復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

本書是教育部高職高專規(guī)劃教材，也是教育部新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容課程體系改革課題的研究成果之一。在本書的編寫過程中，根據(jù)高職高專人才培養(yǎng)目標(biāo)，編者結(jié)合多年從事復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)研究的體會(huì)，努力適應(yīng)高職高專的教學(xué)需要.本教材具有如下特點(diǎn)：1.從實(shí)用性角度出發(fā)，加大積分變換及其應(yīng)用的篇幅，加進(jìn)了工程上常用的z變換及其應(yīng)用內(nèi)容.同時(shí)不追求復(fù)變函數(shù)的系統(tǒng)性，根據(jù)需要壓縮了復(fù)變函數(shù)的篇幅.2.在講清基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上，降低了本課程難度，力求低起點(diǎn)，通俗易懂.每章都安排小結(jié)與練習(xí)一節(jié)，便于學(xué)生理解和掌握。3.增加了用Matlab進(jìn)行積分變換運(yùn)算一章，體現(xiàn)了教材的現(xiàn)代化。本教材的教學(xué)時(shí)數(shù)為44學(xué)時(shí)左右，打“*”號(hào)內(nèi)容需另加學(xué)時(shí)。本書第一章、第二章及第三、四、五章習(xí)題由成美新（南京工程學(xué)院）編寫，第三章、第四章、第五章、第十章由陳洪（南京工程學(xué)院）編寫，第六章、第七章、第九章由賈積身（河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校）編寫.第八章由王杰（西安電力高等?？茖W(xué)校）編寫.全書由陳洪負(fù)責(zé)統(tǒng)稿和定稿。蘇州廣播電視大學(xué)錢椿林教授作為本書的主審，提出了許多寶貴的意見，在此表示衷心感謝。因作者水平有限，錯(cuò)誤和不當(dāng)之處難免，敬請(qǐng)師生批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《教育部高職高專規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》是教育部高職高專規(guī)劃教材，內(nèi)容符合“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教學(xué)基本要求?！　　督逃扛呗毟邔Ｒ?guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》根據(jù)高職高專教學(xué)的需要，突出了應(yīng)用性和針對(duì)性，全書篇幅不大，對(duì)復(fù)變函數(shù)的理論部分，限于要求大多敘而不證，但內(nèi)容銜接思路清晰，條理分明，做到了難易適中，重點(diǎn)突出；對(duì)積分變換部分，加進(jìn)Z變換，擴(kuò)大了應(yīng)用性，尤其“用Matlab進(jìn)行積分變換運(yùn)算”一章，體現(xiàn)了教材的現(xiàn)代化。　　《教育部高職高專規(guī)劃教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換》每章有“小結(jié)與練習(xí)”，頗具特色，有利于讀者全面把握教材內(nèi)容和基本方法，也便于教學(xué)與自學(xué)。

