工程數(shù)

前言

　　本書是在第一版的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐修訂而成的，其中許多定理和結(jié)論及其證明是已經(jīng)正式發(fā)表的學(xué)術(shù)研究論文或教材研究論文（見書末參考文獻(xiàn)〔6〕一〔16〕），考慮到本書的主要讀者對(duì)象是大學(xué)工科本科或數(shù)學(xué)、物理系的本科學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)完高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)課程以后才學(xué)習(xí)該課程，所以該書是在這些課程內(nèi)容基礎(chǔ)之上編寫的，為了不增加教材內(nèi)容的難度，且使之通俗易懂，本書編寫原則是：　　1．按照國(guó)家教委1987年批準(zhǔn)印發(fā)的《積分變換課程教學(xué)基本要求》，其基本概念的敘述、公式和定理的推導(dǎo)或證明都是在高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)之上給出的，超出上述基本要求的內(nèi)容標(biāo)以“*”號(hào)或“**”號(hào)，這些內(nèi)容盡可能往后移或放到附錄中，使之系統(tǒng)性強(qiáng)、更便于自學(xué)閱讀。　　2．考慮到該課程涉及內(nèi)容廣和課堂教學(xué)學(xué)時(shí)少的實(shí)際情況，某些基本定理或命題的證明不可能在課堂上給出，其證明也標(biāo)以“*”號(hào)，如Laplace變換存在定理的證明，卷積的存在性中幾個(gè)命題的證明等，對(duì)這些內(nèi)容，教師可只介紹其證明思想或說(shuō)明其有關(guān)結(jié)論，其證明細(xì)節(jié)可作為自學(xué)內(nèi)容或課外閱讀材料處理，這樣安排教學(xué)內(nèi)容所用課內(nèi)學(xué)時(shí)大約為，第一、二章用12～14學(xué)時(shí)，第三章用3～4學(xué)時(shí)?！　?．為了增強(qiáng)本書內(nèi)容的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性和自封性，對(duì)一般讀者可能出現(xiàn)的誤解或疑問給出了說(shuō)明或腳注；對(duì)于沒有給出證明的定理和結(jié)論給出參考文獻(xiàn)；對(duì)其參考文獻(xiàn)很難查到或不便于一般讀者閱讀的內(nèi)容，將放到附錄中給出推導(dǎo)或說(shuō)明。

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：積分變換（第2版）》是作者根據(jù)近八年來(lái)的教學(xué)初中在原一版的基礎(chǔ)上修訂而成的。新版在保留原有特點(diǎn)的同時(shí)，把超過(guò)要求的部分標(biāo)上*號(hào)并且后移，以使其更便于教學(xué)?！豆こ虜?shù)學(xué)：積分變換（第2版）》在闡述、論證上細(xì)致而不失簡(jiǎn)潔，對(duì)某些定理與結(jié)果的論述包括了作者自己的研究心得，有獨(dú)到之處。各節(jié)末附有習(xí)題及答案。　　《工程數(shù)學(xué)：積分變換（第2版）》可供工科本科各專業(yè)的積分變換課使用也可供有關(guān)人員參考。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第一章 Fourier變換§1.1 Fourier積分和Fourier變換的概念1.主值意義下的反常積分2.Fourier變換的概念和Fouriter積分定理習(xí)題1.1習(xí)題答案§1.2 函數(shù)及其Fourier變換1.函數(shù)和型序列2.函數(shù)的積分3.函數(shù)的Fourier變換和Fourier變換的線性性質(zhì)4.單位階躍函數(shù)的Fourier變換及其性質(zhì)5.分段可微函數(shù)的單位階躍函數(shù)表示及其導(dǎo)數(shù)習(xí)題1.2習(xí)題答案§1.3 Fourier變換的性質(zhì)1.位移性質(zhì)2.微分性質(zhì)3.積分性質(zhì)4.對(duì)稱性質(zhì)習(xí)題1.3習(xí)題答案第二章 Laplace變換§2.1 Laplace變換的概念和存在定理1.Laplace變換的概念及其線性性質(zhì)2.Laplace變換存在定理和象函數(shù)的微分性質(zhì)3.冪函數(shù)的Laplace變換與Gamma函數(shù)習(xí)題2.1習(xí)題答案§2.2 逆變換的計(jì)算和位移性質(zhì)1.用留數(shù)計(jì)算Laplace逆變換2.Laplace變換的延遲性質(zhì)--時(shí)域上的位移性質(zhì)3.Laplace變換象函數(shù)的位移性質(zhì)4.周期函數(shù)的Laplace變換習(xí)題2.2習(xí)題答案§2.3 Laplace變換的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)及其應(yīng)用--常微分方程的Laplace變換解法1.象原函數(shù)的微分性質(zhì)2.象原函數(shù)的積分性質(zhì)3.象函數(shù)的積分性質(zhì)4.常微分方程的Laplace變換解法習(xí)題2.3習(xí)題答案§2.4 復(fù)合函數(shù)的Laplace逆變換與初值定理和終值定理1.復(fù)合函數(shù)的Laplace逆變換2.初值定理3.終值定理習(xí)題2.4習(xí)題答案第三章 卷積定理和積分變換的應(yīng)用§3.1卷積和卷積定理1.卷積的概念及其存在性2.卷積的性質(zhì)3.Fourier變換的卷積定理4.Laplace變換的卷積定理5.廣義函數(shù)的卷積及其積分變換習(xí)題3.1習(xí)題答案§3.2 Fourier變換中的乘積定理和相關(guān)函數(shù)1.Fourier變換中的乘積定理和能量積分2.相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì)3.能量譜密度及其性質(zhì)4.相關(guān)函數(shù)與能量譜密度的關(guān)系習(xí)題3.2習(xí)題答案§3.3 ]Fourier變換在頻譜分析中的應(yīng)用--非周期函數(shù)的頻譜1.周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)及其頻譜簡(jiǎn)介2.非周期函數(shù)的頻譜習(xí)題3.3習(xí)題答案§3.4 用積分變換解數(shù)學(xué)物理方程1.數(shù)學(xué)物理方程的Fourier變換解法2.數(shù)學(xué)物理方程的Laplace變換解法習(xí)題3.4習(xí)題答案附錄A附錄B廣義函數(shù)及其Fourier變換簡(jiǎn)介1.問題的提出2.幾個(gè)重要的基本函數(shù)空間3.幾個(gè)重要廣義函數(shù)空間的廣義函數(shù)以及這些空間的包含關(guān)系4.廣義函數(shù)的局部性質(zhì)及其支集5.廣義函數(shù)的平移、相似變換、極限和導(dǎo)數(shù)6.函數(shù)和構(gòu)成型序列的充要條件7.廣義函數(shù)的Fourier變換和廣義函數(shù)空間z8.廣義函數(shù)Fourier變換的位移性質(zhì)和微分性質(zhì)9.空間z中廣義函數(shù)的級(jí)數(shù)展開附錄C 關(guān)于無(wú)窮限的逐次積分的積分次序交換附錄D Fourier變換簡(jiǎn)表附錄E Laplace變換簡(jiǎn)表本書參考文獻(xiàn)

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