線性代數(shù)

前言

　　本書是為大學(xué)非數(shù)學(xué)理工科各專業(yè)和文科部分專業(yè)編寫的教材。主要內(nèi)容如下：第1章介紹了向量代數(shù)及向量在3維幾何空間中直線、平面方程上的應(yīng)用，并且為下面的n維向量空間Pn中的討論做了一些鋪墊；第2、3、4、5、6章是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，分別討論了行列式的計算、矩陣的運算、求解線性方程組以及n維向量空間Pn的性質(zhì)、二次型、特征值理論。矩陣作為一個重要的研究對象和研究工具一直貫穿全書，同學(xué)們必須熟練掌握，尤其是對矩陣的三個標(biāo)準(zhǔn)形：等價標(biāo)準(zhǔn)形、相似標(biāo)準(zhǔn)形和合同標(biāo)準(zhǔn)形；第7章和第8章介紹了線性空間和線性變換，這也是線性代數(shù)的基本研究對象，通過對這兩章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們會對矩陣的相似有更深刻的理解；最后第9章簡要介紹了抽象代數(shù)中群、環(huán)、域的基本概念，進(jìn)一步開拓同學(xué)們的視野，作為選學(xué)內(nèi)容?！　≈v授本書大約需要60多個學(xué)時（不包括第9章）?？紤]到雙休日以及新生軍訓(xùn)的因素，如果學(xué)時不夠，教師可以根據(jù)情況適當(dāng)取舍，但是我們認(rèn)為至少要學(xué)完前六章，并且要了解線性空間和線性變換的基本概念．書中附錄的內(nèi)容可以讓同學(xué)們自己閱讀，本書最后有部分習(xí)題答案、提示，供大家參考．我們強(qiáng)調(diào)指出，同學(xué)們在做習(xí)題時必須獨立解答而不能先看答案，這樣才能達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的?！　≡诒緯木帉戇^程中，得到了鄭州大學(xué)教務(wù)處和數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)的鼓勵和支持，也得到了數(shù)學(xué)系眾多老師的幫助．在本書初稿試用的幾年中，許多教師都對其中的錯誤加以指正，并提出了寶貴的修改意見．在此，我們對他們的支持和幫助表示衷心的感謝。本書可能還會有錯誤和不足之處，懇請各位專家和使用本書作為教材的教師們指正。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》主要內(nèi)容有：向量代數(shù)，空間中直線與平面，行列式與克拉默法則，矩陣，線性方程組，特征值，二次型，線性空間，線性變換，抽象代數(shù)簡介?！毒€性代數(shù)》具有以下特色：在主要概念上力求自然引入，思路清晰、表述流暢。側(cè)重于計算，尤其是利用矩陣作為工具去解決問題。附錄內(nèi)容是對本章基本內(nèi)容的補(bǔ)充、深化，可以擴(kuò)大學(xué)生視野?！　　毒€性代數(shù)》加強(qiáng)基礎(chǔ)、重點突出、由淺入深、便于自學(xué)。除適用于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生作為教材使用外，也可用作自學(xué)用書。

書籍目錄

第0章 預(yù)備知識數(shù)域二、三階行列式第1章 向量代數(shù)、空間中直線與平面1．1 空間直角坐標(biāo)系1．2 向量的概念1．3 向量的線性運算1．4 向量的數(shù)量積、向量積、混合積1．5 向量的坐標(biāo)1．6 平面方程1．7 直線方程附錄第2章 行列式與克拉默法則2．1 行列式的定義2．2 行列式性質(zhì)及計算2．3 克拉默法則附錄第3章 矩陣3．1 矩陣的概念3．2 矩陣的運算3．3 逆矩陣3．4 矩陣的初等變換與初等矩陣附錄第4章 線性方程組4．1 消元法4．2 n維向量空間與歐氏空間4．3 Pn中向量的線性相關(guān)性4．4 向量組的秩和矩陣的秩4．5 線性方程組的有解判定定理4．6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)第5章 特征值5．1 特征值與特征向量5．2 矩陣的相似5．3 實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形5．4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介第6章 二次型6．1 二次型及其矩陣表示6．2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形6．3 二次型的規(guī)范形6．4 正定二次型與正定矩陣附錄第7章 線性空間7．1 線性空間的概念7．2 維數(shù)、基和坐標(biāo)7．3 子空間7．4 和空間與補(bǔ)空間7．5 同構(gòu)映射第8章 線性變換8．1 線性變換及其運算8．2 線性變換的矩陣8．3 線性變換的值域與核第9章 抽象代數(shù)簡介9．1 群9．2 環(huán)9．3 除環(huán)、域部分習(xí)題答案、提示

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