大學(xué)數(shù)學(xué)教程微積分

前言

　　按傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，在大學(xué)里除數(shù)學(xué)類各專業(yè)外，數(shù)學(xué)只是理、工等類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決某些實(shí)際問題的工具。隨著社會的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)已滲透到包括經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會等各個(gè)領(lǐng)域，人們越來越深刻認(rèn)識到過去看法的不足，越來越深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育在高等教育中的重要性。數(shù)學(xué)不僅是基礎(chǔ)、是工具，更重要的，數(shù)學(xué)是探索物質(zhì)世界運(yùn)動機(jī)理的重要手段，是一種思維模式--數(shù)學(xué)思維模式，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維品格和思辨能力的重要載體，是開發(fā)大學(xué)生潛在能動性和創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ)；同時(shí)，數(shù)學(xué)又是一種文化--數(shù)學(xué)文化，它顯示著千百年來人類文化的縮微景象，也是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的文化修養(yǎng)之一。因此大學(xué)數(shù)學(xué)不僅是理、工類學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)，而且也是大學(xué)各類專業(yè)都應(yīng)該學(xué)習(xí)的課程，數(shù)學(xué)教育是大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分。當(dāng)然，不同類型專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求和內(nèi)容會有所不同?！　榱诉m應(yīng)新世紀(jì)我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實(shí)行學(xué)分制的需要，滿足新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強(qiáng)適應(yīng)性對數(shù)學(xué)教育的要求，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親自參與下，組織部分教師對非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系進(jìn)行了認(rèn)真深入的研究和認(rèn)證。針對大學(xué)數(shù)學(xué)是高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)所有大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內(nèi)容多少各異的實(shí)際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個(gè)平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。鑒于人類認(rèn)識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對數(shù)學(xué)知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。

內(nèi)容概要

　　為了適應(yīng)新世紀(jì)我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實(shí)行學(xué)分制的需要，滿足新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強(qiáng)適應(yīng)性對數(shù)學(xué)教育的要求，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親自參與下，組織部分教師對非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系進(jìn)行了認(rèn)真深入的研究和認(rèn)證。針對大學(xué)數(shù)學(xué)是高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)所有大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內(nèi)容多少各異的實(shí)際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個(gè)平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。鑒于人類認(rèn)識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對數(shù)學(xué)知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限和連續(xù)§1．1函數(shù)§1．2極限§1．3連續(xù)§1．4用MATLAB求極限第2章 導(dǎo)數(shù)與微分§2．1導(dǎo)數(shù)的概念§2．2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則§2．3高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)§2．4微分§2．5用MATLAB求導(dǎo)數(shù)第3章 中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§3．1微分中值定理§3．2洛必達(dá)法則§3．3函數(shù)的單調(diào)性、極值和最大最小值§3．4曲線的凹凸性和函數(shù)作圖*§3．5弧微分曲率§3．6用MATLAB求極值*第4章 多元函數(shù)微分學(xué)§4．1多元函數(shù)的概念及其極限和連續(xù)§4．2偏導(dǎo)數(shù)與全微分§4．3多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法§4．4多元函數(shù)的極值與最值§4．5用MATLAB求偏導(dǎo)數(shù)第5章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用§5．1不定積分§5．2定積分§5．3定積分應(yīng)用§5．4用MATLAB計(jì)算積分*第6章 二重積分§6．1二重積分的概念和性質(zhì)§6．2二重積分的計(jì)算§6．3二重積分的應(yīng)用§6．4用MATLAB計(jì)算二重積分第7章 常微分方程及差分方程§7．1微分方程的基本概念§7．2幾種常見的一階微分方程§7．3高階微分方程**§7．4歐拉方程和常系數(shù)線性微分方程組§7．5微分方程的應(yīng)用*§7．6差分方程簡介§7．7用MATLAB解常微分方程習(xí)題參考答案附錄A 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介附錄B 微積分發(fā)展史中若干著名數(shù)學(xué)家的簡介附錄C 極坐標(biāo)簡介附錄D 數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)軟盤

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