離散數(shù)學

前言

離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)一級學科的核心課程，是整個計算機學科的專業(yè)基礎(chǔ)課。目前，從總體看來國外離散數(shù)學教材深度和難度不及國內(nèi)大部分離散數(shù)學教材，特別是國內(nèi)重點計算機學科使用的教材。所以，在教育部呂福源副部長組織的第一次計算機學科英文原版教材引進討論會上，與會者當時沒有選出一本合適的離散數(shù)學原版教材。但國外教材中在離散數(shù)學應用方面闡述的內(nèi)容多于國內(nèi)教材。離散數(shù)學在教給學生離散問題建模、數(shù)學理論、計算機求解方法和技術(shù)知識的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力與嚴密的邏輯推理能力。通過本課程的學習，不僅使學生掌握進一步學習其他課程所必需的離散數(shù)學知識，而且可增強學生使用離散數(shù)學知識進行分析問題與解決實際問題的能力。本次重新改編的《離散數(shù)學》是在三位恩師王湘浩院士、管紀文教授、劉敘華教授編寫的《離散數(shù)學》（高等教育出版社1983年）的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年的教學實踐，參考了國內(nèi)外多種同名教材，對原教材內(nèi)容進行了刪改，添加了部分新知識與新內(nèi)容，并增加了一定的演示性例子和應用實例，使之適應計算機學科發(fā)展的需要，希望能兼有國外教材與國內(nèi)教材的優(yōu)點。作為評價一本好的教本的原則，我們十分贊同前輩閔嗣鶴先生所說的3個條件：“第一是教材要選擇得恰當，安排得自然；第二是說理要嚴格而清楚，深入淺出，也就是邏輯性與直觀性要強；第三是要引人入勝，使人有‘欲窮千里目，更上一層樓’之感，換句話說，問題的來源與發(fā)展都要交代清楚，使讀者能從少許見多許，增加他們目前學習與今后鉆研的興趣”。對比這3個條件，我們的教材會有很多缺點。不過，我們參編人員結(jié)合多年的教學實踐，在寫作中還是朝著這個方向努力，力爭使學習者在學習過程中能像欣賞豐美的食物那樣，“品嘗、咀嚼和消化”，過后還有“回味”之感。雖然我們做得很不夠，也希望采用本書的教師能結(jié)合自己的經(jīng)驗和特長，隨時彌補。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學》為高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，是作者結(jié)合多年的教學實踐，并參考了國內(nèi)外多種同類教材編寫而成的。為了更好的適應計算機學科發(fā)展的需要，增加了不少新知識、新內(nèi)容以及演示性例子和應用實例。力求使之適應計算機學科發(fā)展的需要，希望能兼有國外教材與國內(nèi)教材的優(yōu)點。全書內(nèi)容共分9章，主要包括集合論基礎(chǔ)、命題邏輯和謂詞邏輯、圖論與網(wǎng)絡、數(shù)論基礎(chǔ)、近世代數(shù)、格論與布爾代數(shù)基礎(chǔ)知識以及計算機模型中語言、有限狀態(tài)機和圖靈機的內(nèi)容?！峨x散數(shù)學》還將配有相應的學習指導書及習題解答，以方便教學?！峨x散數(shù)學》可作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)的教材，也可供從事計算機研究工作的人員參考使用。

