離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。它的主要目標是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系，描述計算機科學(xué)離散性和能行性兩大特點，每一位計算機科學(xué)工作者都必須學(xué)習(xí)和掌握這些知識。本書是教育部高職高專規(guī)劃教材，全書內(nèi)容包括集合與關(guān)系、命題邏輯、謂詞邏輯、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、布爾代數(shù)。本書有如下特點：1.在教學(xué)內(nèi)容的組織與論述上，深入淺出，循序漸進，重點突出.全書始終遵循教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化原則，恰當?shù)靥幚砹私虒W(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性與實踐性之間的關(guān)系，以及教學(xué)內(nèi)容的先進性與量力性、針對性之間的關(guān)系，既注意到教學(xué)內(nèi)容體系的完備性，又充分考慮到學(xué)習(xí)者的認知能力。2.掌握概念、訓(xùn)練思維、強化應(yīng)用是本書編寫的總體原則。第一章重點突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，學(xué)會正確思考問題、分析問題、提出問題；第二、三章強化邏輯思維能力的訓(xùn)練，重點突出類比法；第四章重點突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們知道實踐是數(shù)學(xué)發(fā)展的原始動力，運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目的；第五、六章強化抽象概括能力的訓(xùn)練，重點突出歸納法，一切知識始于直觀，通過歸納與抽象上升為理論。3.重視非智力因素的培養(yǎng)。書中介紹了多位在離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域中做出過重大貢獻的數(shù)學(xué)家，展示他們的品德、信念和艱辛的歷程，這對于意志、品格、毅力、情感等非智力因素的形成將起到激勵作用。另外，本書在某些章節(jié)引用了名人名言，體現(xiàn)數(shù)學(xué)家對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)認識，以此來提高學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)概念、原理、方法乃至數(shù)學(xué)觀念的認識水平和數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)》是教育部高職高專規(guī)劃教材，是根據(jù)高職高專教育的特點，充分汲取高職、高專和成人高等學(xué)校在探索培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用性專門人才方面取得的成功經(jīng)驗和教學(xué)成果編寫而成的，全書分為六章，其內(nèi)容包括集合與關(guān)系、命題邏輯、謂詞邏輯、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、布爾代數(shù)，《離散數(shù)學(xué)》內(nèi)容精煉，論述深入淺出，條理清楚，重點突出，可讀性強，各章節(jié)配有適量習(xí)題，書末附有參考答案?！　　峨x散數(shù)學(xué)》可作為高等職業(yè)學(xué)校、高等?？茖W(xué)校、成人高校及本科院校舉辦的二級職業(yè)技術(shù)學(xué)院和民辦高校“離散數(shù)學(xué)”課程的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第一章 集合與關(guān)系1.1 集合的概念與運算1.1.1 集合的概念1.1.2 集合間的關(guān)系1.1.3 集合的運算習(xí)題1.11.2 關(guān)系及其表示1.2.1 集合的笛卡兒積與二元關(guān)系1.2.2 關(guān)系矩陣與關(guān)系圖習(xí)題1.21.3 關(guān)系的運算1.3.1 關(guān)系的逆1.3.2 關(guān)系的合成習(xí)題1.31.4 關(guān)系的性質(zhì)1.4.1 關(guān)系的性質(zhì)1.4.2 關(guān)系性質(zhì)的判定1.4.3 關(guān)系的保守性習(xí)題1.41.5 關(guān)系的閉包1.5.1 閉包的定義1.5.2 閉包的性質(zhì)習(xí)題1.51.6 