高等數(shù)學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

　　本書是根據(jù)編者多年的教學(xué)實踐，按照新形勢下教材改革的精神，并結(jié)合《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》在第四版的基礎(chǔ)上修訂而成的。這次修訂更好地與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，適當(dāng)引用了一些數(shù)學(xué)記號和邏輯符號，增加了應(yīng)用性例題和習(xí)題，對一些內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喓秃喜?，使?nèi)容和系統(tǒng)更加完整，也更便于教學(xué)。
本書分上、下兩冊出版。下冊內(nèi)容為多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程五章。書末附有習(xí)題答案與提示。
本書仍保持了第四版結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便于自學(xué)等優(yōu)點，又在保證教學(xué)基本要求的前提下，擴大了適應(yīng)面，增強了伸縮性，可供高等院校工科類專業(yè)的學(xué)生使用。

書籍目錄

第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
 一、平面點集 n維空間
 二、多元函數(shù)概念
 三、多元函數(shù)的極限
 四、多元函數(shù)的連續(xù)性
 習(xí)題8-1
 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法
 二、高階偏導(dǎo)數(shù)
 習(xí)題8-2
 第三節(jié) 全微分
 一、全微分的定義
 二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
 習(xí)題8-3
 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
 習(xí)題8-4
 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
 一、一個方程的情形
 二、方程組的情形
 習(xí)題8-5
 第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
 一、空間曲線的切線與法平面
 二、曲面的切平面與法線
 習(xí)題8-6
 第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
 一、方向?qū)?shù)
 二、梯度
 習(xí)題8-7
 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
 一、多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
 二、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
 習(xí)題8-8
 第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
 一、二元函數(shù)的泰勒公式
 二、極值充分條件的證明
 習(xí)題8-9
 第十節(jié) 最小二乘法
 習(xí)題8-10
 總習(xí)題八
第九章重積分
 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
 一、二重積分的概念
 二、二重積分的性質(zhì)
 習(xí)題9-1
 第二節(jié) 二重積分的計算法
 一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分
 二、利用極坐標(biāo)計算二重積分
 三、二重積分的換元法
 習(xí)題9-2
 第三節(jié) 三重積分
 一、三重積分的概念
 二、三重積分的計算
 習(xí)題9-3
 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用
 一、曲面的面積
 二、質(zhì)心
 三、轉(zhuǎn)動慣量
 四、引力
 習(xí)題9-4
 第五節(jié) 含參變量的積分
 習(xí)題9-5
 總習(xí)題九
第十章 曲線積分與曲面積分
 第一節(jié) 對弧長的曲線積分
 一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
 二、對弧長的曲線積分的計算法
 習(xí)題10-1
 第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
 一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
 二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算法
 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系
 習(xí)題10-2
 第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
 一、格林公式
 二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
 三、二元函數(shù)的全微分求積
 習(xí)題10-3
 第四節(jié) 對面積的曲面積分
 一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
 二、對面積的曲面積分的計算法
 習(xí)題10-4
 第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分
 一、對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
 二、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法
 三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
 習(xí)題10-5
 第六節(jié) 高斯公式 通量與散度
 一、高斯公式
 二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
 三、通量與散度
 習(xí)題10-6
 第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
 一、斯托克斯公式
 二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
 三、環(huán)流量與旋度
 四、向量微分算子
 習(xí)題10-7
 總習(xí)題十
第十一章 無窮級數(shù)
 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
 一、常數(shù)項級數(shù)的概念
 二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
 三、柯西審斂原理
 習(xí)題11-1
 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
 一、正項級數(shù)及其審斂法
 二、交錯級數(shù)及其審斂法
 三、絕對收斂與條件收斂
 習(xí)題11-2
 第三節(jié) 冪級數(shù)
 一、函數(shù)項級數(shù)的概念
 二、冪級數(shù)及其收斂性
 三、冪級數(shù)的運算
 習(xí)題11-3
 第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
 一、泰勒級數(shù)
 二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
 習(xí)題11-4
 第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
 一、近似計算
 二、歐拉公式
 習(xí)題11-5
 第六節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
 一、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
 二、一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
 習(xí)題11-6
 第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
 一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性
 二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
 三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
 習(xí)題11-7
 第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
 一、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
 二、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
 習(xí)題11-8
 總習(xí)題十一
第十二章 微分方程
 第一節(jié) 微分方程的基本概念
 習(xí)題12-1
 第二節(jié) 可分離變量的微分方程
 習(xí)題12-2
 第三節(jié) 齊次方程
 一、齊次方程
 二、可化為齊次的方程
 習(xí)題12-3
 第四節(jié) 一階線性微分方程
 一、線性方程
 二、伯努利方程
 習(xí)題12-4
 第五節(jié) 全微分方程
 習(xí)題12-5
 第六節(jié) 可降階的高階微分方程
 一、y(n)=f(x)型的微分方程
 二、y"=f(x，y')型的微分方程
 三、y"=f(y，y')型的微分方程
 習(xí)題12-6
 第七節(jié) 高階線性微分方程
 一、二階線性微分方程舉例
 二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
 三、常數(shù)變易法
 習(xí)題12-7
 第八節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
 習(xí)題12-8
 第九節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
 一、f(x)=eλxPm(x)型
 二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型
 習(xí)題12-9
 第十節(jié) 歐拉方程
 習(xí)題12-10
 第十一節(jié) 微分方程的冪級數(shù)解法
 習(xí)題12-11
 第十二節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
 習(xí)題12-12
 總習(xí)題十二
習(xí)題答案與提示

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