書籍目錄

第一章 集合論基礎(chǔ)1.1 集合的基本概念習題1.1 1.2 關(guān)系1.2.1 關(guān)系的基本概念及其性質(zhì)1.2.2 等價關(guān)系1.2.3 部分序關(guān)系習題1.2 1.3 映射1.3.1 集合的基數(shù)1.3.2 可數(shù)集合1.3.3 不可數(shù)集甘習題1.3 1.4 集合在計算機科學中的應用1.4.1 關(guān)系在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應用1.4.2 關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語言1.4.3 等價關(guān)系在計算機中的應用1.4.4 序關(guān)系在項目管理中的應用第二章 命題邏輯2.1 命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞2.1.1 命題2.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞習題2.1 2.2 命題公式2.2.1 公式2.2.2 解釋習題2.2 2.3 命題公式的等價關(guān)系和蘊涵關(guān)系2.3.1 公式的等價2.3.2 公式的蘊涵2.3.3 演繹2.3.4 公式蘊涵的證明方法習題2.3 2.4 范式2.4.1 析取范式和合取范式2.4.2 主析取范式和主合取范式2.4.3 恒真恒假性的判定習題2.4 2.5 命題邏輯在二值邏輯器件和語句邏輯中的應用第三章 謂詞邏輯3.1 謂詞邏輯的基本概念3.1.1 謂詞和量詞3.1.2 改名規(guī)則習題3.1 3.2 謂詞公式3.2.1 公式3.2.2 解釋習題3.2 3.3 謂詞公式的等價關(guān)系和蘊涵關(guān)系3.3.1 公式的等價和蘊涵3.3.2 謂詞演算的推理理論習題3.3 3.4 范式3.4.1 前束范式3.4.2 Skolem范式習題3.4 3.5 例習題3.5 3.6 謂詞邏輯的應用3.6.1 謂詞邏輯與數(shù)據(jù)子語言3.6.2 謂詞邏輯與邏輯程序設(shè)計語言第四章 圖與網(wǎng)絡4.1 圖4.1.1 圖的基本概念4.1.2 權(quán)圖Dijkstra算法習題4.1 4.2 樹4.2.1 樹及其等價命題4.2.2 最優(yōu)樹Kruskal算法4.2.3 求最優(yōu)樹的其他算法習題4.2 4.3 有向圖Euler路4.3.1 有向圖與有向樹4.3.2 Euler路Euler圖4.3.3 無向圖無向圖中的Euler路習題4.3 4.4 Hamilton圖4.4.1 Hamilton路Hamilton圖的必要條件4.4.2 Hamilton圖的若干充分條件習題4.4 4.5 平面圖4.5.1 平面圖判定Kuratowski判字準則4.5.2 平面圖的Euler公式4.5.3 平面圖的對偶圖Plato體4.5.4 平面圖的著色習題4.5 4.6 匹配二部圖習題4.6 4.7 Konig無限性引理習題4.7 4.8 網(wǎng)絡優(yōu)化算法4.8.1 圖與網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)4.8.2 單源最短路徑問題具體算法及實現(xiàn)和比較4.8.3 最大流問題具體算法及實現(xiàn)和比較習題4.8 第五章 數(shù)論基礎(chǔ)5.1 整除性輾轉(zhuǎn)相除5.1.1 整除及其性質(zhì)5.1.2 輾轉(zhuǎn)相除5.1.3 利用數(shù)的數(shù)碼特征判別某些整除性習題5.1 5.2 互質(zhì)質(zhì)因數(shù)分解5.2.1 整數(shù)互質(zhì)5.2.2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)算術(shù)基本定理習題5.2 5.3 合同一次同余式5.3.1 合同及其性質(zhì)5.3.2 剩余類一次同余式習題5.3 5.4 秦九韶定理Euler函數(shù)5.4.1 一次同余式組秦九韶定理5.4.2 一元高次同余式的化簡5.4.3 剩余系遍歷Euler函數(shù)習題5.4 5.5 一元高次同余式二次剩余5.5.1 一元高次同余式的解5.5.2 二次同余式二次剩余5.5.3 二次剩余的判定Legendre符號習題5.5 5.6 數(shù)論在計算機通信安全中的應用5.6.1 密碼系統(tǒng)5.6.2 凱撒密碼5.6.3 Vigenere密碼5.6.4 Hill加密算法5.6.5 RSA公鑰系統(tǒng)習題5.6 第六章 群與環(huán)6.1 代數(shù)系統(tǒng)習題6.1 6.2 群的定義6.2.1 半群6.2.2 群6.2.3 群的性質(zhì)習題6.2 6.3 置換群6.3.1 置換的定義6.3.2 置換的輪換表法6.3.3 置換的順向圈表示6.3.4 置換的奇偶性習題6.3 6.4 子群及其陪集6.4.1 子群的定義6.4.2 子群的判別條件6.4.3 循環(huán)群6.4.4 陪集習題6.4 6.5 同構(gòu)及同態(tài)6.5.1 同態(tài)映射6.5.2 同構(gòu)映射6.5.3 同態(tài)核習題6.5 6.6 環(huán)6.6.1 環(huán)的定義6.6.2 環(huán)的性質(zhì)習題6.6 6.7 環(huán)同態(tài)6.7.1 理想6.7.2 環(huán)中合同關(guān)系6.7.3 環(huán)同態(tài)與同構(gòu)6.7.4 單純環(huán)與極大理想習題6.7 6.8 群與環(huán)在計算機科學中的應用6.8.1 計數(shù)問題6.8.2 糾錯碼第七章 多項式有限域67.1 域的特征素域7.1.1 域的特征7.1.2 素域習題7.1 7.2 多項式的整除性習題7.2 7.3 多項式的根習題7.3 7.4 有理域上的多項式習題7.4 7.5 分圓多項式7.5.1 復數(shù)域上的分圓多項式7.5.2 任意域上的分圓多項式習題7.5 7.6 有限域習題7.6 7.7 多項式編碼方法及其實現(xiàn)習題7.7 第八章 格與布爾代數(shù)8.1 引言8.2 格的定義習題8.2 8.3 格的性質(zhì)8.3.1 對偶原理8.3.2 格的其他性質(zhì)8.3.3 格的同態(tài)與同構(gòu)習題8.3 8.4 幾種特殊的格8.4.1 有界格8.4.2 有余格8.4.3 分配格8.4.4 模格習題8.4 8.5 布爾代數(shù)8.5.1 布爾代數(shù)的定義及其性質(zhì)8.5.2 有限布爾代數(shù)的表示理論8.5.3 布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)習題8.5 8.6 布爾表達式的化簡問題習題8.6 8.7 格與布爾代數(shù)在計算機科學中的應用8.7.1 開關(guān)電路函數(shù)8.7.2 邏輯門8.7.3 全加器的邏輯設(shè)計第九章 語言和有限狀態(tài)機9.1 語言和語法9.1.1 語法結(jié)構(gòu)9.1.2 語法結(jié)構(gòu)的類型9.1.3 演繹樹9.1.4 Backus-Naurform習題9.1 9.2 帶有輸出的有限狀態(tài)機習題9.2 9.3 沒有輸出的有限狀態(tài)機習題9.3 9.4 語言識別9.4.1 正則集合9.4.2 KLEENE定理9.4.3 其他幾種類型的有限狀態(tài)機習題9.4 9.5 Turing機習題9.5 參考文獻

章節(jié)摘錄

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《離散數(shù)學》為普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材之一。

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