數(shù)值分析基礎(chǔ)教程

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)工程碩士“數(shù)值分析”課程教學(xué)基本要求和同等學(xué)力人員申請碩士學(xué)位全國統(tǒng)一考試“數(shù)值分析”大綱編寫的。    主要內(nèi)容有數(shù)值計算的誤差，方程求根，解線性方程組的直接法與迭代法，插值與最小二乘法，數(shù)值移微分方程數(shù)值解每章附有習(xí)題其解答均在與該書配套的《數(shù)值分析復(fù)習(xí)與考試指導(dǎo)》(已由高等教育出版)書中給出。書后還附有計算實驗題。    本書適合作為工程碩士及同等學(xué)力人員申請碩士學(xué)位“數(shù)值分析”課程教材，也適合作為一般理工科教材，還可以供科技人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第一章  緒論　1.1　“數(shù)值分析”研究對象與特點　1.2　數(shù)值計算的誤差　　1.2.1　誤差來源與分類　　1.2.2　誤差與有效數(shù)字　　1.2.3　函數(shù)計算的誤差估計　1.3　誤差定性分析與避免誤差危害　　1.3.1　病態(tài)問題與條件數(shù)　　1.3.2　算法的數(shù)值穩(wěn)定性　　1.3.3　避免誤差危害的若干原則　習(xí)題一第二章　方程求根  2.1　方程求根與二分法　　2.1.1  引言　　2.1.2　二分法  2.2　迭代法及其收斂性　　2.2.1　不動點迭代法　　2.2.2　局部收斂性與收斂階  2.3　Steffensen加速迭代法  2.4　Newtcm迭代法　　2.4.1　Newton法及其收斂性　　2.4.2　Newton下山法　　2.4.3　重根情形　　2.4.4  離散Newton法(割線法)　習(xí)題二第三章　解線性方程組的直接法  3.1  引言與矩陣一些基礎(chǔ)知識　　3.1.1  引言　　3.1.2　矩陣特征值與譜半徑　　3.1.3　對稱正定矩陣　　3.1.4　正交矩陣與初等矩陣  3.2　Gauss消去法　　3.2.1　Gauss順序消去法　　3.2.2　消去法與矩陣三角分解　　3.2.3　列主元消去法　3.3　直接三角分解法　　3.3.1　DDolittle分解法　　3.3.2　Cholesky分解與平方根法　　3.3.3　三對角方程組的追趕法　3.4　向量和矩陣范數(shù)　　3.4.1　內(nèi)積與向量范數(shù)　　3.4.2　矩陣范數(shù)　3.5　誤差分析與病態(tài)方程組　　3.5.1　矩陣條件數(shù)與擾動方程誤差界　　3.5.2　病態(tài)方程組的解法　習(xí)題三第四章　解線性方程組的迭代法　4.1　迭代法及其收斂性　　4.1.1  向量序列及矩陣序列的極限　　4.1.2　迭代法的構(gòu)造　　4.1.3　迭代法的收斂性與收斂速度　4.2　Jacobi迭代法與Gauss—Seidel迭代法　　4.2.1　Jacobi迭代法　　4.2.2　Gauss—Seidel迭代法　　4.2.3　J法與GS法的收斂性　4.3　逐次超松弛迭代法　　4.3.1　SOR迭代公式　　4.3.2　SOR迭代法收斂性　習(xí)題四第五章　插值與最小二乘法　5.1　插值問題與插值多項式　5.2　Lagrange-插值……第六章　數(shù)值積分第七章　常微分方程數(shù)值解計算實驗題參考文獻(xiàn)

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