擬陣論

內(nèi)容概要

本書較為系統(tǒng)地介紹了擬陣論的基本概念和理論，引入和比較了擬陣的不同的公理系統(tǒng)，并較為全面地討論了擬陣的幾何表示、對偶、 幼陣、連通度以及擬陣的線性與代數(shù)表示。本書還討論了擬陣中的模性與格結(jié)構(gòu)，二元域和三元域擬陣的特征與性質(zhì)，分裂子定理及其應(yīng)用，次模函數(shù)和優(yōu)化理論， 擬陣的著色，處處非零流和圈覆蓋問題，以及擬陣的極值理論。本書的最后一章列舉了一些在擬陣?yán)碚撗芯糠矫娴墓_問題。此外，書中的大量習(xí)題以及它們的解答也是本書的一個重要組成部分。　　本書可作為數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和計算機(jī)等專業(yè)研究生的教材，也可供有關(guān)專業(yè)的高年級大學(xué)生、研究生、教師，以及相關(guān)的科研、工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

賴虹建：1953年生，廣州華南工學(xué)院學(xué)士(1982)， 美國維恩州立大學(xué)博士(1988)。曾在加拿大滑鐵盧大學(xué)組合與優(yōu)化系做博士后，現(xiàn)任美國西弗吉尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。在圖論、擬陣論以及離散數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用方面發(fā)表論文60余篇，出版論著"Matrices in Combinatorics and Graph The

書籍目錄

第零章 符號和預(yù)備知識 第一章 擬陣的基本概念與例子　1.1 獨立集公理　1.2 極小圈公理 　1.3 基公理　1.4 秩函數(shù) 　1.5 閉包與閉集　1.6 擬陣的其他特征　1.7 可表示擬陣的例子 　1.8 低秩擬陣的幾何表示第二章 對偶擬陣和擬陣的幼陣 　2.1 對偶擬陣及其例子 　2.2 可表示擬陣的對偶擬陣 　2.3 可圖擬陣 　2.4 擬陣的幼陣 　2.5 擬陣的串聯(lián)與并聯(lián) 　2.6 鋪路擬陣 　2.7 橫貫擬陣 第三章 擬陣的連通度 　3.1 連通擬陣 　3.2 擬陣的Tutte連通度 　3.3 圖的擬陣連通度 　3.4 連通度的比較 　3.5 可表示擬陣的分離劃分 　3.6 低連通擬陣的初等性質(zhì) 第四章 擬陣的線性表示和代數(shù)表示 　4.1 域$F$上的可線性表示擬陣 　4.2 擬陣線性表示的構(gòu)造 　4.3 擬陣在同一個域上的等價線性表示 　4.4 擬陣可表示性的刻劃 　4.5 代數(shù)擬陣 第五章 擬陣中的格結(jié)構(gòu)和模性 　5.1 偏序和格 　5.2 擬陣的閉集格 　5.3 幼陣的閉集格 　5.4 射影幾何與仿射幾何的閉集格 　5.5 擬陣閉集格的模性質(zhì) 　5.6 擬陣的擴(kuò)張 　5.7 圖的其他運(yùn)算在擬陣的推廣 第六章 二元域擬陣和三元域擬陣 　6.1 二元域擬陣的特征 　6.2 二元域擬陣的正交性質(zhì) 　6.3 三元域擬陣的特征 　6.4 3-連通二元域擬陣的分解 　6.5 極小圈的弦 　6.6 鏈群 第七章 分裂子定理及其應(yīng)用 　7.1 分裂子定理 　7.2 分裂子定理的應(yīng)用 　7.3 正則擬陣分解定理　7.4 正則擬陣和可圖擬陣的禁陣特征 　7.5 可定向擬陣 第8章 橫貫理論與次模函數(shù) 　8.1 Rado-Hall 定理 　8.2 次模函數(shù) 　8.3 由二部圖導(dǎo)出的擬陣 　8.4 擬陣的并 　8.5 等密擬陣 第九章 優(yōu)化理論 　9.1 Greedy算法和最大權(quán)獨立集問題 　9.2 最大公共獨立集問題 　9.3 擬陣的剖分 　9.4 最大流-最小割擬陣 　9.5 多端網(wǎng)絡(luò)流 第十章 擬陣的染色及有關(guān)問題 　10.1 擬陣的染色 　10.2 擬陣的處處非零群流問題 　10.3 攔截和切向攔截 　10.4 擬陣的圈覆蓋問題 第十一章 極值擬陣論 　11.1 極值圖論問題的推廣 　11.2 與禁子陣有關(guān)的極值問題 　11.3 與禁幼陣有關(guān)的極值問題 　11.4 擬陣族的增長率問題 第十二章 有關(guān)擬陣論的一些問題 　12.1 擬陣的線性與代數(shù)表示 　12.2 有限禁陣特征問題 　12.3 Whitney 2-同構(gòu)定理的推廣 　12.4 擬陣的重構(gòu)問題 　12.5 擬陣的并 　12.6 著色問題 　12.7 單峰猜想 　12.8 計數(shù)問題 　12.9 其他問題 附錄 習(xí)題的提示或略解 參考文獻(xiàn)

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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