數(shù)學物理方法

前言

隨著科學技術和社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學方法在工程技術、社會經(jīng)濟以及人文科學等各領域得到越來越廣泛的應用，因此，對應用數(shù)學方法類的課程有必要在內(nèi)容和體系上進行改革與更新，鑒于此，教育部立項支持了“面向二十一世紀工科數(shù)學教學內(nèi)容與課程體系改革的研究與實踐”的項目，本教材是這個項目的子課題的成果之一，主要涉及連續(xù)變量的應用數(shù)學方法，包括復變函數(shù)、Fourier分析和小波分析、數(shù)理方程、變分法等內(nèi)容，其中有些是在工程技術中應用越來越廣泛的現(xiàn)代數(shù)學物理方法，根據(jù)課題組關于本教材應“以方法為主，不追求理論的系統(tǒng)性和完整性，方法要注意實用性和先進性，結(jié)構要模塊化，便于教學”的要求，針對工科學生的特點，在本書的編寫中，我們力求做到以下幾點：1.本著加強應用：側(cè)重方法的原則，著重介紹常用的應用數(shù)學方法及其在實際中的應用（有些模型和應用是作者目前正研究的課題），而對其數(shù)學理論基礎不作過多鋪墊，例如，在介紹變分法時，只給出了泛函的簡單定義，而對其相關理論和性質(zhì)并未涉及，又如，在介紹數(shù)學物理中的數(shù)值方法時，介紹了積分方程的近似解法，而對積分方程的一般理論不作討論。2.問題的引入和范例體現(xiàn)應用特點，涉及工程技術中許多領域，許多例子來自于實際，再用它去解釋實際問題，以提高學生的學習興趣和便于學生理解、接受，以便將來的應用。3.在對傳統(tǒng)的數(shù)學物理方法基本內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整外，增加了一些現(xiàn)代的數(shù)學方法，如在Lz空間引進Fourier分析和積分變換概念，簡單介紹了廣義函數(shù)概念和非線性偏微分方程，特別是從窗口Fourier變換出發(fā)，引入了小波變換，簡單介紹了小波級數(shù)及其應用，這些內(nèi)容的引入，一方面是由于它們在當代工程技術中應用已越來越廣泛；另一方面也為學生進一步學習現(xiàn)代應用數(shù)學方法開了一個窗口。4.考慮到工科學生的數(shù)學基礎，新內(nèi)容的引入盡量做到通俗易懂，使工科學生易于接受，而不過多強調(diào)數(shù)學理論的嚴密性，如在討論L1，L2空間的Fourer變換時，只突出其思想和方法，不作太多的理論推證，小波分析著重講清從Fourier變換到小波變換的演變發(fā)展的基本思想、離散小波分解及其算法，并簡單介紹了一些應用。

內(nèi)容概要

　　本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材。本書內(nèi)容包括復變函數(shù)、Fournier分析、小波變換及應用、偏微分方程定解問題、變分法、數(shù)學物理中的近似解法。本書本著加強應用、側(cè)重方法的原則，著重介紹常用的應用數(shù)學方法及其在實際中的應用。同時適當增加了一些近代應用數(shù)學方法，為學生進一步學習近代數(shù)學內(nèi)容展示了窗口和延伸發(fā)展的接口?！　”緯勺鳛楦叩葘W校工科各專業(yè)的教科書，也可供工科研究生和社會讀者閱讀。

書籍目錄

第一章　復變函數(shù)　第一節(jié)　復變函數(shù)與解析函數(shù)　第二節(jié)　復變函數(shù)的積分　第三節(jié)　級數(shù)　第四節(jié)　留數(shù)及其應用　第五節(jié)　分式線性變換第二章　Fournier分析　第一節(jié)　Fournier變換　第二節(jié)　Laplace變換第三章　小波變換及應用　第一節(jié)　窗口Fournier變換與小波變換　第二節(jié)　小波級數(shù)　第三節(jié)　多尺度分析方法　第四節(jié)　小波級數(shù)的算法與應用第四章　偏微分方程定解問題　第一節(jié)　數(shù)學模型的建立　第二節(jié)　行波法　第三節(jié)　積分變換法　第四節(jié)　分離變量法　第五節(jié)　特殊函數(shù)　第六節(jié)　非線性偏微分方程第五章　變分法　第一節(jié)　變分問題模型的導出　第二節(jié)　古典變分方法　第三節(jié)　變分法在最優(yōu)控制中的應用第六章　數(shù)學物理中的近似解法　第一節(jié)　數(shù)學物理方程的差分解法　第二節(jié)　積分方程的近似解法　第三節(jié)　變分問題的近似解法附錄1　Fournier變換簡表附錄2　Laplace變換簡表習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

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《數(shù)學物理方法》：面向21世紀課程教材

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