高等數(shù)學(xué)（下）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（下）》是根據(jù)原國家教委批準(zhǔn)的高等工業(yè)學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合東南大學(xué)多年教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫而成的教材。書中更加注重對(duì)基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義與背景的介紹：突出微積分的基本思想和方法；加強(qiáng)教學(xué)方法的分析與指導(dǎo)。在《高等數(shù)學(xué)（下）》下冊(cè)中，無窮級(jí)數(shù)增強(qiáng)了函數(shù)逼近的思想；多元函數(shù)微積分融進(jìn)了向量與矩陣方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)打下了一定的基礎(chǔ)；并在最后一章集中介紹微積分中常用的近似計(jì)算方法，增強(qiáng)了近似計(jì)算結(jié)果的思想方法。　　《高等數(shù)學(xué)（下）》分上、下兩冊(cè)，下冊(cè)的內(nèi)容為無窮級(jí)數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)及其微分法、多元數(shù)量值函數(shù)的積分、向量場(chǎng)的積分、微積分中的近似計(jì)算，書后并附有習(xí)題答案?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（下）》可供高等工業(yè)院校各專業(yè)使用，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

第6章 無窮級(jí)數(shù)6.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)6.1.1 無窮級(jí)數(shù)的概念6.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的條件6.1.3 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題6.1.4 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法習(xí)題二6.2 反常積分判斂法6.2.1 無窮區(qū)間反常積分判斂法6.2.2 被積函數(shù)有無窮型間斷點(diǎn)的反常積分的判斂法6.2.3 函數(shù)習(xí)題三6.3 冪級(jí)數(shù)6.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念6.3.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性6.3.3 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題四6.3.4 冪級(jí)數(shù)習(xí)題五6.3.5 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)習(xí)題六6.3.6 冪級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題七6.4 傅里葉（F0urier）級(jí)數(shù)6.4.1 三角函數(shù)系的正交性6.4.2 函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)6.4.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)6.4.4 以2z為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)6.4.5 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式習(xí)題八總習(xí)題第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何7.1 向量及其運(yùn)算7.1.1 向量的概念7.1.2 向量的線性運(yùn)算7.1.3 向量的數(shù)量積與向量積習(xí)題7.2 空間直角坐標(biāo)系及向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示7.2.1 空間直角坐標(biāo)系7.2.2 向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示習(xí)題二7.3 平面與直線7.3.1 平面的方程7.3.2 直線的方程7.3.3 有關(guān)平面、直線的幾個(gè)基本問題習(xí)題三7.4 空間曲面與空間曲線7.4.1 球面與柱面7.4.2 空間曲線7.4.3 錐面7.4.4 旋轉(zhuǎn)曲面7.4.5 幾個(gè)常見的二次曲面7.4.6 曲面的參數(shù)方程習(xí)題四7.5 向量函數(shù)7.5.1 向量函數(shù)的極限和連續(xù)7.5.2 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7.5.3 向量函數(shù)的積分總習(xí)題第8章 多元函數(shù)及其微分法8.1 多元函數(shù)概念8.1.1 維歐幾里得空間的簡(jiǎn)單知識(shí)8.1.2 R－R的映射、n元函數(shù)與向量值函數(shù)習(xí)題8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)8.2.1 多元函數(shù)的極限8.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題二8.3 偏導(dǎo)數(shù)8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)概念8.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義8.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題三8.4 全微分與梯度習(xí)題四8.5 復(fù)合函數(shù)微分法8.5.1 全導(dǎo)數(shù)8.5.2 復(fù)合函數(shù)微分法習(xí)題五8.6 隱函數(shù)微分法8.6.1 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)8.6.2 由方程組確定的隱函數(shù)習(xí)題六8.7 方向?qū)?shù)習(xí)題七8.8 微分法的幾何應(yīng)用8.8.1 空間曲線的切線與法平面8.8.2 曲面的切平面與法線習(xí)題八8.9 多元函數(shù)的泰勒公式與極值8.9.1 多元函數(shù)的泰勒公式8.9.2 極值8.9.3 最大值和最小值8.9.4 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題九8.1 0向量值函數(shù)的微分法8.1 0.1 向量值函數(shù)的微分8.1 0.2 向量值復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法習(xí)題十總習(xí)題第9章 多元數(shù)量值函數(shù)的積分9.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念和性質(zhì)9.1.1 積分的概念9.1.2 積分的性質(zhì)9.2 二重積分的計(jì)算9.2.1 直角坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算9.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算9.2.3 二重積分的一般換元法則習(xí)題9.3 三重積分的計(jì)算9.3.1 直角坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算9.3.2 柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算9.3.3 球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算9.3.4 三重積分的一般換元法則習(xí)題二9.4 重積分的應(yīng)用9.4.1 曲面的面積9.4.2 重積分在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例習(xí)題三9.5 反常重積分習(xí)題四9.6 第一型曲線積分的計(jì)算習(xí)題五9.7 第一型曲面積分的計(jì)算習(xí)題六總習(xí)題第10章 向量場(chǎng)的積分10.1 向量場(chǎng)10.1.1 向量場(chǎng)的概念10.1.2 向量線10.2 第二型曲線積分10.2.1 第二型曲線積分的概念10.2.2 第二型曲線積分的計(jì)算習(xí)題10.3 格林公式及其應(yīng)用10.3.1 格林（Green）公式10.3.2 xFl面曲線積分與路徑無關(guān)的條件10.3.3 全微分方程習(xí)題二10.4 第二型曲面積分10.4.1 曲面?zhèn)鹊母拍?0.4.2 第二型曲面積分的概念10.4.3 第二型曲面積分的計(jì)算10.4.4 兩類曲面積分的關(guān)系習(xí)題三10.5 散度與高斯公式10.5.1 散度10.5.2 高斯（Gauss）公式習(xí)題四10.6 旋度與斯托克斯公式10.6.1 環(huán)量與環(huán)量面密度10.6.2 旋度10.6.3 斯托克斯（Stokes）公式10.6.4.空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件習(xí)題五10.7 有勢(shì)場(chǎng)與無源場(chǎng)10.7.1 有勢(shì)場(chǎng)10.7.2 無源場(chǎng)10.7.3 算符V習(xí)題六總習(xí)題第11章 微積分中的近似計(jì)算11.1 方程求根習(xí)題11.2 定積分的近似計(jì)算習(xí)題二11.3 最小二乘法習(xí)題三習(xí)題答案

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