高等代數(shù).上冊

前言

《高等代數(shù)（上冊、下冊）》自1996年出版以來，一直作為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院高等代數(shù)課程的教材，同時也被不少綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系作為教材。作者自1994年以來，使用此教材（含它的前身講義）連續(xù)給1994級至2001級共八屆學(xué)生講授高等代數(shù)課，深受廣大學(xué)生的歡迎。北京大學(xué)教學(xué)評估室和學(xué)生教育評估委員會先后對作者講授的高等代數(shù)課進(jìn)行了8次評估，作為評估內(nèi)容之一，每次都對此教材作了充分肯定。現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入21世紀(jì)，作者根據(jù)時代的要求，結(jié)合這8年使用此教材的教學(xué)經(jīng)驗，對教材進(jìn)行修訂，使之更完善。高等代數(shù)課程主要講授線性代數(shù)，多項式理論，以及群、環(huán)、域的基本概念。尤以線性代數(shù)占的比重大。線性代數(shù)是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣?yán)碚?。作者在本書的修訂過程中，精選了內(nèi)容，著重闡述最基本的和應(yīng)用廣泛的內(nèi)容；對于不那么基本，或者應(yīng)用不那么廣泛的內(nèi)容則略為提及，不展開講；有的內(nèi)容則不講，對于每一節(jié)配備的習(xí)題也作了精心挑選。隨著時代的發(fā)展，計算機(jī)的普及，線性代數(shù)和多項式理論的重要性越來越被人們所認(rèn)識。教好、學(xué)好高等代數(shù)課程，關(guān)鍵之一是編寫出科學(xué)性強(qiáng)又深入淺出的教材。本書在如何讓學(xué)生容易理解和掌握高等代數(shù)課程的內(nèi)容上是下了很大功夫的，總是從學(xué)生熟悉的具體例子引出抽象的概念，從全書的內(nèi)容體系直至每一節(jié)的內(nèi)容如何簡明易懂地講授都作了精心推敲。全書先講高等代數(shù)的具體對象：線性方程組、矩陣、數(shù)域K上n元有序數(shù)組的向量空間Kn和歐幾里空間Rn、多項式，然后再講抽象對象：線性空間和線性映射、歐幾里得空間和酉空間、雙線性函數(shù)和正交空間、辛空間（對于正交空間和辛空間只作簡單介紹）。本書強(qiáng)調(diào)講道理，因為只有把道理講清楚了，學(xué)生才能學(xué)好高等代數(shù)，同時我們認(rèn)為講道理不等于形式的邏輯證明，我們在為什么要引進(jìn)每一個重要概念上講清楚了道理，在為什么要學(xué)習(xí)這些基本內(nèi)容上講清楚了道理，在如何證明定理上也講了道理。我們不僅強(qiáng)調(diào)要講道理，而且力求把道理講得簡明易懂。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)（第2版）（上冊）》是高等學(xué)校的主干基礎(chǔ)課“高等代數(shù)”課程的教材，它是作者積三十來年的教學(xué)經(jīng)驗，積極進(jìn)行高等代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容體系和教學(xué)方法改革的結(jié)果，全書既使學(xué)生扎實(shí)地掌握高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法，又注重培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式；滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運(yùn)算的映射）的觀點(diǎn)，體現(xiàn)信息時代的要求，精選和更新教學(xué)內(nèi)容；從具體到抽象，深入淺出，讓學(xué)生在觀察、探索、猜測和論證中生動活潑地學(xué)習(xí)?！　∪珪稚?、下兩冊.上冊講述線性代數(shù)的具體研究對象：線性方程組，行列式，數(shù)域K上的n維向量空間Kn，矩陣的運(yùn)算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同，下冊講述多項式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間。正交空間，辛空間）?！陡叩却鷶?shù)（第2版）（上冊）》按節(jié)配置適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示?！　　陡叩却鷶?shù)（第2版）（上冊）》可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校的高等代數(shù)課程的教材。

書籍目錄

第1章 線性方程組§1 高斯（Gauss）一約當(dāng)（Jordan）算法§2 線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則§3 數(shù)域應(yīng)用與實(shí)驗課題：配制食品模型第2章 行列式§1 n元排列§2 n階行列式的定義§3 行列式的性質(zhì)§4 行列式按一行（列）展開§5 克萊姆（（Cramer）法則§6 行列式按κ行（列）展開應(yīng)用與實(shí)驗課題：行列式在幾何中的應(yīng)用第3章 線性方程組的進(jìn)一步理論§1 n維向量空間Kn§2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組§3 向量組的秩§4 子空間的基與維數(shù)§5 矩陣的秩§6 線性方程組有解的充分必要條件§7 齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)§8 非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)應(yīng)用與實(shí)驗課題：線性方程組在幾何中的應(yīng)用第4章 矩陣的運(yùn)算§1 矩陣的運(yùn)算§2 特殊矩陣§3 矩陣乘積的秩與行列式§4 可逆矩陣§5 矩陣的分塊§6 正交矩陣.歐幾里得空間Rn§7 Kn到Ks真的線性映射應(yīng)用與實(shí)驗課題：區(qū)組設(shè)計的關(guān)聯(lián)矩陣第5章 矩陣的相抵與相似§1 等價關(guān)系與集合的劃分§2 矩陣的相抵§3 廣義逆矩陣§4 矩陣的相似§5 矩陣的特征值和特征向量§6 矩陣可對角化的條件§7 實(shí)對稱矩陣的對角化應(yīng)用與實(shí)驗課題：色盲遺傳模型第6章 二次型.矩陣的合同§1 二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形§2 實(shí)二次型的規(guī)范形§3 正定二次型與正定矩陣應(yīng)用與實(shí)驗課題：正（負(fù)）定矩陣在極值問題中的應(yīng)用習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《高等代數(shù)(第2版)(上冊)》：普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等代數(shù).上冊 PDF格式下載

---