高等數(shù)學（下）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（下）》是根據(jù)原國家教委批準的高等工業(yè)學?！陡叩葦?shù)學課程教學基本要求》，并結(jié)合東南大學多年教學改革實踐經(jīng)驗編寫而成的教材。書中更加注重對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義與背景的介紹：突出微積分的基本思想和方法；加強教學方法的分析與指導。在《高等數(shù)學（下）》下冊中，無窮級數(shù)增強了函數(shù)逼近的思想；多元函數(shù)微積分融進了向量與矩陣方法，為進一步學習現(xiàn)代數(shù)學打下了一定的基礎(chǔ)；并在最后一章集中介紹微積分中常用的近似計算方法，增強了近似計算結(jié)果的思想方法?！　　陡叩葦?shù)學（下）》分上、下兩冊，下冊的內(nèi)容為無窮級數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)及其微分法、多元數(shù)量值函數(shù)的積分、向量場的積分、微積分中的近似計算，書后并附有習題答案?！　　陡叩葦?shù)學（下）》可供高等工業(yè)院校各專業(yè)使用，也可供自學者參考。

書籍目錄

第6章 無窮級數(shù)6.1 數(shù)項級數(shù)6.1.1 無窮級數(shù)的概念6.1.2 數(shù)項級數(shù)收斂的條件6.1.3 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)習題6.1.4 數(shù)項級數(shù)判斂法習題二6.2 反常積分判斂法6.2.1 無窮區(qū)間反常積分判斂法6.2.2 被積函數(shù)有無窮型間斷點的反常積分的判斂法6.2.3 函數(shù)習題三6.3 冪級數(shù)6.3.1 函數(shù)項級數(shù)的基本概念6.3.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性6.3.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)習題四6.3.4 冪級數(shù)習題五6.3.5 函數(shù)展開為冪級數(shù)習題六6.3.6 冪級數(shù)應(yīng)用舉例習題七6.4 傅里葉（F0urier）級數(shù)6.4.1 三角函數(shù)系的正交性6.4.2 函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)6.4.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)6.4.4 以2z為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)6.4.5 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式習題八總習題第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何7.1 向量及其運算7.1.1 向量的概念7.1.2 向量的線性運算7.1.3 向量的數(shù)量積與向量積習題7.2 空間直角坐標系及向量運算的坐標表示7.2.1 空間直角坐標系7.2.2 向量運算的坐標表示習題二7.3 平面與直線7.3.1 平面的方程7.3.2 直線的方程7.3.3 有關(guān)平面、直線的幾個基本問題習題三7.4 空間曲面與空間曲線7.4.1 球面與柱面7.4.2 空間曲線7.4.3 錐面7.4.4 旋轉(zhuǎn)曲面7.4.5 幾個常見的二次曲面7.4.6 曲面的參數(shù)方程習題四7.5 向量函數(shù)7.5.1 向量函數(shù)的極限和連續(xù)7.5.2 向量函數(shù)的導數(shù)7.5.3 向量函數(shù)的積分總習題第8章 多元函數(shù)及其微分法8.1 多元函數(shù)概念8.1.1 維歐幾里得空間的簡單知識8.1.2 R－R的映射、n元函數(shù)與向量值函數(shù)習題8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)8.2.1 多元函數(shù)的極限8.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性習題二8.3 偏導數(shù)8.3.1 偏導數(shù)概念8.3.2 偏導數(shù)的幾何意義8.3.3 高階偏導數(shù)習題三8.4 全微分與梯度習題四8.5 復(fù)合函數(shù)微分法8.5.1 全導數(shù)8.5.2 復(fù)合函數(shù)微分法習題五8.6 隱函數(shù)微分法8.6.1 由一個方程確定的隱函數(shù)8.6.2 由方程組確定的隱函數(shù)習題六8.7 方向?qū)?shù)習題七8.8 微分法的幾何應(yīng)用8.8.1 空間曲線的切線與法平面8.8.2 曲面的切平面與法線習題八8.9 多元函數(shù)的泰勒公式與極值8.9.1 多元函數(shù)的泰勒公式8.9.2 極值8.9.3 最大值和最小值8.9.4 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法習題九8.1 0向量值函數(shù)的微分法8.1 0.1 向量值函數(shù)的微分8.1 0.2 向量值復(fù)合函數(shù)的求導法習題十總習題第9章 多元數(shù)量值函數(shù)的積分9.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念和性質(zhì)9.1.1 積分的概念9.1.2 積分的性質(zhì)9.2 二重積分的計算9.2.1 直角坐標系中二重積分的計算9.2.2 極坐標系下二重積分的計算9.2.3 二重積分的一般換元法則習題9.3 三重積分的計算9.3.1 直角坐標系中三重積分的計算9.3.2 柱面坐標系下三重積分的計算9.3.3 球面坐標系下三重積分的計算9.3.4 三重積分的一般換元法則習題二9.4 重積分的應(yīng)用9.4.1 曲面的面積9.4.2 重積分在物理學中的應(yīng)用舉例習題三9.5 反常重積分習題四9.6 第一型曲線積分的計算習題五9.7 第一型曲面積分的計算習題六總習題第10章 向量場的積分10.1 向量場10.1.1 向量場的概念10.1.2 向量線10.2 第二型曲線積分10.2.1 第二型曲線積分的概念10.2.2 第二型曲線積分的計算習題10.3 格林公式及其應(yīng)用10.3.1 格林（Green）公式10.3.2 xFl面曲線積分與路徑無關(guān)的條件10.3.3 全微分方程習題二10.4 第二型曲面積分10.4.1 曲面?zhèn)鹊母拍?0.4.2 第二型曲面積分的概念10.4.3 第二型曲面積分的計算10.4.4 兩類曲面積分的關(guān)系習題三10.5 散度與高斯公式10.5.1 散度10.5.2 高斯（Gauss）公式習題四10.6 旋度與斯托克斯公式10.6.1 環(huán)量與環(huán)量面密度10.6.2 旋度10.6.3 斯托克斯（Stokes）公式10.6.4.空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件習題五10.7 有勢場與無源場10.7.1 有勢場10.7.2 無源場10.7.3 算符V習題六總習題第11章 微積分中的近似計算11.1 方程求根習題11.2 定積分的近似計算習題二11.3 最小二乘法習題三習題答案

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