高觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　代數(shù)、分析、幾何是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。無論是遠(yuǎn)古時期，還是近現(xiàn)代，數(shù)學(xué)這棵根深葉茂的大樹就是以分析、代數(shù)、幾何為其主干。一方面，隨著時間的推移，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容在不斷地發(fā)展，另一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想又在不斷地滲透到經(jīng)典數(shù)學(xué)的研究中。如何用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識來充實自己，用高等數(shù)學(xué)的觀點去理解初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從而提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并進(jìn)一步指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，這是每一位高等師范院校數(shù)學(xué)系學(xué)生與中學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的問題，只有很好地解決了這個問題，才能在現(xiàn)在或?qū)淼闹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，真正做到居高臨下，游刃有余。

書籍目錄

第一章 代數(shù)運算與自然數(shù)§1 集合與映射§2 有限集合與無限集合§3 代數(shù)體系§4 自然數(shù)§5 歸納法原理與反歸納法習(xí)題一第二章 不等式§1 初等不等式的證明§2 一些著名不等式§3 凸函數(shù)及相應(yīng)不等式習(xí)題二第三章 多項式與環(huán)§1 不可約因式與素因式§2 因式分解唯一環(huán)§3 因式分解唯一環(huán)上的多項式環(huán)及整系數(shù)多項式因式分解§4 多項式的代數(shù)定義與分析定義§5 代數(shù)基本定理§6 一元三次方程與一元四次方程的根§7 多項式的零點估什§8 重因式與結(jié)式§9 施斗姆定理習(xí)題三第四章 數(shù)論初步§1 線性不定方程§2 同余式與線性同余方程§3 歐拉定理及歐拉函數(shù)§4 連分?jǐn)?shù)§5 把實數(shù)表示成連分?jǐn)?shù)§6 連分?jǐn)?shù)應(yīng)用習(xí)題四第五章 排列組合與幾何難題§1 初等排列與組合§2 排列組合問題的模型與公式§3 篩法原理及其應(yīng)用§4 篩法原理的初等證明§5 分部與遞推公式§6 抽屜原理§7 拉姆斯定理§8 尺規(guī)作圖習(xí)題五第六章 伽羅華理論§1 伽羅華群的定義§2 伽羅華群基本定理§3 可解群習(xí)題六

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