有限單元法基礎(chǔ)

前言

20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)高等學(xué)校紛紛在土木、水利、交通工程和應(yīng)用理論等專業(yè)的本科教育計(jì)劃中，將有限單元法列為選修課。近20年計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，20世紀(jì)80年代一臺(tái)286的計(jì)算機(jī)要買一萬(wàn)元，而今一臺(tái)奔騰Ⅲ、Ⅳ主頻達(dá)到1G以上的臺(tái)式計(jì)算機(jī)只有幾千元錢，這就為計(jì)算機(jī)的普及提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。另一方面，20世紀(jì)80年代雖開始有一些工程設(shè)計(jì)部門用計(jì)算機(jī)出圖，但是普及程度很低?，F(xiàn)在無(wú)論是單位還是個(gè)人，很少用圖板出施工圖。因此，作為21世紀(jì)土木、水利、交通工程等的工程技術(shù)人員，只會(huì)使用上市的商用軟件作設(shè)計(jì)，根本不懂作為這些計(jì)算設(shè)計(jì)軟件核心的有限單元法知識(shí)，應(yīng)該是不能滿足21世紀(jì)對(duì)人才的要求的。基于這樣的思想，我們編寫了一本集基本理論、原理、方法和程序應(yīng)用等內(nèi)容于一書的本科生教材。本書內(nèi)容分為七章，包括緒論、變形體虛位移原理、桿系結(jié)構(gòu)單元分析、桿系結(jié)構(gòu)整體分析、彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元、空間問(wèn)題與軸對(duì)稱問(wèn)題以及彈性板殼有限元分析初步。教育部“高等教育面向2l世紀(jì)的課程體系、教學(xué)內(nèi)容改革的研究和實(shí)踐”的研究項(xiàng)目。從課程體系、教學(xué)內(nèi)容改革的角度考慮，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中包含有矩陣位移法這一要求用計(jì)算機(jī)計(jì)算的必修內(nèi)容，雖然這一安排有作為傳統(tǒng)位移法的直接延拓，學(xué)生易于接受的優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)開設(shè)有限單元法課程時(shí)，直接從彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元分析入手，有限元精華的分片插值思想學(xué)生接受就不那么容易了。加之課程安排上的間隙，部分內(nèi)容的遺忘，就更不利于更好地掌握有限單元法。為進(jìn)一步改革課程體系和教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)考慮不同學(xué)校、不同教學(xué)計(jì)劃安排都能使用本教材，從本書包含的各章內(nèi)容可見，在介紹必要基礎(chǔ)知識(shí)之后，完全按有限單元法的思想、方法安排了桿系結(jié)構(gòu)單元和整體分析的內(nèi)容。由于桿系結(jié)構(gòu)本身就是由桿件連接而成的，將結(jié)構(gòu)離散成桿件單元集合體是非常自然的。但是，為了建立單元的特性方程，還必須插值構(gòu)造位移場(chǎng)，而對(duì)桿系單元來(lái)說(shuō)，這種位移場(chǎng)又可用多種已掌握的知識(shí)得到。因此，通過(guò)簡(jiǎn)單、易理解的桿系問(wèn)題來(lái)掌握有限單元法基本知識(shí)是有利的。但是，考慮到如果讀者沒有在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中學(xué)習(xí)過(guò)矩陣位移法，使用本教材組織教學(xué)也必須達(dá)到結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容的基本要求，以便對(duì)要報(bào)考研究生的讀者，在不需要自學(xué)矩陣位移法的情況下也能完成矩陣位移法試題。對(duì)于已經(jīng)開設(shè)過(guò)矩陣位移法的學(xué)校，從更好理解和掌握有限單元法思想的角度，是否介紹這部分內(nèi)容，教師可以自行取舍。本教材配書光盤既有提供學(xué)有余力讀者選學(xué)的內(nèi)容，也有供讀者結(jié)合原理、方法學(xué)習(xí)參考的教學(xué)源程序，還有供讀者在學(xué)習(xí)和工程應(yīng)用中都可使用的計(jì)算程序，集原理、應(yīng)用和部分?jǐn)U展知識(shí)于一起，應(yīng)該是便于讀者學(xué)習(xí)的。本書盡力考慮了面向大多數(shù)讀者，盡可能深入淺出，力求做到概念清晰，層次分明，以便于學(xué)習(xí)，便于教學(xué)。全部?jī)?nèi)容都配有供學(xué)生用程序分析部分習(xí)題和作工程計(jì)算的教學(xué)程序，讀者按一般windows應(yīng)用軟件進(jìn)行安裝后，即可學(xué)會(huì)使用。

