離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書根據(jù)教育部師范教育司制訂的《中學(xué)教師進(jìn)修高等師范本科（?？破瘘c）教學(xué)計劃》編寫。    全書內(nèi)容分成五篇：預(yù)備知識篇，包括整數(shù)、排列和組合初步及數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)理邏輯篇，包括命題邏輯和一階謂詞邏輯中的基本概念、公式的蘊(yùn)涵和等值演算、范式及推理理論；集合論篇，包括集合及其運算、二元關(guān)系及閉包、部分序關(guān)系和等價關(guān)系、映射；代數(shù)結(jié)構(gòu)篇，包括群、環(huán)和格及其基本性質(zhì)、布爾代數(shù)；圖論篇，包括圖和樹、最短路徑算法、最優(yōu)二叉樹算法、哈夫曼算法和幾種特殊的圖。    本書主要面向自學(xué)學(xué)生，在保證離散數(shù)學(xué)基本知識結(jié)構(gòu)體系完整的前提下，對教材內(nèi)容進(jìn)行了必要的篩選。全書內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)而且自足，循序漸進(jìn)，條理清楚，敘述流暢，重點突出，難點講解詳盡，輔助材料豐富，便于學(xué)生自學(xué)，也便于教師教學(xué)。    本書可作為中學(xué)教師進(jìn)修本科（?？破瘘c）離散數(shù)學(xué)課程的教材或參考書，也可作其他類“專升本”或成人本科教育的教材。

書籍目錄

第一篇　預(yù)備知識　第一章  預(yù)備    1.1　整除、互質(zhì)和同余　    1.1.1　整除和質(zhì)因數(shù)分解　    1.1.2　同余式  　1.2　排列和組合　    1.2.1　排列與組合及其簡單性質(zhì)　    1.2.2　排列和組合的生成  　1.3　數(shù)學(xué)歸納法　    1.3.1　數(shù)學(xué)歸納法的基本形式　    1.3.2　數(shù)學(xué)歸納法的其他形式    1.4　小結(jié)    習(xí)題一第二篇　數(shù)理邏輯　第二章　命題邏輯    2.1　基本概念  　  2.1.1　命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞　    2.1.2　命題公式與類型    2.2　等值演算  　  2.2.1　等值和基本等值式　    2.2 2　置換規(guī)則　    2.2.3　聯(lián)結(jié)詞的全功能集    2.3　范式  　  2.3.1　析取范式和主析取范式　    2.3.2　合取范式和主合取范式    2.4　公式的蘊(yùn)涵和推理    2.5　小結(jié)    習(xí)題二　第三章　一階謂詞邏輯    3.1　基本概念　　　3.1.1　謂詞和量詞　    3.1.2　一階謂詞公式和解釋    3.2　等值演算和前束范式  　  3.2.1　等值演算　    3.2.2　前束范式    3.3　公式的蘊(yùn)涵和推理    3.4　小結(jié)    習(xí)題三第三篇  集合和關(guān)系　第四章　集合和二元關(guān)系    4.1　集合及其運算　    4.1.1　集合及其表示  　  4.1.2　集合之間的關(guān)系和運算　    4.1.3　集合恒等式    4.2　二元關(guān)系及其閉包  　  4.2.1　二元關(guān)系及其運算　    4.2.2　二元關(guān)系的性質(zhì)　    4.2.3　二元關(guān)系的閉包    4.3　幾種特殊的二元關(guān)系  　  4.3.1　等價關(guān)系　    4.3.2　部分序關(guān)系　    4.3.3　相容關(guān)系    4.4　映射與集合的等勢  　  4.4.1　映射的基本概念　    4.4.2　映射的性質(zhì)　    4.4.3　集合的等勢。    4.5小結(jié)    習(xí)題四第四篇　代數(shù)結(jié)構(gòu)　第五章　群    5.1　代數(shù)系統(tǒng)   　 5.1.1　代數(shù)運算　    5.1.2　代數(shù)系統(tǒng)及其同態(tài)和同構(gòu)    5.2　群和子群  　  5.2.1　群的定義及其基本性質(zhì)    　5.2.2　子群和子群的判定　……　第六章　環(huán)　第七章　格和布爾代數(shù)第五篇　圖和樹　第八章　圖　第九章　樹

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