泛函分析

內容概要

本書主要內容有：Banach空間；線性算子與線性泛函；譜論初步；非線性算子；習題答案與提示。本書具有以下特色：　　突出那些體現(xiàn)泛函分析基本特征的思想，簡化或回避了一些復雜的構造，盡可能降低難度，提高可讀性?！　τ谥饕拍钆c結果的背景與實質，作了盡可能透徹的說明。所有基本結論的證明，都作了盡可能的簡化。經簡化后仍很繁瑣的證明，則移入各章最后一節(jié)。　　本書有較多的習題（共300多道），共中A類是基本的；B類是留給有余裕的讀者的。　　本書語言簡潔、文字通順、便于自學。適用于理工科各專業(yè)、師范院校本科學生及部分非數(shù)學專業(yè)研究生作為教材使用，也可用作自學用書。

作者簡介

　　胡適耕　　男，湖南人，教授，博士生導師，寶鋼獎獲得者。　　A 簡 歷　　1944年10月出生，原籍湖南湘鄉(xiāng)。1967年畢業(yè)于湖南大學數(shù)學系，1968年-1979年在湖北一家工廠勞動，1979年底入華中理工大學（今華中科技大學）數(shù)學系任教至今。1991年被聘為教授，1996年起任數(shù)學系主任，1995年起任《應用數(shù)學》雜志常務副主編，1994年起任中國數(shù)學規(guī)劃研究會理事?！　 研究領域與學術成就　　1． 1980年至1985年主要考慮格論拓撲學，將Robinson的非標準分析方法應用于拓撲學，得到一些新的結果；深入研究了Proximity Lattice理論，證明了在很一般的條件下Proximity Lattice必為Bolle Lattice，因為對之建立某種"模糊化"理論是沒有意義的。　　2． 1986年——1989年，研究有生態(tài)學背景的單調動力系統(tǒng)，包括Lotka-Volterra系統(tǒng)及其各種推廣，涉及常微系統(tǒng)、差分系統(tǒng)、延遲微分系統(tǒng)、微分積分系統(tǒng)等。關于單調系統(tǒng)的穩(wěn)定性，耗散性，全面推進了M.Hirsch 的工作，得到某些實際可操作的穩(wěn)定性判據(jù)。對于Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學分析，發(fā)展了新穎的圖論方法?！　?． 1990年——1992年，研究非線性方程的各種問題，包括分歧、振動性、周期解與邊值問題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓撲度理論，發(fā)展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結果收集在總結性專著《非線性分析》（1996）中。　　4． 1993年——1995年，研究積分不等式，以抽象有序空間為框架，建立了公理化的積分不等式理論，在極簡潔的形式下涵蓋了大量復雜的已知積分不等式結果，同時獲得一系列高度一般的新結果.　　5． 1995年——1997年，研究無限維非線性最優(yōu)化問題，以Banach空間中的凸幾何為工具，深入展開了各種意義上的凸優(yōu)化理論，其中許多結果收集在總結性專著《最優(yōu)化原理》（2000）中?！　?． 1998年——2002年，研究數(shù)理經濟分析問題，涉及經濟增長及其穩(wěn)定性，勞動市場與就業(yè)模型，人口動力學，消費理論，信息經濟學等。通過應用一系列復雜的數(shù)學方法，大大發(fā)展了著名經濟家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增長模型并論證了其全局穩(wěn)定性?！　．著 作 目 錄　　1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：　　1． 現(xiàn)代分析引論，華中理工大學出版社，1989.　　2． 非線性分析， 華中理工大學出版社1996.　　3． 全球化——世界經濟貿易大趨勢，湖南大學出版社1998.　　4． 東亞金融危機透視，華中理工大學出版社，1999.　　5． 實變函數(shù)，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.　　6． 最優(yōu)化原理，華中理工大學出版社，2000.　　7． 泛函分析，高等教育出版社- Spinger出版社，2001.　　8． 現(xiàn)代應用數(shù)學基礎，科學出版社，2001.　　9． 微觀經濟的數(shù)理分析，華中科技大學出版社，2002.　　D.主 要 論 文 目 錄　　1. Proximities，contiguities and nearness on lattices，J.HUST，5:1（1983），17-24.MR 85a:06011　　2. 有可數(shù)基的半一致格，數(shù)學雜志，3:3（1983），249-257.MR86c:54039　　3. 映射族誘導的鄰近格與半一致格，數(shù)學研究與評論，5:3（1985），6-10.MR87f:54049　　4. 一致格的偽緊性，數(shù)學雜志，7：4（1987），341-344。MR 89i:06028　　5. 一類泛函微分方程的漸進性質，應用數(shù)學，2：1（1989），61-66.MR 90b:34103　　6. 幾類Lotka-Volterra模型的定性分析，應用數(shù)學，3：4（1990），21-26.MR 92c:92030　　7. 一類泛函微分方程生成的K型單調半流，數(shù)學學報，33:6（1990），820-827，MR 92i:34095　　8. 關于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個比較判別法，數(shù)學雜志，11:1（1991），108-115.MR 92k:34058　　9. Globally asymptotic behavior of a class of integro-differential equations，Math.Res.Se Rev.，11:1（1991），110-115　　10. 關于線性泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性，數(shù)學學報，34:3（1991），408-417.MR 92j:34136.　　11. 一類K型單調的積分微分方程，系統(tǒng)科學與數(shù)學，11:4（1991），320-326.　　12. 一類積分微分方程的正解的漸近狀態(tài)，數(shù)學年刊，13A（1992），MR 93k:34158.　　13. On eventual boundedness of Lotka-Volterra ecological systems，Nonlinear Anal.，18（1992），917-928.　　14. r-Lipschitz 模型與抽象Volterra 積分方程，系統(tǒng)科學與數(shù)學12:3（1992），199-206.MR 94b:47092.　　15. Lotka-Volterra 生態(tài)系統(tǒng)的耗散性，應用數(shù)學，5:2（1992），29-33.MR 93g:92029.　　16. 抽象Hammerstein型方程的分歧點，數(shù)學雜志，13:3（1993），405-412.　　17. 含多重積分的Bihari 型積分不等式，數(shù)學紀事，26（1993），6-14.　　18. A characterizationg of compact sets in Lp spaces over a locally compact group.Series on Appl.Funct.Anal.，1993.　　19. 某些廣義的Bihari 型積分不等式，系統(tǒng)科學與數(shù)學，14:2（1994），184-192，MR 96f:45006.　　20. 有序Banach 空間中一類算子方程的正解，數(shù)學研究與評論，14:2（1994），223-230.MR 95g:47077.　　21. Banach 空間中的非線性邊值問題，數(shù)學物理學報，14（1994），82-88.　　22. 具無限時滯的泛函積分方程，數(shù)學年刊，15A:5（1994），563-569.MR 96c:45024.　　23. 一個廣義的Bihari 型不等式及其應用，高校應用數(shù)學學報，9A:4（1994），391-400.MR 96d:45001.　　24. Banach 空間中一類無限時滯積分方程，數(shù)學物理學報，14:1（1994），1-7.　　25. 二階泛函微分方程的周期邊值問題，應用數(shù)學與計算數(shù)學學報，8:2（1994），38-44.　　26. 一類二階邊值問題的分歧點，系統(tǒng)科學與數(shù)學，15:4（1995），299-304.MR 96h:34036.　　27. 某些三階三點邊值問題的可解性，數(shù)學物理學報，15:3（1995），346-351.MR 97b:34014.　　28. 廣義Volterra積分方程解的存在性，數(shù)學研究與評論，15:3（1995）403-409.MR 96h:45002.　　29. 一類非線性泛涵邊值問題的可解性，應用數(shù)學，8:4（1995），459-464.MR 96g:34103.　　30. 某些非線性積分不等式，數(shù)學研究與評論，15:4（1994），525-532.　　31. Inequality systems and alternative theorems in locally convex spaces，Series on Appl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，　　32. On eigenvalues of Gelfand models，Series on Appl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.　　33. 一階與二階泛函微分方程的邊值問題，工程數(shù)學學報，13:1（1996），9-14.MR 97g:34085.　　34. 一個高階三點邊值問題的可解性，數(shù)學雜志，16:2（1996），121-128.MR 98c:34028.　　35. 高階變分集及其表示，華中理工大學學報，24;11（1996），1-4.　　36. Solvability of boundary value problems for some functional differential equations.Math.Quart.11:3（1996），13-18.　　37. 非線性項有非線性增長的邊值問題，數(shù)學研究與評論，16:4（1996），622-626.MR 97m:34119.　　38. 涉及特征值的泛函微分方程邊值問題，應用數(shù)學學報，20:2（1997）;311-315.MR 98f:34096.　　39. 一個一般的Motzkin定理及其應用，系統(tǒng)科學與數(shù)學，18:1（1998），40-46.　　40. Existence of solution for periodic boundary value problems for second-order integro-differential equations，Appl.Math.& Mech.3（2000），355-362.