內(nèi)容概要

　　本書為新世紀(jì)土木工程系列教材之一，針對(duì)普通高校本科教學(xué)的要求編寫而成，但考慮到部分重點(diǎn)高校的教學(xué)需要，文字教材和配書光盤內(nèi)也安排了一些可供各類學(xué)校選學(xué)的內(nèi)容。　　全書分為七章，包括緒論、變形體虛位移原理、桿系結(jié)構(gòu)單元和整體分析、彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元、空間問(wèn)題與軸對(duì)稱問(wèn)題以及彈性板殼有限元分析初步。從教學(xué)改革的角度考慮，為進(jìn)_步改革課程體系和內(nèi)容，其中桿系結(jié)構(gòu)單元和整體分析是完全按有限單元法的思想、方法來(lái)講解的。但也考慮到如果在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中不開設(shè)矩陣位移法，使用本教材組織教學(xué)也完全可以達(dá)到結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容的基本要求。對(duì)于已經(jīng)開設(shè)過(guò)矩陣位移法的學(xué)校，從更好理解和掌握有限單元法思想的角度，教師可以自行取舍有關(guān)內(nèi)容。　　本教材配書光盤既有提供學(xué)有余力讀者選學(xué)的內(nèi)容，也有供讀者結(jié)合原理、方法學(xué)習(xí)參考的教學(xué)源程序，還有供讀者教學(xué)、工程應(yīng)用都可使用的計(jì)算程序。　　本書作為土木系列教材之一，盡量考慮了“大土木”的需要，同時(shí)可供交通、水利和工程力學(xué)專業(yè)本科教學(xué)使用，也可作為有關(guān)工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)的參考書。

書籍目錄

主要符號(hào)表第1章　緒論　§1-1　有限單元法的分析過(guò)程　§1-2　有限元發(fā)展概況　§1-3　學(xué)習(xí)指導(dǎo)第2章　變形體虛位移原理　§2-1　彈性力學(xué)的基本方程及其矩陣表示　　2-1-1　平衡（運(yùn)動(dòng)）微分方程　　2-1-2　小變形的幾何方程（位移應(yīng)變關(guān)系）　　2-1-3　邊界條件（邊界處平衡和協(xié)調(diào)條件）　　　2-1-4　線彈性體的物理方程（本構(gòu)關(guān)系）　　2-1-5　物理量的矩陣表示　　2-1-6　彈性力學(xué)基本方程的矩陣表示　§2-2　變形體虛位移原理　　2-2-1　彈性力學(xué)平面問(wèn)題外力總虛功　　2-2-2　變形體虛位移原理表述和證明　§2-3　最小勢(shì)能原理及里茲法　　2-3-1　最小勢(shì)能原理　　2-3-2　最小勢(shì)能原理與位移法　　2-3-3　里茲法　§2-4　結(jié)論與討論　　2-4-1　主要結(jié)論　　2-4-2　一些討論　習(xí)題第3章　桿系結(jié)構(gòu)單元分析　§3-1　引言　　3-1-1　關(guān)于離散化問(wèn)題　　3-1-2　桿系結(jié)構(gòu)虛位移原理虛功方程　　3-1-3　桿系結(jié)構(gòu)總勢(shì)能表達(dá)式　　3-1-4　幾點(diǎn)說(shuō)明　§3-2　等直桿單元的單元分析　　3-2-1　拉（壓）桿單元　　3-2-2　扭轉(zhuǎn)桿單元　　3-2-3　只計(jì)彎曲的桿單元　　3-2-4　考慮軸向變形的彎曲單元——平面自由式單元　　3-2-5　有約束的單元　　3-2-6　空間自由式單元　　3-2-7　考慮剪切時(shí)的平面自由式單元　　3-2-8　有剛域單元　　3-2-9　單元分析小結(jié)　　3-2-10　單元分析舉例　§3-3　桿系結(jié)構(gòu)單元分析的物理實(shí)質(zhì)　　3-3-1　單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)　　3-3-2　單元分析的物理實(shí)質(zhì)　§3-4　桿系結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃ЫY(jié)點(diǎn)荷載子程序　　3-4-1　一些公共的自定義數(shù)據(jù)類型部分　　3-4-2　單元?jiǎng)偠染仃囎映绦颍ň植孔鴺?biāo)系）源程序　　3-4-3　單元等效結(jié)點(diǎn)荷載子程序（局部坐標(biāo)系）　§3-5　結(jié)論與討論　　3-5-1　一些結(jié)論　　3-5-2　幾點(diǎn)討論　習(xí)題第4章　桿系結(jié)構(gòu)的整體分析第5章　平面問(wèn)題有限元分析第6章　空間與軸對(duì)稱問(wèn)題第7章　彈性板殼有限元分析初步主要參考書目

