高等數(shù)學(xué).上冊(cè)

前言

為滿足21世紀(jì)我國(guó)高職高專教育大力發(fā)展的需要，作為工程類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)重要的基礎(chǔ)理論課，高等數(shù)學(xué)應(yīng)及時(shí)地?fù)碛幸槐揪哂兄袊?guó)特色的高職高專教材。為此，我們根據(jù)教育部高職高專規(guī)劃教材的要求，遵循教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并參考《全國(guó)各類成人高等學(xué)校?？破瘘c(diǎn)本科班招生復(fù)習(xí)考試大綱（非師范類）》，在研究、剖析、對(duì)比多種同類教材和廣泛吸取全國(guó)同行意見(jiàn)的基礎(chǔ)上組織同濟(jì)大學(xué)、天津大學(xué)、浙江大學(xué)、重慶大學(xué)等四所大學(xué)的具有高職高專教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師集體編寫了本書，本書是四所大學(xué)的參編者集思廣益和通力合作的成果，本書以“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，加強(qiáng)計(jì)算，注重應(yīng)用，適度論證，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”為特色，充分體現(xiàn)了“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的編寫原則，在內(nèi)容編排上，緊密銜接初等數(shù)學(xué)，從特殊到一般，從具體到抽象，十分注意基本概念、基本定理用幾何意義、物理意義和實(shí)際背景詮釋，深入淺出，難點(diǎn)分散，論證簡(jiǎn)明，系統(tǒng)完整，易于教，便于學(xué)，歸納起來(lái)，本教材具有以下六個(gè)方面的特色：1．高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)緊密銜接在以往的教學(xué)實(shí)踐中，我們充分注意到高職高專和大學(xué)本科學(xué)生的差距，因此在編寫教材時(shí)，對(duì)于在本科教材中簡(jiǎn)寫或略寫的初等數(shù)學(xué)知識(shí)作了較多的介紹，體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)緊密銜接的特色。例如，我們?cè)诘谝徽潞瘮?shù)及其圖形中較詳細(xì)地對(duì)集合、區(qū)間、絕對(duì)值及其運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)概念及其特性，用初等數(shù)學(xué)方法作函數(shù)的圖形等進(jìn)行了回顧總結(jié)，以便使高職高專的學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)知識(shí)更順利地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，本書附錄中的“初等數(shù)學(xué)中的常用公式”也是本科教材中不多見(jiàn)的內(nèi)容。當(dāng)然在使用本教材時(shí)，可根據(jù)教學(xué)時(shí)數(shù)和學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行取舍。2．基本概念、基本定理與實(shí)際相聯(lián)系數(shù)學(xué)歷來(lái)有“抽象”的名聲，剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)一般都需要一段適應(yīng)過(guò)程，而對(duì)高職高專的新生，更需一段不短的適應(yīng)過(guò)程，為縮短這一過(guò)程，我們十分注意理論與實(shí)際相結(jié)合，盡量按辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論即“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過(guò)程編寫，做到由特殊到一般，再由一般到特殊。引進(jìn)重要的數(shù)學(xué)概念和定理時(shí)，在保證數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性及基本理論的完整性、系統(tǒng)性的原則下，盡量借助幾何直觀圖形和物理意義來(lái)解釋這些概念和定理，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。極限是微積分的靈魂，只有理解這一概念，才能領(lǐng)會(huì)微積分的實(shí)質(zhì)。為了清楚地闡述這一概念，我們與實(shí)際相聯(lián)系，用直觀的幾何圖形給以說(shuō)明，淡化函數(shù)極限的“￡一艿”定義等，但為了保持系統(tǒng)的完整性，同時(shí)也為了學(xué)生今后繼續(xù)深造的需要，仍然保留“ε－δ”定義。對(duì)微分學(xué)中值定理，我們聯(lián)系幾何、物理問(wèn)題說(shuō)明其意義，同時(shí)對(duì)羅爾定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行嚴(yán)格證明，這樣既加深學(xué)生對(duì)定理背景的理解，也可適度提高學(xué)生的論證能力。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是教育部高職高專規(guī)劃教材，是一部關(guān)于高等數(shù)學(xué)的專業(yè)教材，全書分為上下兩冊(cè)，《高等數(shù)學(xué)》為上冊(cè)，是一元函數(shù)微積分部分，包括函數(shù)及其圖形、極極與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等6章，書末附有初等數(shù)學(xué)中的常用公式，幾種常用的平面曲線方程及其圖形、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、習(xí)題答案與提示等，適合高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)使用。