等價關(guān)系1.6.1 等價關(guān)系1.6.2 等價關(guān)系與劃分的聯(lián)系習(xí)題1.61.7 序關(guān)系1.7.1 序關(guān)系的概念1.7.2 全序與良序習(xí)題1.71.8 函數(shù)1.8.1 函數(shù)的概念1.8.2 復(fù)合函數(shù)1.8.3 反函數(shù)1.8.4 集合的基數(shù)及基數(shù)的比較習(xí)題1.8第二章 命題邏輯2.1 命題及其表示2.1.1 命題2.1.2 聯(lián)結(jié)詞習(xí)題2.12.2 命題公式2.2.1 命題公式及其真值表2.2.2 命題公式的類型與判定習(xí)題2.22.3 命題公式間的關(guān)系2.3.1 命題公式的等價2.3.2 命題公式的蘊含2.3.3 置換定理與對偶定理習(xí)題2.32.4 主范式與判定問題2.4.1 極大項和極小項2.4.2 主范式2.4.3 判定問題習(xí)題2.42.5 命題邏輯的推理理論25.1 推理規(guī)則2.5.2 形式證明習(xí)題2.5第三章 謂詞邏輯3.1 謂詞、個體詞和量詞3.1.1 謂詞與個體詞3.1.2 量詞習(xí)題3.13.2 謂詞公式3.2 1謂詞公式3.2.2 謂詞公式的類型習(xí)題3.23.3 謂詞邏輯的等價式與蘊含式3.3.1 謂詞公式的等價與蘊含的定義3.3.2 等價式與蘊含式3.3.3 前束范式習(xí)題3.33.4 謂詞邏輯的推理理論習(xí)題3.4第四章 圖論4.1 圖的基本概念4.1.1 圖4.1.2 圖的同構(gòu)習(xí)題4.14.2 子圖和圖的運算4.2.1 子圖4.2.2 圖的運算習(xí)題4.24.3 路徑、回路和連通性4.3.1 路徑與回路4.3.2 連通性習(xí)題4.34.4 圖的矩陣表示4.4.1 鄰接矩陣4.4.2 可達性矩陣4.4.3 圖的矩陣與圖的連通性習(xí)題4.44.5 歐拉圖和哈密頓圖4.5.1 歐拉圖4.5.2 哈密頓圖習(xí)題4.54.6 樹、有向樹和有序樹4.6.1 樹與最小生成樹4.6.2 有向樹和有序樹習(xí)題4.64.7 二部圖習(xí)題4.74.8 平面圖習(xí)題4.8第五章 代數(shù)系統(tǒng)5.1 代數(shù)系統(tǒng)5.1.1 二元運算及其性質(zhì)5.1.2 代數(shù)系統(tǒng)習(xí)題5.15.2 半群與獨異點5.2.1 單位元、零元與逆元5.2.2 半群5.2.3 獨異點習(xí)題5.25.3 群5.3.1 群的定義及性質(zhì)5.3.2 幾類特殊的群習(xí)題5.35.4 不變子群與商群5.4.1 陪集5.4.2 不變子群5.4.3 商群習(xí)題5.45.5 群的同態(tài)與同構(gòu)習(xí)題5.55.6 環(huán)與域5.6.1 環(huán)5.6.2 域習(xí)題5.6第六章 格與布爾代數(shù)6.1 格61.1 格的概念6.1.2 格的性質(zhì)習(xí)題6.16.2 分配格和有補格6.2.1 分配格6.2.2 有補格6.2.3 布爾代數(shù)習(xí)題6.26.3 布爾表達式6.3.1 布爾表達式6.3.2 布爾函數(shù)習(xí)題6.3習(xí)題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：第三章 謂詞邏輯在命題邏輯中，原子命題是不能再分割的基本研究單位，這種處理方法對研究命題間的關(guān)系是合適的，由于沒有深入到研究命題內(nèi)部的成分、結(jié)構(gòu)和邏輯特征，命題邏輯的局限性就暴露出來了，例如，像下面這種非常簡單的三段論推理，在命題邏輯中就無法表示這種推理過程：所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底總是要死的，上面三個命題之間有著很密切的關(guān)系，若前面兩個命題為真，則第三個命題必為真，換言之，第三個命題是前兩個命題的結(jié)論，但是，從命題邏輯的推理理論卻得不出來，因為它的前提和結(jié)論中都沒有聯(lián)結(jié)詞，所以它們都是原子命題，用命題邏輯來表示，它的形式，顯然，這不是命題邏輯中的永真式，造成上述缺陷的原因在于沒有對原子命題作進一步的分析，從而就不可能揭示前提和結(jié)論在形式結(jié)構(gòu)方面的聯(lián)系，因此就不可能認識到這種推理的形式和規(guī)律，為了研究命題內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)和命題之間的共同邏輯特征，發(fā)展了謂詞邏輯，謂詞邏輯是基于命題中的謂詞分析的一種邏輯。

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《離散數(shù)學(xué)》是教育部高職高專規(guī)劃教材。

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