高等代數.上冊

前言

《高等代數（上冊、下冊）》自1996年出版以來，一直作為北京大學數學科學學院高等代數課程的教材，同時也被不少綜合大學數學系作為教材。作者自1994年以來，使用此教材（含它的前身講義）連續(xù)給1994級至2001級共八屆學生講授高等代數課，深受廣大學生的歡迎。北京大學教學評估室和學生教育評估委員會先后對作者講授的高等代數課進行了8次評估，作為評估內容之一，每次都對此教材作了充分肯定?，F在已經進入21世紀，作者根據時代的要求，結合這8年使用此教材的教學經驗，對教材進行修訂，使之更完善。高等代數課程主要講授線性代數，多項式理論，以及群、環(huán)、域的基本概念。尤以線性代數占的比重大。線性代數是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣理論。作者在本書的修訂過程中，精選了內容，著重闡述最基本的和應用廣泛的內容；對于不那么基本，或者應用不那么廣泛的內容則略為提及，不展開講；有的內容則不講，對于每一節(jié)配備的習題也作了精心挑選。隨著時代的發(fā)展，計算機的普及，線性代數和多項式理論的重要性越來越被人們所認識。教好、學好高等代數課程，關鍵之一是編寫出科學性強又深入淺出的教材。本書在如何讓學生容易理解和掌握高等代數課程的內容上是下了很大功夫的，總是從學生熟悉的具體例子引出抽象的概念，從全書的內容體系直至每一節(jié)的內容如何簡明易懂地講授都作了精心推敲。全書先講高等代數的具體對象：線性方程組、矩陣、數域K上n元有序數組的向量空間Kn和歐幾里空間Rn、多項式，然后再講抽象對象：線性空間和線性映射、歐幾里得空間和酉空間、雙線性函數和正交空間、辛空間（對于正交空間和辛空間只作簡單介紹）。本書強調講道理，因為只有把道理講清楚了，學生才能學好高等代數，同時我們認為講道理不等于形式的邏輯證明，我們在為什么要引進每一個重要概念上講清楚了道理，在為什么要學習這些基本內容上講清楚了道理，在如何證明定理上也講了道理。我們不僅強調要講道理，而且力求把道理講得簡明易懂。

內容概要

　　《高等代數（第2版）（上冊）》是高等學校的主干基礎課“高等代數”課程的教材，它是作者積三十來年的教學經驗，積極進行高等代數課程的教學目標、教學內容體系和教學方法改革的結果，全書既使學生扎實地掌握高等代數的基礎知識和基本方法，又注重培養(yǎng)學生具有數學的思維方式；滲透現代數學研究結構和態(tài)射（即保持運算的映射）的觀點，體現信息時代的要求，精選和更新教學內容；從具體到抽象，深入淺出，讓學生在觀察、探索、猜測和論證中生動活潑地學習?！　∪珪稚?、下兩冊.上冊講述線性代數的具體研究對象：線性方程組，行列式，數域K上的n維向量空間Kn，矩陣的運算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同，下冊講述多項式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間。正交空間，辛空間）?！陡叩却鷶担ǖ?版）（上冊）》按節(jié)配置適量習題，書末附有習題答案與提示?！　　陡叩却鷶担ǖ?版）（上冊）》可作為綜合大學、理工科大學和師范院校的高等代數課程的教材。

書籍目錄

第1章 線性方程組§1 高斯（Gauss）一約當（Jordan）算法§2 線性方程組的解的情況及其判別準則§3 數域應用與實驗課題：配制食品模型第2章 行列式§1 n元排列§2 n階行列式的定義§3 行列式的性質§4 行列式按一行（列）展開§5 克萊姆（（Cramer）法則§6 行列式按κ行（列）展開應用與實驗課題：行列式在幾何中的應用第3章 線性方程組的進一步理論§1 n維向量空間Kn§2 線性相關與線性無關的向量組§3 向量組的秩§4 子空間的基與維數§5 矩陣的秩§6 線性方程組有解的充分必要條件§7 齊次線性方程組的解集的結構§8 非齊次線性方程組的解集的結構應用與實驗課題：線性方程組在幾何中的應用第4章 矩陣的運算§1 矩陣的運算§2 特殊矩陣§3 矩陣乘積的秩與行列式§4 可逆矩陣§5 矩陣的分塊§6 正交矩陣.歐幾里得空間Rn§7 Kn到Ks真的線性映射應用與實驗課題：區(qū)組設計的關聯(lián)矩陣第5章 矩陣的相抵與相似§1 等價關系與集合的劃分§2 矩陣的相抵§3 廣義逆矩陣§4 矩陣的相似§5 矩陣的特征值和特征向量§6 矩陣可對角化的條件§7 實對稱矩陣的對角化應用與實驗課題：色盲遺傳模型第6章 二次型.矩陣的合同§1 二次型和它的標準形§2 實二次型的規(guī)范形§3 正定二次型與正定矩陣應用與實驗課題：正（負）定矩陣在極值問題中的應用習題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《高等代數(第2版)(上冊)》：普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材

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