書籍目錄

第一章 函數(shù)及其圖形第一節(jié) 集合一、集合的概念二、集合的運(yùn)算三、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值習(xí)題1—1第二節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)概念二、函數(shù)的表示法三、隱函數(shù)習(xí)題1—2第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性 一、函數(shù)的有界性二、函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)的奇偶性四、函數(shù)的周期性習(xí)題1—3第四節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)習(xí)題1—4第五節(jié) 初等函數(shù)一、冪函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)三、對(duì)數(shù)函數(shù)四、三角函數(shù)五、反三角函數(shù)六、初等函數(shù)及其圖形習(xí)題1—5第六節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系式舉例習(xí)題1—6學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求與重點(diǎn)二、例題分析與解答總復(fù)習(xí)題第二章 極限與連續(xù)第一節(jié) 數(shù)列極限的定義與性質(zhì)一、數(shù)列極限的概念二、收斂數(shù)列的性質(zhì)習(xí)題2一1第二節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)在無(wú)窮大處的極限二、函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題2—2第三節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大習(xí)題2—3第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限法則習(xí)題2—4第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題2—5第六節(jié) 無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小習(xí)題2—6第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類習(xí)題2—7第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2—8第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值和最小值定理二、介值定理習(xí)題2—9學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求與重點(diǎn)二、例題分析與解答總復(fù)習(xí)題二第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引例二、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題3一1第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、函數(shù)和的求導(dǎo)法則二、函數(shù)積的求導(dǎo)法則三、函數(shù)商的求導(dǎo)法則習(xí)題3—2第三節(jié) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3—3第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3—4第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3—5第六節(jié) 微分及其應(yīng)用一、微分的定義和幾何意義二、微分運(yùn)算法則三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題3—6學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本萼隸與雷點(diǎn)二、例題分析與解答”總復(fù)習(xí)題三第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理習(xí)題4一1第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、0/0型和∞/∞型未定式二、其他類型的未定式習(xí)題4—2第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)單詞性的判別法二、函數(shù)的極值及其求法習(xí)題4—3第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值二、應(yīng)用問(wèn)題舉例習(xí)題4—4第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題4—5第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題4—6第七節(jié) 曲率一、弧微分二、曲率習(xí)題4—7第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、邊際分析二、函數(shù)的彈性習(xí)題4—8學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求與重點(diǎn)二、例題分析與解答總復(fù)習(xí)題四第五章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分二、不定積分的幾何意義三、基本積分公式四、不定積分的性質(zhì)習(xí)題5—1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法習(xí)題5—2第三節(jié) 分部積分法習(xí)題5—3第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分習(xí)題5—4學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求與重點(diǎn)二、例題分析與解答附簡(jiǎn)明積分表總復(fù)習(xí)題五第六章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例分析二、定積分的概念三、定積分的性質(zhì)習(xí)題6—1第二節(jié) 微積分基本定理一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓一萊布尼茨(NewtDn—Lejbniz)公式習(xí)題6—2第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法三、定積分的幾個(gè)常用公式習(xí)題6—3第四節(jié) 定積分的應(yīng)用舉例一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、體積四、平面曲線的弧長(zhǎng)五、定積分的其他應(yīng)用習(xí)題6—4第五節(jié) 廣義積分一、無(wú)限區(qū)間上的廣義積分二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分習(xí)題6—5學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求與重點(diǎn)二、例題分析與解答總復(fù)習(xí)題六附錄I 初等數(shù)學(xué)中的常用公式附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形附錄Ⅲ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 數(shù)列極限與生長(zhǎng)模型實(shí)驗(yàn)2 函數(shù)的切線與求導(dǎo)運(yùn)算實(shí)驗(yàn)3 方程近似解的求法實(shí)驗(yàn)4 定積分的近似計(jì)算習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《高等數(shù)學(xué)(上)》是高等教育出版社出版。

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