章節(jié)摘錄

插圖：實(shí)際工程中的深梁、墻梁、剪力墻、隧道、水壩等等，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)都是處于空間受力狀態(tài)，但由于其問(wèn)題的特殊性，如第二章所述，可以近似的按平面問(wèn)題（平面應(yīng)力或平面應(yīng)變）來(lái)處理。對(duì)于彈性力學(xué)平面問(wèn)題，由于只要將平面應(yīng)力問(wèn)題應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系中彈性模量和泊松比變換，即可得到平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，因此本章只討論平面應(yīng)力問(wèn)題。雖然應(yīng)用彈性力學(xué)知識(shí)，對(duì)一些平面應(yīng)力問(wèn)題可求得解析解——精確解，但大量實(shí)際工程問(wèn)題卻難以獲得這種精確解答，而應(yīng)用有限單元法，則不管求解域是什么形狀和受什么樣的荷載，均能用統(tǒng)一的方法獲得工程上相當(dāng)滿意的結(jié)果，因此平面問(wèn)題有限元在工程結(jié)構(gòu)分析中得到廣泛的應(yīng)用。本章首先介紹常應(yīng)變?nèi)切螁卧途匦坞p線性單元，接著介紹高精度的平面等參數(shù)單元以及Wilson非協(xié)調(diào)元。由于連續(xù)體問(wèn)題與桿系結(jié)構(gòu)在組成和離散方式上的不同，本章還介紹了收斂性和應(yīng)力結(jié)果整理等問(wèn)題。最后給出相應(yīng)單元的計(jì)算程序及算例。1．連續(xù)體問(wèn)題的特殊性在第三章曾指出，對(duì)于連續(xù)體問(wèn)題，它不像桿系結(jié)構(gòu)有自然的交匯點(diǎn)、截面突變點(diǎn)等可作為結(jié)點(diǎn)將結(jié)構(gòu)直觀地拆成單元。因此，必須人為地用假想的線或面將連續(xù)體分割成有限個(gè)部分，這每一部分即為單元。各單元用有限個(gè)點(diǎn)連接，這些連接點(diǎn)即為結(jié)點(diǎn)。如圖5-l，這樣做的結(jié)果，是用有限個(gè)單元的組合體來(lái)代替原結(jié)構(gòu)的連續(xù)體，顯然存在著近似程度問(wèn)題。但隨著網(wǎng)格劃分的加密和單元的縮小，兩者之間的差異將越來(lái)越小。常用的單元分為兩大類：三角形單元和四邊形單元。與桿系結(jié)構(gòu)離散化類似，對(duì)平面問(wèn)題也要作結(jié)點(diǎn)、單元等的編碼和選取坐標(biāo)系等離散和數(shù)據(jù)化工作，對(duì)此這里不再贅述。

編輯推薦

《有限單元法基礎(chǔ)》由高等教育出版社出版。

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