書籍目錄

記號與約定幾點說明第一章　Banach空間　§1.1　賦范空間及其完備性　§1.2　函數(shù)空間　§1.3　點集　§1.4　映射與連續(xù)性　§1.5　緊性　§1.6　綱定理　§1.7　Hilbert空間  §1.8　度量空間與拓撲空間  §1.9　某些結論的證明  評注  習題第二章　線性算子與線性泛函　§2.1　有界線性算子　§2.2　矩陣·積分算子　§2.3　基本定理　§2.4　對偶空間　§2.5　Hahn—Banach定理  §2.6　分離定理　§2.7　弱收斂　§2.8　對偶算子　§2.9　緊線性算子  §2.10　某些結論的證明及補充  評注  習題第三章　譜論初步　§3.1　有界線性算子的譜　§3.2　算子函數(shù)　§3.3　譜分解　§3.4　緊線性算子的譜　§3.5　Hilbert空間上的有界線性算子　§3.6　自伴算子的譜　§3.7　Hilben空間中的無界算子　§3.8　某些結論的證明及補充　評注　習題第四章　非線性算子　§4.1　壓縮算子　§4.2　導算子　§4.3　隱函數(shù)定理　§4.4　緊算子　§4.5　單調算子　評注　習題參考書目習題答案與提示名詞索引

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