)題3.1 3.2 謂詞公式3.2.1 公式3.2.2 解釋習(xí)題3.2 3.3 謂詞公式的等價(jià)關(guān)系和蘊(yùn)涵關(guān)系3.3.1 公式的等價(jià)和蘊(yùn)涵3.3.2 謂詞演算的推理理論習(xí)題3.3 3.4 范式3.4.1 前束范式3.4.2 Skolem范式習(xí)題3.4 3.5 例習(xí)題3.5 3.6 謂詞邏輯的應(yīng)用3.6.1 謂詞邏輯與數(shù)據(jù)子語言3.6.2 謂詞邏輯與邏輯程序設(shè)計(jì)語言第四章 圖與網(wǎng)絡(luò)4.1 圖4.1.1 圖的基本概念4.1.2 權(quán)圖Dijkstra算法習(xí)題4.1 4.2 樹4.2.1 樹及其等價(jià)命題4.2.2 最優(yōu)樹Kruskal算法4.2.3 求最優(yōu)樹的其他算法習(xí)題4.2 4.3 有向圖Euler路4.3.1 有向圖與有向樹4.3.2 Euler路Euler圖4.3.3 無向圖無向圖中的Euler路習(xí)題4.3 4.4 Hamilton圖4.4.1 Hamilton路Hamilton圖的必要條件4.4.2 Hamilton圖的若干充分條件習(xí)題4.4 4.5 平面圖4.5.1 平面圖判定Kuratowski判字準(zhǔn)則4.5.2 平面圖的Euler公式4.5.3 平面圖的對(duì)偶圖Plato體4.5.4 平面圖的著色習(xí)題4.5 4.6 匹配二部圖習(xí)題4.6 4.7 Konig無限性引理習(xí)題4.7 4.8 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法4.8.1 圖與網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)4.8.2 單源最短路徑問題具體算法及實(shí)現(xiàn)和比較4.8.3 最大流問題具體算法及實(shí)現(xiàn)和比較習(xí)題4.8 第五章 數(shù)論基礎(chǔ)5.1 整除性輾轉(zhuǎn)相除5.1.1 整除及其性質(zhì)5.1.2 輾轉(zhuǎn)相除5.1.3 利用數(shù)的數(shù)碼特征判別某些整除性習(xí)題5.1 5.2 互質(zhì)質(zhì)因數(shù)分解5.2.1 整數(shù)互質(zhì)5.2.2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)算術(shù)基本定理習(xí)題5.2 5.3 合同一次同余式5.3.1 合同及其性質(zhì)5.3.2 剩余類一次同余式習(xí)題5.3 5.4 秦九韶定理Euler函數(shù)5.4.1 一次同余式組秦九韶定理5.4.2 一元高次同余式的化簡5.4.3 剩余系遍歷Euler函數(shù)習(xí)題5.4 5.5 一元高次同余式二次剩余5.5.1 一元高次同余式的解5.5.2 二次同余式二次剩余5.5.3 二次剩余的判定Legendre符號(hào)習(xí)題5.5 5.6 數(shù)論在計(jì)算機(jī)通信安全中的應(yīng)用5.6.1 密碼系統(tǒng)5.6.2 凱撒密碼5.6.3 Vigenere密碼5.6.4 Hill加密算法5.6.5 RSA公鑰系統(tǒng)習(xí)題5.6 第六章 群與環(huán)6.1 代數(shù)系統(tǒng)習(xí)題6.1 6.2 群的定義6.2.1 半群6.2.2 群6.2.3 群的性質(zhì)習(xí)題6.2 6.3 置換群6.3.1 置換的定義6.3.2 置換的輪換表法6.3.3 置換的順向圈表示6.3.4 置換的奇偶性習(xí)題6.3 6.4 子群及其陪集6.4.1 子群的定義6.4.2 子群的判別條件6.4.3 循環(huán)群6.4.4 陪集習(xí)題6.4 6.5 同構(gòu)及同態(tài)6.5.1 同態(tài)映射6.5.2 同構(gòu)映射6.5.3 同態(tài)核習(xí)題6.5 6.6 環(huán)6.6.1 環(huán)的定義6.6.2 環(huán)的性質(zhì)習(xí)題6.6 6.7 環(huán)同態(tài)6.7.1 理想6.7.2 環(huán)中合同關(guān)系6.7.3 環(huán)同態(tài)與同構(gòu)6.7.4 單純環(huán)與極大理想習(xí)題6.7 6.8 群與環(huán)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用6.8.1 計(jì)數(shù)問題6.8.2 糾錯(cuò)碼第七章 多項(xiàng)式有限域67.1 域的特征素域7.1.1 域的特征7.1.2 素域習(xí)題7.1 7.2 多項(xiàng)式的整除性習(xí)題7.2 7.3 多項(xiàng)式的根習(xí)題7.3 7.4 有理域上的多項(xiàng)式習(xí)題7.4 7.5 分圓多項(xiàng)式7.5.1 復(fù)數(shù)域上的分圓多項(xiàng)式7.5.2 任意域上的分圓多項(xiàng)式習(xí)題7.5 7.6 有限域習(xí)題7.6 7.7 多項(xiàng)式編碼方法及其實(shí)現(xiàn)習(xí)題7.7 第八章 格與布爾代數(shù)8.1 引言8.2 格的定義習(xí)題8.2 8.3 格的性質(zhì)8.3.1 對(duì)偶原理8.3.2 格的其他性質(zhì)8.3.3 格的同態(tài)與同構(gòu)習(xí)題8.3 8.4 幾種特殊的格8.4.1 有界格8.4.2 有余格8.4.3 分配格8.4.4 模格習(xí)題8.4 8.5 布爾代數(shù)8.5.1 布爾代數(shù)的定義及其性質(zhì)8.5.2 有限布爾代數(shù)的表示理論8.5.3 布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)習(xí)題8.5 8.6 布爾表達(dá)式的化簡問題習(xí)題8.6 8.7 格與布爾代數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用8.7.1 開關(guān)電路函數(shù)8.7.2 邏輯門8.7.3 全加器的邏輯設(shè)計(jì)第九章 語言和有限狀態(tài)機(jī)9.1 語言和語法9.1.1 語法結(jié)構(gòu)9.1.2 語法結(jié)構(gòu)的類型9.1.3 演繹樹9.1.4 Backus-Naurform習(xí)題9.1 9.2 帶有輸出的有限狀態(tài)機(jī)習(xí)題9.2 9.3 沒有輸出的有限狀態(tài)機(jī)習(xí)題9.3 9.4 語言識(shí)別9.4.1 正則集合9.4.2 KLEENE定理9.4.3 其他幾種類型的有限狀態(tài)機(jī)習(xí)題9.4 9.5 Turing機(jī)習(xí)題9.5 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《離散數(shù)學(xué)》為普通高等教育“十五”國家級(jí)規(guī)劃教材之一。

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