書籍目錄

第一篇 復(fù)變函數(shù)第一章 復(fù)數(shù)§1.1 復(fù)數(shù)及其幾何表示l.1.1 復(fù)數(shù)1.1.2 復(fù)數(shù)的表示§1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.2.1 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.2.2 乘冪運(yùn)算§1.3 復(fù)平面1.3.1 復(fù)平面的點(diǎn)集與區(qū)域1.3.2 曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示§1.4 本章 小結(jié)與練習(xí)1.4.1 內(nèi)容提要1.4.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)1.4.3 方法應(yīng)用舉例1.4.4 練習(xí)題習(xí)題第二章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)§2.1 復(fù)變函數(shù)概念復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)2.1.1 復(fù)變函數(shù)概念及其幾何表示2.1.2 極限與連續(xù)§2.2 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)._2.2.1 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念2.2.2 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算§2.3 解析函數(shù)2.3.1 解析函數(shù)概念2.3.2 復(fù)變函數(shù)的解析性判定2.3.3 復(fù)變初等函數(shù)的解析性2.3.4 調(diào)和函數(shù)概念§2.4 本章 小結(jié)與練習(xí)2.4.1 內(nèi)容提要2.4.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)2.4.3 方法應(yīng)用舉例2.4.4 練習(xí)題習(xí)題二第三章 復(fù)變函數(shù)的積分§3.1 復(fù)變函數(shù)積分概念及其性質(zhì)3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分定義3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分性質(zhì)及計(jì)算公式§3.2 解析函數(shù)的積分基本定理3.2.1 柯西積分定理3.2.2 復(fù)合閉路定理§3.3 解析函數(shù)的積分基本公式3.3.1 柯西積分公式3.3.2 高階導(dǎo)數(shù)公式§3.4 本章 小結(jié)與練習(xí)3.4.1 內(nèi)容提要3.4.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)3.4.3 方法應(yīng)用舉例3.4.4 練習(xí)題習(xí)題三第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式§4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)4.1.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性4.1.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性4.1.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)§4.2 解析函數(shù)的泰勒展開式4.2.1 解析函數(shù)的泰勒展開式4.2.2 一些初等函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)§4.3 洛朗級(jí)數(shù)4.3.1 洛朗級(jí)數(shù)概念4.3.2 解析函數(shù)的洛朗展開式§4.4 本章 小結(jié)與練習(xí)4.4.1 內(nèi)容提要4.4.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)4.4.3 方法應(yīng)用舉例4.4.4 練習(xí)題習(xí)題四第五章 留數(shù)§5.1 孤立奇點(diǎn)5.1.1 孤立奇點(diǎn)的分類5.1.2 極點(diǎn)的判定§5.2 留數(shù)概念與計(jì)算5.2.1 留數(shù)定義與求法5.2.2 極點(diǎn)處留數(shù)計(jì)算§5.3 留數(shù)定理及其應(yīng)用5.3.1 留數(shù)定理5.3.2 留數(shù)定理的應(yīng)用§5.4 本章 小結(jié)與練習(xí)5.4.1 內(nèi)容提要5.4.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)5.4.3 方法應(yīng)用舉例5.4.4 練習(xí)題習(xí)題五第六章 共形映射§6.1 共形映射的概念6.1.1 共形映射的概念6.1.2 舉例§6.2 分式線性映射6.2.1 分式線性映射的概念6.2.2 分式線性映射的性質(zhì)6.2.3 四類典型的分式線性映射6.2.4 舉例§6.3 本章 小結(jié)與練習(xí)6.3.1 內(nèi)容提要6.3.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)6.3.3 方法應(yīng)用舉例6.3.4 練習(xí)題習(xí)題六第二篇 積分變換第七章 傅里葉變換§7.1 預(yù)備知識(shí)7.1.1 周期為T的傅里葉級(jí)數(shù)7.1.2 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式§7.2 傅里葉變換的概念7.2.1 傅里葉變換7.2.2 傅里葉變換存在條件7.2.3 單位階躍函數(shù)7.2.4 單位脈沖函數(shù)§7.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)§7.4 傅里葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用7.4.1 傅里葉級(jí)數(shù)在頻譜分析中的應(yīng)用7.4.2 傅里葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用§7.5 本章 小結(jié)與練習(xí)7.5.1 內(nèi)容提要7.5.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)7.5.3 方法應(yīng)用舉例7.5.4 練習(xí)題習(xí)題七第八章 拉普拉斯變換§8.1 拉普拉斯變換的概念8.1.1 拉普拉斯變換的概念8.1.2 一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換§8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)§8.3 拉普拉斯逆變換8.3.1 拉普拉斯逆變換的概念8.3.2 拉普拉斯逆變換的求法§8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用8.4.1 利用拉普拉斯變換解微分方程8.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)§8.5 本章 小結(jié)與練習(xí)8.5.1 內(nèi)容提要8.5.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)8.5.3 方法應(yīng)用舉例8.5.4 練習(xí)題習(xí)題八第九章 z變換§9.1 Z變換的概念9.1.1 序列9.1.2 Z變換§9.2 Z變換的性質(zhì)§9.3 Z反變換9.3.1 Z反變換的概念9.3.2 Z反變換的求法§9.4 Z變換的應(yīng)用9.4.1 差分及差分方程9.4.2 差分方程的解法§9.5 本章 小結(jié)與練習(xí)9.5.1 內(nèi)容提要9.5.2 重點(diǎn)與難點(diǎn)9.5.3 方法應(yīng)用舉例9.5.4 練習(xí)題習(xí)題九第十章 用Mauab進(jìn)行積分變換運(yùn)算§10.1 Matlab的界面與基本操作10.1.1 進(jìn)入Matlab操作環(huán)境10.1.2 例子§10.2 用Matlab進(jìn)行積分變換運(yùn)算10.2.1 傅里葉變換及其逆變換10.2.2 拉普拉斯變換及其逆變換10，2.3 Z變換及其逆變換習(xí)題十附錄I 傅里葉變換簡(jiǎn)表附錄Ⅱ 拉普拉斯變換簡(jiǎn)表附錄Ⅲ Z變換簡(jiǎn)表附錄Ⅳ 習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是由高等教育出版社出版的。

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